Giáo án dạy thêm Toán 8 - Buổi 5: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 16/2/2024 BUỔI 5 - PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. Thời gian thực hiện: 3 tiết I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ đối với phân thức đại số. – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số đơn giản trong tính toán. - Vận dụng để giải quyết một số bài toán liên quan đến cộng, trừ phân thức đại số. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: * Năng lực chung: + Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp. HS tự nghiên cứu được SGK về phép cộng, phép trừ phân thức đại số. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. * Năng lực đặc thù: + Năng lực giao tiếp toán học: HS có thể phát biểu cách cộng, trừ phân thức đại số thông qua các ví dụ hoặc nghiên cứu SGK. + Năng lực tư duy và lập luận toán học: Thực hiện cộng, trừ phân thức đại số cần phân 2 dạng cộng, trừ phân thức đại số cùng mẫu và cộng, trừ phân thức đại số khác mẫu. + Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng được các kiến thức về cộng, trừ phân thức đại số để giải toán trong hoạt động luyện tập, vận dụng và giải quyết các bài toán liên quan đến thực tiễn. + Năng lực tính toán: HS có thể cộng, trừ phân thức đại số một cách linh hoạt. 3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: - Thiết bị dạy học: + Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn màu, máy soi bài. + Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở ghi, phiếu bài tập. - Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: I. Nhắc lại lý thuyết. NV1: Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức 1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu. có cùng mẫu thức. Nêu công thức tổng * Quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu quát. thức: Muốn cộng (trừ) hai phân thức cùng NV2: Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức mẫu, ta cộng (trừ) các tử và giữ nguyên mẫu. không có cùng mẫu thức. ABAB+ ABAB- += ; -= NV3: Nêu tính chất của phép cộng phân MMM MMM ( ) thức. 2. Cộng, trừ hai phân thức có m ẫu ≠ th 0 ức Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: khác nhau. - Hoạt động cá nhân trả lời. * Quy tắc cộng, trừ hai phân thức không cùng - 3 HS đứng tại chỗ trả lời mẫu thức: Muốn cộng (trừ) hai phân thức có Bước 3: Báo cáo kết quả mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức NV1, 2, 3 HS đứng tại chỗ phát biểu rồi cộng (trừ) các phân thức có cùng mẫu th c v c. Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả ứ ừa tìm đượ - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và A * Chú ý: Phân thức đối của phân thức kí chốt lại kiến thức. B - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào A hiệu là - . Ta có : vở (có thể vẽ sơ đồ tư duy chốt kiến thức) B + (− ) = 0. A - A ▪ Phân thức đối của phân thức là B B A hay- . B ▪ ; 3. Tính− (− ch )ất = c ủa phép cộng phân thức. * Tính chất: giao hoán; kết hợp; cộng với số 0. B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Dạng 1: Cộng, trừ các phân thức đại số thông thường a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về công trừ phân thức đại số để giải các bài toán liên quan. b) Nội dung: Các bài tập trong bài học Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 3xx++ 1 2 2 4xx-+ 1 3 1 2xx-+ 6 12 a) + ; b) + ; c) + . 