Giáo án dạy thêm Toán 8 - Tuần 20 - Năm học 2023-2024

Tuần 20 - Ngày soạn: 18/1/2024 BUỔI 2: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ đối với phân thức đại số. – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số đơn giản trong tính toán. - Vận dụng để giải quyết một số bài toán liên quan đến cộng, trừ phân thức đại số. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: + Năng lực giao tiếp toán học: HS có thể phát biểu cách cộng, trừ phân thức đại số thông qua các ví dụ hoặc nghiên cứu SGK. + Năng lực tư duy và lập luận toán học: Thực hiện cộng, trừ phân thức đại số cần phân 2 dạng cộng, trừ phân thức đại số cùng mẫu và cộng, trừ phân thức đại số khác mẫu. + Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng được các kiến thức về cộng, trừ phân thức đại số để giải toán trong hoạt động luyện tập, vận dụng và giải quyết các bài toán liên quan đến thực tiễn. + Năng lực tính toán: HS có thể cộng, trừ phân thức đại số một cách linh hoạt. 3. Về phẩm chất: Chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: + Về phía giáo viên: Máy tính, tivi + Về phía học sinh: Bảng nhóm, bút viết bảng, máy tính cầm tay III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: I. Nhắc lại lý thuyết. NV1: Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức 1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu. có cùng mẫu thức. Nêu công thức tổng * Quy tắc cộng hai phân thức có cùng quát. mẫu thức: Muốn cộng (trừ) hai phân thức NV2: Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu, ta cộng (trừ) các tử và giữ không có cùng mẫu thức. nguyên mẫu. NV3: Nêu tính ch t c a phép c ng phân ấ ủ ộ ABAB ABAB ; thức. MMM MMM c 2: Th c hiên nhi m v : Bướ ự ệ ụ M 0 - Hoạt động cá nhân trả lời. 2. C ng, tr hai phân th c có m u th c - 3 HS đứng tại chỗ trả lời ộ ừ ứ ẫ ứ khác nhau. c 3: Báo cáo k t qu Bướ ế ả * Quy tắc cộng, trừ hai phân thức không NV1, 2, 3 HS đứng tại chỗ phát biểu cùng mẫu thức: Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và A * Chú ý: Phân thức đối của phân thức chốt lại kiến thức. B A AA - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào kí hiệu là . Ta có : 0. vở (có thể vẽ sơ đồ tư duy chốt kiến thức) B BB A ▪ Phân thức đối của phân thức là B A A hay . B B AA ▪ ; BB 3. Tính chất của phép cộng phân thức. * Tính chất: giao hoán; kết hợp; cộng với số 0. B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Dạng 1: Cộng, trừ các phân thức đại số thông thường Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về công trừ phân thức đại số để giải các bài toán liên quan. Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 3xx 1 2 2 4xx 1 3 1 a) ; b) 22 33 - GV cho HS đọc đề bài 1. 77x y x y 55xx xx xx - HS vẽ hình c) 2 6 12 ; d) 3 2 1 2 Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm xx22 xx11 bài ý a, b Giải a) Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 3xx 1 2 2 3x 1 2 x 2 5 x 3 - HS đọc đề bài, vận dụng quy tắc đã 77x22 y x y 77x22 y x y học để giải toán. b) Bước 3: Báo cáo kết quả 4xx 1 3 1 - 2 HS lên bảng giải câu a và b. 33 55xx - HS dưới lớp quan sát bạn làm và 4x 1 3 x 1 7 x 7 làm bài tập 5x3 5 x 3 5 x 2 Bước 4: Đánh giá kết quả C, d: Tương tự - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 2 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV bài 2. xx cho HS đọc đề a) 12. - HS làm việc nhóm, trao đổi theo 22x x 2 1 bàn nhiệm vụ của mình 2x x 1 2 x b) 22. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ x4 x 4x 2 ( x 2) - HS đọc đề bài, và thảo luận theo 4 nhóm để làm bài. Giải xxxx Bước 3: Báo cáo kết quả a) 12 12 x 2 - 3 nhóm đổi chéo bài để kiểm tra 22x 1 2(x 1) ( x 1)( x 1) chéo kết quả. (x 1)22 4 x x 2x 1 4 x - GV hỗ trợ chiếu bài tập của học sinh 2(x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) 22 trên Ti-vi. xx2 1 (x 1)x 1 2(xx 1)( 1) 2(xx 1)( 1) 2(x 1) - 1 đại diện trình bày kết quả bài làm. x x x - HS quan sát bạn trình bày. b) 2 1 2 22x Bước 4: Đánh giá kết quả x4 x 42 ( x 2) - GV cho HS nhận xét chéo bài làm 2x ( x 1)( x 2) 2 x 2 2 2 của các bạn (x 2) ( x 2) ( x 2) 2x x2 2 x x 2 2 x - Giải thích những thắc mắc hoặc vấn (x 2)2 đề chưa rõ của HS. x224 x 4 ( x 2) 1 - GV chốt kiến thức bài tập 22 (xx 2) ( 2) Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: xx - GV cho HS đọc đề bài 3. a) 2 1 2 . Thi giải toán giữa các bàn. xx11 xy xy Yêu cầu: b) 2(2 1) 2 . x2 y 2 x 2 y 2 - HS thực hiện giải theo nhóm bàn. 33 3xx 2 2 1 Nhóm bàn nào báo cáo kết quả c) . xx11 nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm 21xy xy 2 chiến thắng. d) x2 y 2 x 2 y 2 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm Giải và th o lu i ả ận tìm phương pháp giả xx x x x a) 2 1 2 2 1 2 1 phù hợp. xx11 xx11 Bước 3: Báo cáo kết quả xy xy b) 2(2 1) 2 - Đại diện các bàn báo cáo kết quả 33x2 y 2 x 2 y 2 - Sau khi các nhóm báo cáo kết quả, 4xy 2 xy 2 3 xy 1 GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời 33x2 y 2 x 2 y 2 xy giải, HS dưới lớp làm vào vở ghi chép c) cá nhân bài giải. 3 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt c 4: t qu x x x x x Bướ Đánh giá kế ả 3 2 2 1 3 2 2 1 1 . - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn x1 x 1 x 1 x 1 và phương pháp giải của bài toán. d) GV khẳng định lại kết quả bài toán. 21xy xy2 2 xy 2 xy 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y xy 1 xy22 xy Tiết 2: Dạng 2: Cộng , trừ các phân thức đại số kết hợp quy tắc đổi dấu. Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về công trừ phân thức đại số để giải các bài toán liên quan. ▪ Áp dụng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung: AAAAA ; . BBBBB Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: xy x 2 - GV cho HS đọc đề bài 1. a) 2 Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình. 22x y y x x22 x x x Yêu cầu HS nêu định hướng giải b) 2 1 2 . của mỗi ý x1 1 x x 1 Gi i - HS hoạt động cá nhân làm bài tập ả c 2: Th c hi n nhi m v Bướ ự ệ ệ ụ a) - HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình xy22 x22 xy x học và trả lời theo yêu cầu của GV. 2x y y 2 x 2 x y 2 x y - 2 HS lên bảng làm bài tập, HS xy2 x 2 x2 x y x dưới lớp làm vào vở ghi. 22x y x y Bước 3: Báo cáo kết quả - ng t i ch tr l i. 2x22 x x 1 2 x 2 HS đứ ạ ỗ ả ờ b) a) Biến đổi tỉ số để tìm cặp tam x1 1 x x 1 22 giác đồng dạng. 2x x x 1 2 x xx11x 1 b) Chứng minh hai cạnh hoặc hai 22 2x x x 1 2 x góc của tam giác bằng nhau. x 1 HS nhận xét lời giải 2 bài tập trên x222 x 1 ( x 1) x 1 bảng. xx11 Bước 4: Đánh giá kết quả 4 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại cách viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: yx - GV cho HS đọc đề bài 2. a) 4 . 22 GV phát phiếu học tập, HS hoạt 22x xy y xy động nhóm giải toán 2 4 5x 1 b) 2 . Hỗ trợ: xx11 1 x x x y x - Vận dụng kiến thức nào để phân c) 3 . x2 xy y 2 x 2 xy x 2 tích mẫu thành nhân tử=> Tìm x MTC d) 1 4 3 6 3xx 2 3 2 49x 2 c 2: Th c hi n nhi m v Bướ ự ệ ệ ụ - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và trình bày bài ra phiếu học tập Bước 3: Báo cáo kết quả - HS hoạt động theo nhóm, đại diện 1 hs lên bảng trình bày. - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và theo dõi bài làm của nhóm bạn để nhận xét. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3. Tìm phân thức Px() thỏa mãn đẳng thức - GV cho HS đọc đề bài 3. sau: xx3 6 4 - NV1: Muốn tìm Px() ta làm như Px() a) 2 thế nào? xx11 x 1 2xx 2 2 4 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ b) Px() x 1 x23 x11 x - 1 HS đứng tại chỗ trả lời NV1 Giải - 1 HS lên b ng làm, c l p làm bài ả ả ớ xx3 6 4 a) Px() cá nhân vào vở. xx11 x 2 1 Bước 3: Báo cáo kết quả xx3 6 4 Px() - HS nhận xét bài của bạn trên bảng. xx11x 2 1 - GV nhận xét và nhắc nhở 1 số lỗi mà HS hay mắc phải. 5 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 4: Đánh giá kết quả x x1 3 x 1 64x - GV cho điểm HS làm nhanh và x1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đúng. x2 x3 x 3 6 x 4 xx2 21 xx11 xx11 2 x 1 x 1 xx11x 1 Dạng 3: Rút gọn phân thức và tính giá trị của biểu thức đó. Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về công trừ phân thức đại số để giải các bài toán liên quan. ▪ Bước 1: Áp dụng kiến thức đã học để rút gọn phân thức. Bước 2: Tính giá trị biểu thức sau khi đã rút gọn. Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1. Tính giá trị của biểu thức : 2x 1 1 - GV cho HS đọc đề bài 1. A= x a) 2 với 0 Yêu cầu 1 HS nêu các bước làm bài 1 x 11xx x 2 toán trên. b) B x 2 với x 0 Yêu cầu HS nêu định hướng giải 1 x Giải của mỗi ý 2x 1 1 - HS ho ng cá nhân làm bài t p a) A= ạt độ ậ 1 x 2 11xx Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, tìm hướng giải 2x 1 1 = - 2 HS lên bảng làm bài tập, HS (1x )(1 x ) 1 x x 1 dưới lớp làm vào vở ghi. 2x 1(1 x ) 1(1 x ) Bước 3: Báo cáo kết quả (1x )(1 x ) 1 x x 1 2x 1(1 x ) 1(1 x ) - 1 HS đứng tại chỗ trả lời. (1x )(1 x ) 1 x x 1 - 2 HS lên bảng làm bài 2x 1 x 1 x 2 x 2 HS nhận xét lời giải 2 bài tập trên (1x )(1 x ) (1 x )(1 x ) bảng. 2(x 1) 2 Bước 4: Đánh giá kết quả (1x )(1 x ) (1 x) - GV cho HS nhận xét bài làm của Thay x 0 vào biểu thứ A ta có: 2 HS và chốt lại cách giải dạng bài A 2 toán trên. 10 Vậy A 2 khi x 0 Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2. Cho biểu thức: 6 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS đọc đề bài 2. 2 2 4x P với x 0 ; GV phát phiếu học tập, HS hoạt động x2 x x 2 x11 x 3 nhóm giải toán x 1 . Hỗ trợ: a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá tr bi u th c P t i x 2 . - Vận dụng kiến thức nào để tính tỉ ị ể ứ ạ Gi i: số? ả 2 2 4x Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ a) P x2 x x 2 x11 x 3 - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và 2 2 4x trình bày bài ra phiếu học tập 22 xx( 1) x x1 ( x1)( x x 1) Bước 3: Báo cáo kết quả 2(x2 x 1) 2 x ( x 1) 4 x . x - HS hoạt động theo nhóm, đại diện x(1 x1)( x2 x ) 1 hs lên bảng trình bày. 2x2 2 x 2 2 x 2 2 x 4 x 2 - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và x( x1)( x2 x 1) theo dõi bài làm của nhóm bạn để 2 2 nhận xét. x( x1 )( x x 1) 2 HS phát biểu lại định lí Thales P x 0 x 1 Vậy 2 với ; Bước 4: Đánh giá kết quả x(1 x1)( x x ) - GV cho HS nhận xét chéo bài làm b) Thay x 2 vào biểu thức P ta có 21 của các bạn. P 2(21)( 22 2 1) 7 1 Vậy P khi x 2 7 Tiết 3: Dạng 4: Toán có nội dung thực tế Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về công trừ phân thức đại số để giải các bài toán thực tế. ▪ Bước 1: Thiết lập các biểu thức theo yêu cầu bài toán. Bước 2: Sử dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán. Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1. Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc - GV cho HS đọc đề bài 1. 11600 m3 . Giai đoạn đầu, đội chỉ xúc được 5000 3 Yêu cầu: m với năng suất trung bình của máy xúc là x 3 - HS thực hiện cá nhân, thảo luận m /ngày. Giai đoạn sau, năng suất làm việc của c 25 m3 cặp đôi theo về bài toán máy xúc tăng đượ /ngày . Khi đó: a) Hãy biểu diễn: 3 HS lên bảng làm bài toán i) Thời gian xúc 5000 m3 ở giai đoạn đầu tiên; ii) Thời gian làm nốt phần việc còn lại ở giai Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ đoạn sau; 7 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá iii) Tổng thời gian hoàn thành công việc. nhân và thảo luận về kết quả theo b) Giả sử năng suất trung bình của máy xúc là 3 cặp đôi. 250 m /ngày thì tổng thời gian hoàn thành công vi c là bao nhiêu ngày? 3 HS lên bảng làm bài tập ệ Giải. Hỗ trợ: a) Thời gian xúc 5000 m3 ở giai đoạn đầu tiên c) Vận dụng kiến thức nào để giải toán là: HS: Pitago và tính chất đường 3 phân giác i) Thời gian xúc 5000 m ở giai đoạn đầu tiên Bước 3: Báo cáo kết quả là: 5000 ngày x - HS nhận xét cách làm bài của 3 ii) Thời gian làm nốt phần việc còn lại ở giai bạn. 6600 đoạn sau: ngày Bước 4: Đánh giá kết quả x 25 - GV cho HS nhận xét bài làm của iii) Tổng thời gian hoàn thành công việc: b n và ch t l i m t l n n a cách ạ ố ạ ộ ầ ữ 5000 6600 ngày. làm bài: xx25 b) Giả sử năng suất trung bình của máy xúc là 250 m3 /ngày thì tổng thời gian hoàn thành công 5000 6600 việc là : 44 ( ngày) 250 250 25 Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2. Công ty da giày Hải Phòng nhận sản xuất - GV cho HS đọc đề bài 2. 10000 đôi giày cho một đối tác nước ngoài với Yêu cầu: thời hạn là x ngày. Do cải tiến kĩ thuật, công ty không những hoàn thành trước kế hoạch đề ra - HS thực hiện nhóm một ngày mà còn sản xuất thêm được 200 đôi Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ giày. - HS đọc đề bài, làm việc nhóm a) Hãy biểu diễn qua x : Bước 3: Báo cáo kết quả i) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong Các nhóm báo cáo KQ một ngày theo kế hoạch. Nhóm báo cáo được nhiều cặp ii) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất tam giác bằng nhau nhất được được trong một ngày. iii) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày. điểm tối đa. b) Tính số lượng đôi giày mà công ty làm thêm Bước 4: Đánh giá kết quả trong một ngày với x 25 . - GV cho HS nhận xét bài làm của Giải: HS và chốt lại một lần nữa cách i) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong làm của dạng bài tập. 10000 một ngày theo kế hoạch: x 8 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Mở rộng: Khai thác các ý có thể ii) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất ch c c toán. 10200 ứng minh đượ ủa đề được trong một ngày: x 1 iii) S t ngày: ố lượng đôi giày làm thêm trong mộ x 200 10000 . xx( 1) b) Tính số lượng đôi giày mà công ty làm thêm trong một ngày với x 25 là: 200.25 10000 25 (ngày) 25(25 1) Bài tập về nhà. Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 11xx 4 10 4 a) . ĐS: 6 . xx1 2 2 15 2 b) . ĐS: . x 2 2xx2 3 2 21x 3x 2 1 1 2(x 1) c) . ĐS: . x3211 x x x 1 xx2 1 1 1 2 4 8 d) . ĐS: . 11xx11xx24 1 x 8 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: x4 y x y xy2 a) . ĐS: . x2222 xy y xy xy 1 1 1 b) . ĐS: 0 . (xyyz )( )( yzzx )( )( zxxy )( ) Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 2xx 4 3 14 a) . ĐS: x 2. 55 x1 x 18 x 2 b) . ĐS: 3 . x5 x 5 x 5 Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: 63 3 a) . ĐS: . xx2 4 28x 2x x1 x 2 x 14 b) . ĐS: 2 . xx22x 2 4 9