Giáo án dạy thêm Toán 8 - Buổi 4: Ôn tập đường trung bình của tam giác - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 31/1/2024 BUỔI 4 - ÔN TẬP ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Thời gian thực hiện: 3 tiết I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Mô tả được định nghĩa đường trung bình của tam giác. Giải thích được tính chất đường trung bình của tam giác (đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó). - Biết vận dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác trong giải toán và giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan. - Rèn kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình và kỹ năng chứng minh hình học. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: - Năng lực chung: + Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác. - Năng lực đặc thù: + Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện năng lực vẽ hình. - Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo. 3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: - Thiết bị dạy học: + Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn màu, máy soi bài. + Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở ghi, phiếu bài tập. - Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A. KHỞI ĐỘNG Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: I. Nhắc lại lý thuyết. NV1: Nhắc lại khái niệm đường trung bình của tam giác. 1) Định nghĩa ng trung bình c n th ng n i hai NV2: Phát biểu tính chất đường trung bình của tam giác. Đườ ủa tam giác là đoạ ẳ ố cạnh của tam giác. Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: 2) Tính chất - Hoạt động cá nhân trả lời. Đường trung bình của tam giác thì song song với - 2 HS đứng tại chỗ trả lời cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Bước 3: Báo cáo kết quả NV1, 2, HS đứng tại chỗ phát biểu Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến thức. - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở GV vẽ hình minh hoạ đường trung bình của tam giác và ghi lại tính chất bằng ký hiệu. ΔABC có D , E lần lượt là trung điểm hai cạnh GV chú ý về trường hợp đường thẳng đi qua trung điểm AB và AC nên DE là đường trung bình của một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì ΔABC đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. 1 Suy ra: DE// BC và DE= BC 2 Bài tập trắc nghiệm. Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm. HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả. GV chữa nhanh một số bài tập. Câu 1. Cho tam giác ABC có BC = 6 cm , các đường trung tuyến BE , CD . Khi đó độ dài cạnh DE là A. 12 cm . B. 6 cm . C. 3 cm . D. 2 cm . Câu 2 Cho hình vẽ dưới đây. Tìm x . A. x = 5 cm . B. x = 4 cm . C. x = 8 cm . D. x = 10 cm . Câu 3. Cho tam giác đều ABC có chu vi bằng 30 cm . Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là A. 5 cm . B. 10 cm . C. 6 cm . D. 8 cm . Câu 4. Cho tam giác ABC . Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC . Chu vi tam giác DEF là 21 cm . Chu vi tam giác ABC là A. 21 cm . B. 42 cm . C. 46 cm . D. 24 cm . Câu 5. Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM , BE E là giao điểm của BD và AC . Khi đó tỉ số bằng ED 1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 2 Câu 6. Cho tam giác ABC có AB = 24 cm , AC = 36 cm Kẻ vuông góc với tia phân giác của góc A tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Độ ( ∈ ) dài đoạn thẳng HM là A. 3 cm . B. 6 cm . C. 8 cm . D. 12 cm . Đáp án Bài 1 2 3 4 5 6 Đáp án C A A B C B B. LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về đường trung bình của tam giác vào việc tính độ dài đoạn thẳng; Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song và chứng minh các dạng tứ giác đặc biệt; Vận dụng tính chất đường trung bình để giải quyết một vấn đề thực tiễn. b) Nội dung: Các bài tập trong bài học c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bài 1: Tìm độ dài x trong các hình sau: Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 a) - GV cho HS đọc đề bài 1. - HS