77x22 y x y 55xx33 xx++22 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: xx+-12 2x x+- 1 2 x a) + . b) ++ . 22x - x 2 - 1 x22+4 x + 4x + 2 ( x + 2) Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 2xx-- 1 2 2(2xy-- 1) xy 2 a) - . b) - . xx--11 33x2 y 2 x 2 y 2 3xx-- 2 2 1 21()xy - xy - 2 c) - . d) - . xx++11 x2 y 2 x 2 y 2 Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: xx33-+11 11 x 1 a) - . b) - . c) - . x22-+ x x x xy-- y22 x xy x - 1 xx2 - c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 3xx++ 1 2 2 4xx-+ 1 3 1 Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 + + a) 22; b) 33 - GV cho HS đọc đề bài 1. 77x y x y 55xx 2xx-+ 6 12 3xx-- 2 1 2 - HS vẽ hình c) + ; d) + Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm xx++22 xx--11 bài ý a, b Giải a) Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 3xx++ 1 2 2 3x+ 1 + 2 x + 2 5 x + 3 - HS đọc đề bài, vận dụng quy tắc đã + == 77x22 y x y 77x22 y x y học để giải toán. b) Bước 3: Báo cáo kết quả 4xx-+ 1 3 1 - 2 HS lên b ng gi i câu a và b. + ả ả 55xx33 - HS dưới lớp quan sát bạn làm và 4x- 1 + 3 x + 1 7 x 7 = = = làm bài tập 5x3 5 x 3 5 x 2 Bước 4: Đánh giá kết quả c) - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt 2xx-+ 6 12 + xx++22 2x- 6 + x + 12 3 x + 6 = = = 3 xx++22 d) 3xx-- 2 1 2 3xx-- 2 2 1 53x - + =+ = xx--11 xx--11x - 1 Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: xx+-12 - GV cho HS đọc đề bài 2. + a) 2 . - HS làm việc nhóm, trao đổi theo 22x - x - 1 2x x+- 1 2 x bàn nhiệm vụ của mình b) ++ . 22x + 2 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ x+4 x + 4 ( x + 2) - HS đọc đề bài, và thảo luận theo 4 nhóm để làm bài. Giải xx+-12 xx+-12 Bước 3: Báo cáo kết quả a) + = + 22x - x 2 - 1 2(x- 1) ( x - 1)( x + 1) - 3 nhóm đổi chéo bài để kiểm tra chéo kết quả. (x+ 1)22 - 4 x x + 2x + 1 - 4 x = = - GV hỗ trợ chiếu bài tập của học sinh 2(x- 1)( x + 1) 2( x- 1)( x + 1) trên Ti-vi. xx22-2 + 1 (x - 1)x - 1 === - 1 đại diện trình bày kết quả bài làm. 2(xx- 1)( + 1) 2(xx - 1)(+ 1) 2(x + 1) - HS quan sát bạn trình bày. 2x x+- 1 2 x Bước 4: Đánh giá kết quả b) ++ x22 xx + 2 x - GV cho HS nhận xét chéo bài làm +4 + 4 ( + 2) của các bạn 2x ( x+ 1)( x + 2) 2 - x = ++ - Giải thích những thắc mắc hoặc vấn (x+ 2)2 ( x + 2) 2 ( x + 2) 2 đề chưa rõ của HS. 2x+ x2 + 2 x + x + 2 + 2 - x = - GV chốt kiến thức bài tập (x + 2)2 x22+4 x + 4 ( x + 2) = = = 1 (xx++ 2)22 ( 2) Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 2xx-- 1 2 - GV cho HS đọc đề bài 3. a) - . Thi giải toán giữa các bàn. xx--11 Yêu cầu: 2(2xy-- 1) xy 2 b) - . - HS thực hiện giải theo nhóm bàn. 33x2 y 2 x 2 y 2 Nhóm bàn nào báo cáo k t qu 3xx-- 2 2 1 ế ả c) - . nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm xx++11 chiến thắng. 21()xy - xy - 2 d) - Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ x2 y 2 x 2 y 2 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm và thảo luận tìm phương pháp giải Giải phù h p. ợ 2xx-- 1 2 2x- 1 - x + 2 x + 1 a) - = = Bước 3: Báo cáo kết quả xx--11 xx--11 - Đại diện các bàn báo cáo kết quả 2(2xy-- 1) xy 2 - Sau khi các nhóm báo cáo kết quả, b) - 33x2 y 2 x 2 y 2 GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời 4xy- 2 - xy + 2 3 xy 1 giải, HS dưới lớp làm vào vở ghi chép = = = 2 2 2 