Giáo án dạy thêm Toán 8 - Buổi 6: Tính chất đường phân giác của tam giác - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 21/2/2024 BUỔI 6 - TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Thời gian thực hiện: 3 tiết I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Nắm chắc kiến thức về tính chất đường phân giác trong tam giác. - Vận dụng kiến thức về tính chất đường phân giác trong tam giác vào làm các dạng bài tập. - Rèn kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình và kỹ năng chứng minh hình học. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: - Năng lực chung: + Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác. - Năng lực đặc thù: + Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện năng lực vẽ hình. - Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo. 3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: - Thiết bị dạy học: + Về phía giáo viên: Giáo án, bài giảng điện tử, bảng nhóm, phấn màu, máy soi bài. + Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở ghi, phiếu bài tập. - Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: I. Nhắc lại lý thuyết. NV1: Nhắc lại định lí về tính chất đường 1. Định lí phân giác của tam giác Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn GV đưa ra một số lưu ý khi áp dụng làm thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy. bài tập Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: - Hoạt động cá nhân trả lời. - 1 HS đứng tại chỗ trả lời Bước 3: Báo cáo kết quả NV1, HS đứng tại chỗ phát biểu Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến thức. - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào 2. Chú ý. vở - Trong tam giác ABC nếu D là một điểm GV vẽ hình minh họa. thuộc đoạn thẳng BC và thỏa mãn A B DB = thì AD là đường phân giác của A C DC góc A . - Đường phân giác của góc ngoài của một tam giác (còn gọi là đường phân giác ngoài) cũng có tính chất tương tự như đường phân giác trong Cụ thể: AD' là phân giác của góc BA x (đường phân giác ngoài của tam giác ABC tại A ), ta có tỉ DBAB' lệ thức = DCAC' B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về tính chất đường phân giác để tính độ dài đoạn thẳng. b) Nội dung: Các bài tập trong bài học c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt DẠNG 1:Tính độ dài đoạn thẳng Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Phương pháp giải: - GV cho HS đọc đề bài 1. ☑️ Bước 1: Xác định đường phân giác của tam - HS nhìn hình và cho biết dữ kiện đề giác và lập các đoạn thẳng tỉ lệ. bài đã cho ☑️ Bước 2: Sử dụng các đoạn thẳng tỉ lệ để Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài. tính độ dài các đoạn thẳng chưa biết. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, vận dụng định lí đã Bài 1: Tính độ dài x trong hình vẽ: học để giải toán. Bước 3: Báo cáo kết quả - 1 HS lên bảng giải bài. - HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm bài tập Bước 4: Đánh giá kết quả HD- Đáp số: - GV cho HS nhận xét bài làm của HS Trong tam giác EDF có EM là đường phân và chốt lại một lần nữa cách làm của giác của góc E . dạng bài tập. ED MD 4,5 3,5 Do đó ta có: = hay = EF MF x 5,6 4,5.5,6 Từ đó suy ra x ==7,2 3,5 Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 2: Tính độ dài x, y trong hình vẽ: - GV cho HS đọc đề bài 2. Yêu cầu: - Bài toán cho biết điều gì? - Tìm tất cả các mối quan hệ của x và y. - HS làm việc nhóm, trao đổi theo bàn nhiệm vụ của mình ΔABC có AM là đường phân giác nên Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ BM CM xy = hay = . - HS đọc đề bài, và thảo luận theo 4 ABAC 56 nhóm để làm bài Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có Bước 3: Báo cáo kết quả x y x+ y 6 = = = - Các nhóm đổi chéo bài để kiểm tra 5 6 5+ 6 11 30 36 chéo kết quả. ⇒ = ; = 11 11 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV hỗ trợ chiếu bài tập của học sinh trên Ti-vi. - 1 đại diện trình bày kết quả bài làm. - HS quan sát bạn trình bày. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn - Giải thích những thắc mắc hoặc vấn đề chưa rõ của HS. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3. Cho DABC có đường phân giác trong - GV cho HS đọc đề bài 3. AD và AB==8 cm , AC 12 cm . Biết độ dài cạnh Thi giải toán giữa các bàn. DB, DC tính theo cm là số nguyên, tính độ dài Yêu cầu: lớn nhất của cạnh BC . - HS thực hiện giải theo nhóm bàn. . HD- Đáp số: Nhóm bàn nào báo cáo kết quả nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm chiến thắng. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm và thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp. Bước 3: Báo cáo kết quả Xét DABC có AD là đường phân giác trong - Đại diện các bàn báo cáo kết quả góc A. - Sau khi các nhóm báo cáo kết quả, GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời giải, HS 8 2 Suy ra = = = ⇒ = . dưới lớp làm vào vở ghi chép cá nhân 12 3 2 3 bài giải. Theo giả thiết các cạnh DB, DC có độ dài là Bước 4: Đánh giá kết quả DB DC các số nguyên nên ta có ==k với ∈ - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn 23 và phương pháp giải của bài toán. ℤ. GV khẳng định lại kết quả bài toán. ⇒ = 2 ; = 3 và BC= BD + DC = 5 k . Mặt khác, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: − < < + 4 ⇔ 4 < < 20 ⇔ 4 < 5 < 20 ⇔ < < 4 5 Do ∈ ℤ nên đoạn BC có độ dài lớn nhất khi k = 3 . Khi đó BC=5 k = 5.3 = 15( cm ) Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 4. - GV cho HS đọc đề bài 4. Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Yêu cầu: Cho tam giác ABC có các đường phân giác - Bài toán cho biết điều gì? trong AD,,. BE CF - Tìm tất cả các mối quan hệ của x và a) Tính DC biết ABAC:= 4 : 5 và BC= 18 cm y. . - HS làm việc nhóm, trao đổi theo bàn nhiệm vụ của mình b) Tính AC biết AB: BC = 4 : 7 và Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ EC-= EA6 cm . - HS đọc đề bài, và thảo luận theo 4 Giải nhóm để làm bài Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác Bước 3: Báo cáo kết quả trong. - Các nhóm đổi chéo bài để kiểm tra chéo kết quả. - GV hỗ trợ chiếu bài tập của học sinh trên Ti-vi. - 1 đại diện trình bày kết quả bài làm. 4 - HS quan sát bạn trình bày. ⇒ = = Bước 4: Đánh giá kết quả 5 + 4 + 5 9 ⇒ = ⇔ = - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của 5 5 các bạn 5. 5.18 ⇒ = = = 10( ) - Giải thích những thắc mắc hoặc vấn đề 9 9 chưa rõ của HS. Ta có BE là đường phân giác trong góc B của DABC . 4 ⇒ = = 7 + 4 + 7 11 ⇒ = ⇔ = − 7 − 4 6 3 6.11 ⇒ = = 22( ) 3 Tiết 2: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 DẠNG 2: Sử dụng tính chất đường phân giác - GV đưa nội dung dạng 2 và của tam giác để tính tỉ số, chứng minh các hệ phương pháp giải dạng bài này. - GV cho HS đọc đề bài 1. thức, các đoạn thẳng bằng nhau, các đường Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình. thẳng song song. Yêu cầu HS nêu định hướng giải Phương pháp giải: của mỗi ý Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS hoạt động cá nhân làm bài ☑ Bước 1. Xác định đường phân giác của tam giác tập và lập các đoạn thẳng tỉ lệ. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình ☑ Bước 2. Sử dụng các tỉ số đã cho, cùng các tính học và trả lời theo yêu cầu của chất của tỉ lệ thức , các tỉ số trung gian (nếu cần) và GV. - 2 HS lên bảng làm bài tập, HS định lý Talet để chứng minh các hệ thức từ đó suy dưới lớp làm vào vở ghi. ra các đoạn thẳng bằng nhau, các đường thẳng song Bước 3: Báo cáo kết quả song - 3 HS đứng tại chỗ trả lời. Bài 1: Cho ΔABC , trung tuyến AD . Vẽ tia phân MB BD a) Để chứng minh = ta giác ̂cắt AB tại M , tia phân giác ̂ cắt AC MA A D tại N . sử dụng tính chất đường phân MB BD a) Chứng minh = giác. MA A D MB NC MB NC b) Để chứng minh = ta b) Chứng minh = MA NA MA NA sử dụng kết quả câu a và tính chất c) Chứng minhMN ∕∕ BC . đường phân giác. c) Sử dụng định lý Talets đảo để A chứng minh. HS nhận xét lời giải bài tập trên M N bảng. Bước 4: Đánh giá kết quả B D C - GV cho HS nhận xét bài làm Hình 6 của HS và chốt lại kiến thức cần HD- Đáp số: nắm. a) ΔABD cóDM là đường phân giác nên = ⇒ = (1) b) DA DC có DN là đường phân giác nên = ⇒ = (2) Mà BD= CD (3) . Từ (1), (2), (3) ⇒ = c) ΔABC có = ⇒MN ∕∕ BC Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Cho ΔABC có đường trung tuyếnAM và - GV cho HS đọc đề bài 2. MD là đường phân giác ̂ . Từ D kẻ đường GV phát phiếu học tập, HS hoạt thẳng song song với BC cắt AC tại E EA A M động nhóm giải toán a) Chứng minh = Hỗ trợ: EC BM - Vận dụng kiến thức nào để b) Chứng minh ME là đường phân giác của AMC· chứng minh tỉ số? Chứng minh đường phân giác của một góc. Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ A - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và trình bày bài ra phiếu học tập D E Bước 3: Báo cáo kết quả B M C - HS hoạt động theo nhóm, đại Hình 7 diện 1 hs lên bảng trình bày. - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và a) ΔABC có ∥ ⇒ = 1 ( ) theo dõi bài làm của nhóm bạn để ΔABM có MD là đường phân giác nên nhận xét. ADAM = (2) Bước 4: Đánh giá kết quả BDBM - GV cho HS nhận xét chéo bài Từ (1), (2) ⇒ = (3) làm của các bạn. AEAM b) Ta có = mà = ⇒ = . CE BM EA A M ΔAMC có = nên ME là phân giác ̂ . EC MC Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại AABAC( < ), - GV cho HS đọc đề bài bài 3. đường cao AH , trung tuyến AM. Đường thẳng Yêu cầu: vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại - HS thảo luận nhóm bàn tìm định điểm D . Chứng minh rằng: hướng giải - HS giải bài theo cá nhân a) AB là tia phân giác của ̂ . - 1 HS lên bảng trình bày b) . = . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Giải - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm bàn và thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp. Bước 3: Báo cáo kết quả - 1 HS lên bảng làm bài HS còn lại làm vào vở Ta có AM là trung tuyến của tam giác vuông DABC ⇒ = = = . Sau đó nhận xét bài làm của bạn 2 trên bảng. ⇒ Δ cân đỉnh M và ̂ = ̂ . Bước 4: Đánh giá kết quả Ta có: ̂ + ̂ = ̂ = 90° - GV cho HS nhận xét . (do ⊥ ). - Đánh giá mức độ hoàn thành bài ̂ + ̂ = 90° tập của bạn. (do Δ vuông tại H). ⇒ ̂ + ̂ = ̂ + ̂ . Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Mà ̂ = ̂ (chứng minh trên) hay ̂ = ̂ ⇒ ̂ = ̂ . Do đó AB là tia phân giác của ̂ . b) Ta lại có ⊥ (giả thiết) nên AC là tia phân giác góc ngoài đỉnh A của Δ . Xét Δ có: + AB là phân giác trong góc ⇒ =     (1). + AC là phân giác ngoài góc ⇒ =     (2). Từ (1) và (2), ta có: = ⇒ . = . (điều phải chứng minh). Tiết 3: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A , biết - GV cho HS đọc đề bài 1. AB===2 cm , AC 4 cm , BC 2 5 cm , đường Yêu cầu: - HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp cao AH . Tia phân giácABC· cắt AC tại D đôi theo về bài toán AD HS lên bảng làm bài toán a) Tính tỉ số: DC Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân b) Từ D hạ ⊥ ( ∈ ). Chứng minh và thảo luận về kết quả theo cặp đôi. A B HE = 2 HS lên bảng làm bài tập BC EC Bước 3: Báo cáo kết quả A - HS nhận xét cách làm bài của 2 bạn. Bước 4: Đánh giá kết quả D - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và chốt lại cách làm bài: B H E C Hình 5 Hướng dẫn a) ΔABC có BD là đường phân giác nên 1 = ⇒ = = (1) √5 b) ΔA HC có A H∥ DE vì cùng vuông góc với BC . ⇒ = 2 . ( ) Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Từ (1), (2) ⇒ = . Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: - GV cho HS đọc đề bài 2. Cho ΔABC vuông tại A , phân giác ̂ cắt Yêu cầu: AC tại D . Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với AC , đường thẳng này cắt BC tại E - HS thực hiện nhóm Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ a) Chứng minh . = . CB CE - HS đọc đề bài, làm việc nhóm b) Chứng minh = ABBE Bước 3: Báo cáo kết quả C Các nhóm báo cáo KQ Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS D E và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. A B Hình 6 Hướng dẫn a) ΔABC có BD là đường phân giác nên = ⇒ . = . 1 ( ) b) ΔABC có DE∥ A B vì cùng vuông góc với AC . ⇒ = 2 ( ) Từ (1) ⇒ = kết hợp với (2) ⇒ = (Phần dành cho HS khá giỏi) Bài 3: Bước 1: Giao nhiệm vụ Cho tam giác ABC có đường trung tuyến - GV cho HS đọc đề bài 3. AM. Đường phân giác của góc AMB cắt Yêu cầu: cạnh AB ở D, đường phân giác của ̂ cắt - HS vẽ hình trên bảng cạnh AC ở E. - HS thực hiện cá nhân giải bài tập. a) Chứng minh DE// BC . b) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, HS lần lượt làm theo Chứng minh rằng I là trung điểm của DE. các ý Giải: Xét DABM có MD là đường phân giác Bước 3: Báo cáo kết quả trong của góc AMB⇒ =    (1) 2 HS lên bảng lần lượt: Có ME là đường phân giác trong của góc AMC của DA MC ⇒ = . Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS Mà MB= MC (do M là trung điểm BC ) MB EC và đánh giá kết quả của HS. suy ra = (2) Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào? MA EA Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt DB EC Từ (1)và (2)suy ra = . DA EA Xét Δ có = ⇒ // (định lý Thales đảo). Áp dụng định lý Thales ta có: + Δ có // ⇒ = . + Δ có // ⇒ = . Do đó, ta có = (= ). Mà MB= MC nên ID= IE . Vậy, I là trung điểm của đoạn DE. Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm. Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm. HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả. GV chữa nhanh một số bài tập. A B DC Câu 1. Tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc ̂ khi đó = A C DB A. Đúng B. Sai AB Câu 2. Cho hình vẽ biết : BD==2; DC 3 . Khi đó bằng : AC AB 3 AB A. = B. = 3 AC 2 AC AB 2 C. = D. Tất cả đều sai AC 3 x Câu 3. Cho hình vẽ, Δ có AD là đường phân giác của ̂. Khi đó bằng: y 7, 5 7 A. B. 4, 7 C. 4, 6 D. 3,5 15 Câu 4. Cho hình vẽ, VABC có BD là đường phân giác của ̂. Biết AB = 3; BC = 5; DC = 3 . Khi đó x bằng: 9 A. B. .5 C. 6, 5 . D. Đáp án khác 5 EB Câu 5. Cho hình vẽ biết : ABAC==8; 6. Khi đó bằng : EC EB 3 EB EB 4 EB A. = B . = 3 C. = D. = 4 EC 4 EC EC 3 EC Đáp án Bài 1 2 3 4 5 Đáp án B C D A C Bài tập về nhà. Bài 1. Cho hình vẽ. Tìm số đo x Bài 2. Tính x trong hình vẽ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười Bài 3. Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong AD, BE, CF. a) Tính DC biết ABAC:= 4 : 5 và BC= 18 cm . b) Tính AC biết AB: BC = 4 : 7 và EC-= EA6 cm . Bài 4. Cho ΔABC cân tại C cóAB==3 cm , AC 5 cm . Đường phân giácBD cắt đường trung tuyến CM tạiI . IC CD a) Tính tỉ số b)Tính tỉ số IM CB Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D . a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD , DC . b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và A CD . Bài 6. Dành cho học sinh khá giỏi Cho tam giác cân ABC (ABAC= ), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15 cm, BC = 10 cm. a) Tính AD, DC . b) Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E . Tính EC .