vẽ hình Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài ý a, b Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, vận dụng tính chất của đường trung bình để giải toán. b) Bước 3: Báo cáo kết quả - 2 HS lên bảng giải câu a và b. - HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm bài tập Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. HD- Đáp số: a) Xét tam giác ABC , ta có ▪ M là trung điểm của AB ; ▪ N là trung điểm của AC . là đường trung bình của DABC . . ⇒ 1 b) Xét tam giác ABC, ta có ⇒ = 2 ⇒ = 7( ) ▪ M là trung điểm của AB ; ▪ N là trung điểm của AC . là đường trung bình của DABC . . ⇒ 1 c 1: Giao nhi m v 2 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông t i A , AB = 5 , Bướ ệ ụ ⇒ = 2 ⇒ = 7,5( ) ạ - GV cho HS đọc đề bài 2. BC = 13 . Qua trung điểm M của AB , vẽ một đường Yêu cầu: thẳng song song với AC cắt BC tại N . Tính độ dài - Dự đoán về vị trí của điểm N trên BC. MN . HD- Đáp số: - Hãy chứng minh dự đoán đó. - Tính độ dài MN. - HS làm việc nhóm, trao đổi theo bàn nhiệm vụ của mình Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, và thảo luận theo 4 nhóm để làm bài Bước 3: Báo cáo kết quả Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - 3 nhóm đổi chéo bài để kiểm tra chéo kết quả. Xét VABC có MA= MB và MN// AC nên - GV hỗ trợ chiếu bài tập của học sinh trên Ti-vi. NBNC= . Do đó, MN là đường trung bình. Suy ra - 1 đại diện trình bày kết quả bài làm. 1 MN= A C . - HS quan sát bạn trình bày. 2 Bước 4: Đánh giá kết quả Vì VABC vuông tại A nên - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn ACBCAB2= 2 - 2 =13 2 - 5 2 = 144 - Giải thích những thắc mắc hoặc vấn đề chưa rõ Þ=AC 12 . của HS. Vậy MN ==12 : 2 6. - GV chốt kiến thức bài tập Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho tam giác ABC , điểm D , E thuộc AC sao - GV cho HS đọc đề bài 3. cho A D== DE EC . Gọi M là trung điểm của BC , Thi giải toán giữa các bàn. I là giao điểm của BD và AM . Chứng minh : Yêu cầu: a) ME// BD ; - HS thực hiện giải theo nhóm bàn. Nhóm bàn b) A I= IM . nào báo cáo kết quả nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm chiến thắng. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm và thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp. Bước 3: Báo cáo kết quả - Đại diện các bàn báo cáo kết quả - Sau khi các nhóm báo cáo kết quả, GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời giải, HS dưới lớp làm vào vở ghi chép cá nhân bài giải. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và phương pháp giải của bài toán. GV khẳng định lại kết quả bài toán. Tiết 2 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến - GV cho HS đọc đề bài 1. BD , CE . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình. BE và CD . Gọi I , K theo thứ tự là giao điểm của Yêu cầu HS nêu định hướng giải. MN với BD và CE . Chứng minh MI== IK KN . - HS hoạt động cá nhân làm bài tập Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình học và trả lời theo yêu cầu của GV. - 1 HS lên bảng làm bài tập, HS dưới lớp làm vào vở ghi. Bước 3: Báo cáo kết quả - Học sinh thực hiện trên bảng. Bước 4: Đánh giá kết quả Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại kiến thức. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến - GV cho HS đọc đề bài 2. BD , CE cắt nhau tại G . Gọi M , N lần lượt là GV phát phiếu học tập, HS hoạt động nhóm giải toán trung điểm BG , CG . Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành. Hỗ trợ: - Vận dụng dấu hiệu nào để chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và trình bày bài ra phiếu học tập Bước 3: Báo cáo kết quả - HS hoạt động theo nhóm, đại diện 1 hs lên bảng trình bày. - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và theo dõi bài làm của nhóm bạn để nhận xét. . HS phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho BD là đường trung tuyến của tam giác - GV cho HS đọc đề bài bài 3. ABC , E là trung điểm của đoạn thẳng AD , F là Yêu cầu: trung điểm đoạn thẳng DC , M là trung điểm cạnh - HS thảo luận nhóm bàn tìm định hướng giải AB , N là trung điểm cạnh BC . Chứng minh ME// NF và ME= NF . - HS giải bài theo cá nhân - 1 HS lên bảng trình bày Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm bàn và thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp. Bước 3: Báo cáo kết quả - 1 HS lên bảng làm bài HS còn l i làm vào v ạ ở Sau đó nhận xét bài làm của bạn trên bảng. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét . - Đánh giá mức độ hoàn thành bài tập của bạn. Tiết 3 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1: Cho tứ giác A BCD có hai đường chéo vuông góc với - GV cho HS đọc đề bài 1. nhau. Gọi E , F , G , H theo thứ tự là trung điểm của các Yêu cầu: cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh tứ giác HEFG là hình ch nh t. - HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp đôi theo ữ ậ về bài toán Đại diện 2 nhóm lên trình bày. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân và thảo luận về kết quả theo cặp đôi. Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt 2 HS lên bảng làm bài tập HD- Đáp số: Bước 3: Báo cáo kết quả Xét DABD có EH là đường trung bình. - HS nhận xét cách làm bài của 3 bạn. 1 EH// BD và EH= BD . (1) Bước 4: Đánh giá kết quả 2 - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và chốt lại ⇒Xét DCBD có FG là đường trung bình. một lần nữa cách làm bài: 1 FG// BD và FG= BD . (2) 2 ⇒Từ (1) và (2) Þ EFGH là hình bình hành.(3) Xét DBAC có EF là đường trung bình. EF// AC . Mà và BD// FG ⇒ . (4) ⊥ Từ (3) và (4) EFGH là hình chữ nhật. ⇒ 퐹 ⊥ 퐹 Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Khi thi⇒ết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn - GV cho HS đọc đề bài 2. người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính gi a hai bên thang bên) sao cho hai chân Yêu cầu: ữ (như hình vẽ thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh - HS thực hiện nhóm ngang đó dài bao nhiêu cm ? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm việc nhóm Bước 3: Báo cáo kết quả Các nhóm báo cáo KQ Nhóm hoàn thành nhanh và chính xác nhất đạt HD- Đáp số: m t điể ối đa. A Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại M N một lần nữa cách làm của dạng bài tập. C B Gọi MN là thanh ngang ; BC là độ rộng giữa hai bên thang. MN nằm chính giữa thang nên M ; N là trung điểm AB và AC . Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC . 11 Suy ra MN= BC =.80 = 40 () cm 22 Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40 cm. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như - GV cho HS đọc đề bài 3. hình dưới). Hãy xác định độ dài BC mà không cần phải bơi Yêu cầu: qua h . Bi t r n th ng KI dài m và K là trung - HS quan sát hình vẽ và thực hiện cá nhân giải ồ ế ằng đoạ ẳ 25 bài tập. điểm của AB , I là trung điểm của AC . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, HS thực hiện tính khoảng cách BC. Bước 3: Báo cáo kết quả 1 HS lên bảng làm bài. Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt HD- Đáp số: Bước 4: Đánh giá kết quả Xét tam giác ABC có: - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và đánh giá K là trung điểm AB kết quả của HS. I là trung điểm AC C n ghi nh ki n th c nào? ầ ớ ế ức đã họ KI là đường trung bình của tam giác ABC 1 1 ⇒KIBC= hay 25= .BC 2 2 ⇒BC= 50 m () Bài tập về nhà. Bài 1: Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm AM , D là giao điểm của BI và AC . 1 a) Chứng minh A D= DC ; b) So sánh độ dài BD và ID . 2 Bài 2: Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM . Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của AB , AC và AM . Chứng minh rằng a) Ba điểm D , E , F thẳng hàng. b) F là trung điểm của DE . Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của HA và HC . Chứng minh rằng . Bài 4. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp ⊥bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ= 1,5 m . Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC , P là trung điểm của DC . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa) ?