2 cá nhân bài giải. 33x y x y xy Bước 4: Đánh giá kết quả c) 3x- 2 2 x - 1 3 x - 2 - 2 x + 1 x - 1 - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn - = = . x+1 x + 1 x + 1 x + 1 i c a bài toán. và phương pháp giả ủ d) GV khẳng định lại kết quả bài toán. 21()xy - xy-2 2 xy - 2 - xy + 2 -= 2 2 2 2 2 2 x y x y x y xy 1 == xy22 xy Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 4. Thực hiện phép tính sau: - bài 4. xx33-+11 GV cho HS đọc đề a) - . - 1 HS nêu cách làm. x22-+ x x x 11 - GV HD từng bước và lưu ý rút gọn - b) 22 trước khi cộng trừ phân thức. xy-- y x xy x 1 - HS thực hiện giải bài toán. - c) 2 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ x - 1 xx- Giải - HS đọc đề bài, làm bài và tìm xx33-+11 phương pháp giải phù hợp. a) - x22-+ x x x Bước 3: Báo cáo kết quả 22 (x- 1)( x + x + 1) ( x + 1)( x - x + 1) - 1 HS lên b ng trình bày l i gi i, HS = - ả ờ ả x( x- 1) x ( x + 1) dưới lớp làm vào vở ghi chép cá nhân xx22+ +11xx - + = - bài giải. xx x 22+-x+-1 x+ x 1 2 x Bước 4: Đánh giá kết quả === 2 - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn x x b) và phương pháp giải của bài toán. 1 1 1 1 GV khẳng định lại kết quả bài toán. - = - xy-- y22 x xy y() x-- y x() x y x y x- y 1 = - = = xyx()--- y xyx() y xyx() y xy x 1 c) - x - 1 xx2 - Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt x. x 1 x 2 - 1 = - = x - 1 x() x--11 x() x (xx-+11 )( ) x + 1 == xx()- 1 x Tiết 2: Dạng 2: Cộng , trừ các phân thức đại số kết hợp quy tắc đổi dấu. a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về công trừ phân thức đại số để giải các bài toán liên quan. ▪ Áp dụng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung: --AAAAA =; = = - . --BBBBB b) Nội dung: Các bài tập trong bài học Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: xy2 x 2 2x22- x x + 1 2 - x a) + b) ++ . 22x-- y y x x---1 1 x x 1 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: yx4 2 4 5x + 1 a) + . b) -+ . 22x22-- xy y xy xx+-11 1 - x 2 x x- 3 y x 1 4 3x - 6 c) ++. d) -- x2+ xy y 2 - x 2 xy - x 2 3xx-+ 2 3 2 49- x 2 Bài 3. Tìm phân thức Px() thỏa mãn đẳng thức sau: xx3 6- 4 2xx++ 2 2 4 a) + -Px() = b) Px()+ - = xx-+11 x 2 - 1 x - 1 x23+ x +11 x - c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: - GV bài 1. xy2 x 2 cho HS đọc đề a) + Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình. 22x-- y y x 2x22- x x + 1 2 - x Yêu cầu HS nêu định hướng giải b) ++ . của mỗi ý x---1 1 x x 1 Gi i - HS hoạt động cá nhân làm bài tập ả Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ a) xy22 x22 xy x - HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình + = - 2x---- y y 2 x 2 x y 2 x y học và trả lời theo yêu cầu của GV. xy- 2 x 2 --x()2 x y - 2 HS lên bảng làm bài tập, HS = = = - x dưới lớp làm vào vở ghi. 22x-- y x y Bước 3: Báo cáo kết quả 2x22- x x + 1 2 - x - 2 HS đứng tại chỗ trả lời. b) ++ x---1 1 x x 1 a) Bi i t s tìm c p tam ến đổ ỉ ố để ặ 2x22- x x + 1 2 - x = - + giác đồng dạng. xx--11x - 1 b) Chứng minh hai cạnh hoặc hai 2x 22-x - x - 1 + 2 - x = góc của tam giác bằng nhau. x - 1 x22-2 x + 1 ( x - 1) HS nhận xét lời giải 2 bài tập trên = = =x - 1 xx--11 b ng. ả Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại cách viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: yx4 - GV cho HS đọc đề bài 2. + a) 22. GV