Giáo án dạy thêm Toán 8 - Buổi 3: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 24/1/2024 BUỔI 3 PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. Thời gian thực hiện: 3 tiết I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ đối với phân thức đại số. – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số đơn giản trong tính toán. - Vận dụng để giải quyết một số bài toán liên quan đến cộng, trừ phân thức đại số. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: * Năng lực chung: + Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp. HS tự nghiên cứu được SGK về phép cộng, phép trừ phân thức đại số. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. * Năng lực đặc thù: + Năng lực giao tiếp toán học: HS có thể phát biểu cách cộng, trừ phân thức đại số thông qua các ví dụ hoặc nghiên cứu SGK. + Năng lực tư duy và lập luận toán học: Thực hiện cộng, trừ phân thức đại số cần phân 2 dạng cộng, trừ phân thức đại số cùng mẫu và cộng, trừ phân thức đại số khác mẫu. + Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng được các kiến thức về cộng, trừ phân thức đại số để giải toán trong hoạt động luyện tập, vận dụng và giải quyết các bài toán liên quan đến thực tiễn. + Năng lực tính toán: HS có thể cộng, trừ phân thức đại số một cách linh hoạt. 3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: - Thiết bị dạy học: + Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn màu, máy soi bài. + Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở ghi, phiếu bài tập. - Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, 1 III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: I. Nhắc lại lý thuyết. NV1: Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức 1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu. có cùng mẫu thức. Nêu công thức tổng * Quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu quát. thức: Muốn cộng (trừ) hai phân thức cùng NV2: Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức mẫu, ta cộng (trừ) các tử và giữ nguyên mẫu. không có cùng mẫu thức. ABAB+ ABAB- += ; -= NV3: Nêu tính chất của phép cộng phân MMM MMM thức. 2. Cộng, trừ hai phân thức có m( ẫu ≠ th 0)ức Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: khác nhau. - Hoạt động cá nhân trả lời. * Quy tắc cộng, trừ hai phân thức không cùng - 3 HS đứng tại chỗ trả lời mẫu thức: Muốn cộng (trừ) hai phân thức có Bước 3: Báo cáo kết quả mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức r i c ng (tr ) các phân th c có cùng m u NV1, 2, 3 HS đứng tại chỗ phát biểu ồ ộ ừ ứ ẫ th c v c. Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả ứ ừa tìm đượ - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và A * Chú ý: Phân thức đối của phân thức kí chốt lại kiến thức. B - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào A hiệu là - . Ta có : vở (có thể vẽ sơ đồ tư duy chốt kiến thức) B + (− ) = 0. A - A ▪ Phân thức đối của phân thức là B B A hay- . B ▪ ; 3. Tính− (− ch )ất = c ủa phép cộng phân thức. * Tính chất: giao hoán; kết hợp; cộng với số 0. B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Dạng 1: Cộng, trừ các phân thức đại số thông thường a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về công trừ phân thức đại số để giải các bài toán liên quan. b) Nội dung: Các bài tập trong bài học Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 2 3xx++ 1 2 2 4xx-+ 1 3 1 2xx-+ 6 12 a) + ; b) + ; c) + . 77x22 y x y 55xx33 xx++22 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: xx+-12 2x x+- 1 2 x a) + . b) ++ . 