phát phiếu học tập, HS hoạt 22x-- xy y xy 2 4 5x + 1 động nhóm giải toán -+ b) 2 . Hỗ trợ: xx+-11 1 - x x x- 3 y x - Vận dụng kiến thức nào để phân c) ++. x2+ xy y 2 - x 2 xy - x 2 tích mẫu thành nhân tử=> Tìm 1 4 3x - 6 MTC d) -- 3xx-+ 2 3 2 49- x 2 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Giải - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận yx4 a) + và trình bày bài ra phiếu học tập 22x22-- xy y xy Bước 3: Báo cáo kết quả y44 x y x = - = - - HS hoạt động theo nhóm, đại diện 22x22-- xy xy y x(2 x-- y ) y (2 x y ) yx22- 4(2x- y ) (2 x+ y ) 2 x+ y 1 hs lên bảng trình bày. =-= -= - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và xy(2 x- y ) xy (2) x- y xy theo dõi bài làm c a nhóm b 2 4 5x + 1 ủ ạn để b) -+ nhận xét. xx+-11 1 - x 2 Bước 4: Đánh giá kết quả Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS nhận xét chéo bài làm 2 4 5x + 1 = + - của các bạn. x + 1 x - 1 x 2 - 1 2(x - 1) + 4(xx + 1) - 5 - 1 = (x + 1)(x - 1) 2x- 2 + 4 x + 4 - 5 x - 1 = (x + 1)(x - 1) x + 11 == (x + 1)(x --1)x 1 x x- 3 y x c) ++ x2+ xy y 2 - x 2 xy - x 2 x x- 3 y x = - - x( x+ y ) ( x + y )( x - y ) xy(x - ) x(x- y ) - x + 3 y - x ( x + y ) = x( x+ y )( x- y ) xx2-xy - x +3 y - x 2 + xy -+3y = = x( x+ y )( x -y ) x ( x + y )( x - y ) 1 4 3x - 6 d) -- 3xx-+ 2 3 2 49- x 2 1 4 3x - 6 = - + 3xx-+ 2 3 2 (3xx+- 2 )( 3 2 ) 3x+ 2 - 4() 3 x - 2 + 3 x - 6 = (3xx+- 2 )( 3 2 ) 3x+ 2 - 12 x + 8 + 3 x - 6 = (3xx+- 2 )( 3 2 ) -6x + 4--2() 3x 2 - 2 === (3x+ 2 )( 3 x - 2 ) ( 3 x + 2 )( 3 x - 2 ) 32x + Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3. Tìm phân thức Px() thỏa mãn đẳng thức - GV cho HS đọc đề bài 3. sau: xx3 6- 4 - NV1: Muốn tìm Px() ta làm như + -Px() = a) 2 thế nào? xx-+11 x - 1 2xx++ 2 2 4 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ b) Px()+ - = x - 1 x23+ x +11 x - - 1 HS đứng tại chỗ trả lời NV1 Giải - 1 HS lên b ng làm, c l p làm bài ả ả ớ xx3 6- 4 a) + -Px() = cá nhân vào vở. xx-+11 x 2 - 1 Bước 3: Báo cáo kết quả xx3 6- 4 Px()= + - - HS nhận xét bài của bạn trên bảng. xx-+11x 2 - 1 - GV nhận xét và nhắc nhở 1 số lỗi x() x+-1 3() x 1 64x - = + - mà HS hay mắc phải. (x-1 )( x + 1 ) ( x - 1 )( x + 1 ) ( x - 1 )( x + 1 ) Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 4: Đánh giá kết quả x2 + x +3 x - 3 - 6 x + 4 xx2 -+21 = = - GV cho điểm HS làm nhanh và (xx-+11 )( ) (xx-+11 )( ) đúng. 2 ()x - 1 x - 1 = = (xx-+11 )( ) x + 1 2xx++ 2 2 4 b) Px()+ - = x - 1 x23+ x +11 x - 2xx++ 4 2 2 Px()= - + x32-11x - 1 x + x + 2 24x + 21()xx++ (xx+-21 )( ) = - + x3---1 x 3 1 x 3 1 2x+ 4 - 2 x22 - 2 x - 2 + x + x - 2 = x 3 - 1 -x2 + x--xx()1 - x = = = x32-11()x-11() x2 + x + x + x + Dạng 3: Rút gọn phân thức và tính giá trị của biểu thức đó. a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về công trừ phân thức đại số để giải các bài toán liên quan. ▪ Bước 1: Áp dụng kiến thức đã học để rút gọn phân thức. Bước 2: Tính giá trị biểu thức sau khi đã rút gọn. b) Nội dung: Các bài tập trong bài học Bài 1. Tính giá trị của biểu thức : 2x 1 1 x 2 a) A= ++ với x = 0 b) B = ++x 2 với x = 0 1 - x 2 11-+xx 1 - x Bài 2. Cho biểu thức: 2 2 4x P = + + với x ¹ 0 ;x ¹ 1 . x2- x x 2 + x +11 - x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị biểu thức P tại x = 2 . c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1. Tính giá trị của biểu thức : - 2x 1 1 GV cho HS đọc đề bài 1. a) A= ++ với x = 0 1 - x 2 11-+xx Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Yêu cầu 1 HS nêu các bước làm bài x 2 b) B = ++x 2 với x = 0 toán trên. 1 - x Yêu cầu HS nêu định hướng giải Giải 2x 1 1 của mỗi ý a) A= ++ 2 11-+xx - HS hoạt động cá nhân làm bài tập 1 - x Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 2x 1 1 - bài, ng gi i = ++ HS đọc đề tìm hướ ả (1-x )(1 + x ) 1 - x x + 1 - 2 HS lên bảng làm bài tập, HS 2x 1(1+- x ) 1(1 x ) = + + dưới lớp làm vào vở ghi. (1-x )(1 + x ) 1 - x x + 1 2x 1(1+- x ) 1(1 x ) Bước 3: Báo cáo kết quả = + + - 1 HS đứng tại chỗ trả lời. (1-x )(1 + x ) 1 - x x + 1 2x+ 1 + x + 1 - x 2 x + 2 - 2 HS lên bảng làm bài == (1-x )(1 + x ) (1 - x )(1 + x ) HS nhận xét lời giải 2 bài tập trên 2(x + 1) 2 == bảng. (1-x )(1 + x ) (1 - x) Bước 4: Đánh giá kết quả Thay x = 0 vào biểu thứ A ta có: - GV cho HS nhận xét bài làm của 2 A ==2 HS và chốt lại cách giải dạng bài 10- toán trên. Vậy A = 2 khi x = 0 x 2 b) B = ++x 2 1 - x x2 ( x+- 2)(1 x ) = + 11--xx x2 + ( x+- 2)(1 x ) = 1 - x x22+ x - x +22 - x = 1 - x x22+ x - x +22 - x = 1 - x 2 - x = 1 - x Thay x = 0 và biểu thức ta có: 20- B ==2 10- Vậy B = 2 khi x = 0 Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2. Cho biểu thức: 2 2 4x - GV cho HS đọc đề bài 2. P = + + 2 2 3 với GV phát phiếu học tập, HS hoạt động x- x x + x +11 - x nhóm giải toán ; . ≠ a) Rút gọn biểu thức P . Hỗ trợ: 0 ≠ 1 b) Tính giá trị biểu thức P tại x = 2 . Giải: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - Vận dụng kiến thức nào để tính tỉ 2 2 4x a) P = + + số? x2- x x 2 + x +11 - x 3 c 2: Th c hi n nhi m v 2 2 4x Bướ ự ệ ệ ụ =+ - - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và xx(- 1) x22+ x +1 ( x- 1)( x + x + 1) 2(x2 + x + 1) + 2 x ( x - 1) - 4 x . x trình bày bài ra phiếu học tập = 2 Bước 3: Báo cáo kết quả x(1 x- 1)( x++ x ) 2x2+ 2 x + 2 + 2 x 2 - 2 x - 4 x 2 - HS hoạt động theo nhóm, đại diện = x( x- 1)( x2 ++ x 1) 1 hs lên bảng trình bày. 2 = - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và x( x- 1 )( x2 ++ x 1) theo dõi bài làm của nhóm bạn để 2 Vậy P = với ; nhận xét. x(1 x- 1) ( x2 ++ x ) HS phát biểu lại định lí Thales b) Thay x = 2 vào biểu thức P ta có ≠ 0 ≠ 1 Bước 4: Đánh giá kết quả 21 P == - GV cho HS nhận xét chéo bài làm 2(2- 1)( 22 + 2+ 1) 7 của các bạn. 1 Vậy P = khi x = 2 7 Tiết 3: Dạng 4: Toán có nội dung thực tế a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về công trừ phân thức đại số để giải các bài toán thực tế. ▪ Bước 1: Thiết lập các biểu thức theo yêu cầu bài toán. Bước 2: Sử dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán. b) Nội dung: Các bài tập trong bài học Bài 1. Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc 11600 m 3 . Giai đoạn đầu, đội chỉ xúc được 5000 m 3 với năng suất trung bình của máy xúc là x m 3 /ngày. Giai đoạn sau, năng suất làm việc của máy xúc tăng được 25 m 3 /ngày . Khi đó: a) Hãy biểu diễn: i) Thời gian xúc 5000 m 3 ở giai đoạn đầu tiên; ii) Thời gian làm nốt phần việc còn lại ở giai đoạn sau; iii) Tổng thời gian hoàn thành công việc. b) Giả sử năng suất trung bình của máy xúc là 250 m 3 /ngày thì tổng thời gian hoàn thành công việc là bao nhiêu ngày? Bài 2. Công ty da giày Hải Phòng nhận sản xuất 10000 đôi giày cho một đối tác nước ngoài với thời hạn là x ngày. Do cải tiến kĩ thuật, công ty không những hoàn thành trước kế hoạch đề ra một ngày mà còn sản xuất thêm được 200 đôi giày. a) Hãy biểu diễn qua x : i) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch. ii) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất được trong một ngày. iii) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày. b) Tính số lượng đôi giày mà công ty làm thêm trong một ngày với x = 25 . c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1. Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc 11600 - GV cho HS đọc đề bài 1. m 3 . Giai đoạn đầu, đội chỉ xúc được 5000 m 3 với 3 Yêu cầu: năng suất trung bình của máy xúc là x m /ngày. - HS thực hiện cá nhân, thảo luận Giai đoạn sau, năng suất làm việc của máy xúc tăng c 25 m 3 cặp đôi theo về bài toán đượ /ngày . Khi đó: a) Hãy biểu diễn: 3 HS lên bảng làm bài toán 3 i) Thời gian xúc 5000 m ở giai đoạn đầu tiên; ii) Thời gian làm nốt phần việc còn lại ở giai đoạn Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ sau; - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá iii) Tổng thời gian hoàn thành công việc. nhân và thảo luận về kết quả theo b) Giả sử năng suất trung bình của máy xúc là 250 3 cặp đôi. m /ngày thì tổng thời gian hoàn thành công việc là bao nhiêu ngày? 3 HS lên bảng làm bài tập Giải. H tr : 3 ỗ ợ a) Thời gian xúc 5000 m ở giai đoạn đầu tiên là: c) Vận dụng kiến thức nào để giải 3 toán i) Thời gian xúc 5000 m ở giai đoạn đầu tiên là: 5000 HS: Pitago và tính chất đường ngày phân giác x ii) Thời gian làm nốt phần việc còn lại ở giai đoạn c 3: Báo cáo k t qu Bướ ế ả 6600 sau: ngày - HS nhận xét cách làm bài của 3 x + 25 bạn. iii) Tổng thời gian hoàn thành công việc: Bước 4: Đánh giá kết quả 5000 6600 + ngày. - GV cho HS nhận xét bài làm của xx+ 25 bạn và chốt lại một lần nữa cách b) Giả sử năng suất trung bình của máy xúc là 250 làm bài: m 3 /ngày thì tổng thời gian hoàn thành công việc là 5000 6600 : +=44 ( ngày) 250 250+ 25 Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2. Công ty da giày Hải Phòng nhận sản xuất - GV cho HS đọc đề bài 2. 10000 đôi giày cho một đối tác nước ngoài với thời Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Yêu cầu: hạn là x ngày. Do cải tiến kĩ thuật, công ty không - HS thực hiện nhóm những hoàn thành trước kế hoạch đề ra một ngày Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ mà còn sản xuất thêm được 200 đôi giày. a) Hãy biểu diễn qua x : - HS đọc đề bài, làm việc nhóm i) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong c 3: Báo cáo k t qu Bướ ế ả một ngày theo kế hoạch. Các nhóm báo cáo KQ ii) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất Nhóm báo cáo được nhiều cặp được trong một ngày. tam giác bằng nhau nhất được iii) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày. điểm tối đa. b) Tính số lượng đôi giày mà công ty làm thêm Bước 4: Đánh giá kết quả trong một ngày với x = 25 . - GV cho HS nhận xét bài làm của Giải: HS và chốt lại một lần nữa cách i) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong làm c a d ng bài t p. 10000 ủ ạ ậ một ngày theo kế hoạch: x ii) S c t n xu t ố lượng đôi giày thự ế công ty đã sả ấ 10200 được trong một ngày: x - 1 M r ng: Khai thác các ý có th ở ộ ể iii) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày: chứng minh được của đề toán. x 200+ 10000 . xx(- 1) b) Tính số lượng đôi giày mà công ty làm thêm 200.25+ 10000 trong một ngày với x = 25 là: = 25 25(25- 1) (ngày) Bài tập về nhà. Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 11xx-+ 4 10 4 a) + . ĐS: 6 . xx--1 2 2 15 2 b) + . ĐS: . x + 2 2xx2 +- 3 2 21x - - 3x 2 1 1 --2(x 1) c) ++. ĐS: . x32+11 x - x + x + 1 xx2 -+1 1 1 2 4 8 d) + + + . ĐS: . 11-+xx11++xx24 1 - x 8 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: x++4 y x y --xy2 a) + . ĐS: . x22--22 xy y xy xy 1 1 1 b) ++. ĐS: 0 . (xyyz------ )( )( yzzx )( )( zxxy )( ) Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 2xx-+ 4 3 14 a) + . ĐS: x + 2. 55 x+1 x - 18 x + 2 b) ++. ĐS: 3 . x---5 x 5 x 5 Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: 63 3 a) + . ĐS: . xx2 + 4 28x + 2x x+1 x - 2 x - 14 b) ++ . ĐS: 2 . xx-+22x 2 - 4 Bài 5. Thực hiện các phép tính sau: 4---x22 2 x 2 x 5 4 x a) ++. ĐS: x - 3 . x---3 3 x x 3 2-+ 4 5x 2 1 b) ++ . ĐS: . xx+-22 4 - x 2 x - 2 Bài 6. Đầu tháng 5 năm 2017 , toàn thế giới ghi nhận hàng chục ngàn máy tính bị nhiễm một loại virus mới mang tên WannaCry. Theo ước tính, có 150000 thiết bị điện tử trở thành nạn nhân của cuộc tấn công mạng này. Trong thời gian đầu virus mới được phát tán, trung bình một ngày ghi nhận x thiết bị nhiễm virus và giai đoạn này khiến 60000 thiết bị bị thiệt hại. Sau đó tốc độ lan truyền gia tăng 500 thiết bị nhiễm virus mỗi ngày. a) Hãy biểu diễn: 60000 i) Thời gian 60000 thiết bị đầu tiên nhiễm virus; ĐS: . x 90000 ii) Thời gian số thiết bị còn lại bị lây nhiễm; ĐS: . x + 500 90000 60000 iii) Thời gian để 150000 thiết bị nêu trên bị nhiễm virus. ĐS: + . xx+ 500 b) Tính thời gian để 150000 thiết bị nêu trên bị nhiễm virus với x = 4000 . ĐS: 35 . Bài 7. Một tàu du lịch đi từ Hà Nội tới Việt Trì, sau đó nó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ trước khi quay trở lại Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 70 km. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x km/h. a) Hãy biểu diễn: 70 i) Thời gian tàu đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì; ĐS: (giờ) x - 5 70 ii) Thời gian tàu đi xuôi dòng từ Việt Trì tới Hà Nội; ĐS: (giờ) x + 5 iii) Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hà Nội. 70 70 ĐS: ++2 (giờ). xx-+55 b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của tàu là 20 km/h. ĐS: 7 giờ 50 phút. Bài 8. Nếu mua lẻ thì giá một chiếc bút bi là x đồng. Nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi chiếc rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180000 đồng để mua bút cho văn phòng. Hãy biểu diễn qua x : 180000 a) Tổng số bút mua được khi mua lẻ. ĐS: . x b) Tổng số bút mua được khi mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 đồng. 180000 ĐS: . x - 100 18000000 c) Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ. ĐS: xx(- 100) Bài 9. Một công ty may mặc phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm. a) Hãy biểu diễn qua x : 10000 i) Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch. ĐS: x 10080 ii) Số lượng sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày. ĐS: x - 1 80x + 10000 iii) Số sản phẩm làm thêm trong một ngày. ĐS: . xx(- 1) b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25 . ĐS: 20 .