22x - x 2 - 1 x22+4 x + 4x + 2 ( x + 2) Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 2xx-- 1 2 2(2xy-- 1) xy 2 a) - . b) - . xx--11 33x2 y 2 x 2 y 2 3xx-- 2 2 1 21()xy - xy - 2 c) - . d) - . xx++11 x2 y 2 x 2 y 2 Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: xx33-+11 11 x 1 a) - . b) - . c) - . x22-+ x x x xy-- y22 x xy x - 1 xx2 - c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 3xx++ 1 2 2 4xx-+ 1 3 1 Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 + + a) 22; b) 33 - GV cho HS đọc đề bài 1. 77x y x y 55xx 2xx-+ 6 12 3xx-- 2 1 2 - HS vẽ hình c) + ; d) + Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm xx++22 xx--11 bài ý a, b Giải a) Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 3xx++ 1 2 2 3x+ 1 + 2 x + 2 5 x + 3 - HS đọc đề bài, vận dụng quy tắc đã + == 77x22 y x y 77x22 y x y học để giải toán. b) Bước 3: Báo cáo kết quả 4xx-+ 1 3 1 4x- 1 + 3 x + 1 7 x 7 - 2 HS lên b ng gi i câu a và b. + = = = ả ả 55xx33 5x3 5 x 3 5 x 2 - HS dưới lớp quan sát bạn làm và c) làm bài tập 2xx-+ 6 12 2x- 6 + x + 12 3 x + 6 + = = = 3 Bước 4: Đánh giá kết quả xx++22 xx++22 - GV cho HS nhận xét bài làm của d) 3xx-- 2 1 2 3xx-- 2 2 1 53x - HS và chốt lại một lần nữa cách làm + =+ = của dạng bài tập. xx--11 xx--11x - 1 Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: xx+-12 - GV cho HS đọc đề bài 2. a) + . 22x - x 2 - 1 3 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS làm việc nhóm, trao đổi theo 2x x+- 1 2 x b) ++ . bàn nhiệm vụ của mình x22+4 x + 4x + 2 ( x + 2) Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Giải xx+-12 xx+-12 - HS đọc đề bài, và thảo luận theo 4 + = + a) 2 nhóm để làm bài. 22x - x - 1 2(x- 1) ( x - 1)( x + 1) Bước 3: Báo cáo kết quả (x+ 1)22 - 4 x x + 2x + 1 - 4 x - 3 nhóm đổi chéo bài để kiểm tra = = 2(x- 1)( x + 1) 2( x- 1)( x + 1) chéo kết quả. xx22-2 + 1 (x - 1)x - 1 === - GV hỗ trợ chiếu bài tập của học sinh 2(xx- 1)( + 1) 2(xx - 1)(+ 1) 2(x + 1) trên Ti-vi. - i di n trình bày k t qu bài làm. 2x x+- 1 2 x 1 đạ ệ ế ả b) ++ - HS quan sát bạn trình bày. x22+4 x + 4x + 2 ( x + 2) Bước 4: Đánh giá kết quả 2x ( x+ 1)( x + 2) 2 - x - GV cho HS nhận xét chéo bài làm = ++ (x+ 2)2 ( x + 2) 2 ( x + 2) 2 của các bạn 2x+ x2 + 2 x + x + 2 + 2 - x - Gi i thích nh ng th c m c ho c v n = ả ữ ắ ắ ặ ấ (x + 2)2 đề chưa rõ của HS. x22+4 x + 4 ( x + 2) = = = 1 - GV chốt kiến thức bài tập (xx++ 2)22 ( 2) Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 2xx-- 1 2 2(2xy-- 1) xy 2 - GV cho HS đọc đề bài 3. - - a) . b) 2 2 2 2 . Thi giải toán giữa các bàn. xx--11 33x y x y Yêu cầu: 3xx-- 2 2 1 21()xy - xy - 2 c) - . d) - - HS thực hiện giải theo nhóm bàn. xx++11 x2 y 2 x 2 y 2 Nhóm bàn nào báo cáo kết quả Giải nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm 2xx-- 1 2 2x- 1 - x + 2 x + 1 a) - = = chiến thắng. xx--11 xx--11 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 2(2xy-- 1) xy 2 b) - - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm 33x2 y 2 x 2 y 2 và thảo luận tìm phương pháp giải 4xy- 2 - xy + 2 3 xy 1 phù hợp. = = = 33x2 y 2 x 2 y 2 xy Bước 3: Báo cáo kết quả c) - i di n các bàn báo cáo k t qu Đạ ệ ế ả 3x- 2 2 x - 1 3 x - 2 - 2 x + 1 x - 1 - = = . - Sau khi các nhóm báo cáo kết quả, x+1 x + 1 x + 1 x + 1 GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời d) giải, HS dưới lớp làm vào vở ghi chép 21()xy - xy-2 2 xy - 2 - xy + 2 cá nhân bài gi i. -= ả 2 2 2 2 2 2 c 4: t qu x y x y x y Bướ Đánh giá kế ả xy 1 == xy22 xy 4 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và phương pháp giải của bài toán. GV khẳng định lại kết quả bài toán. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 4. Thực hiện phép tính sau: - bài 4. xx33-+11 11 GV cho HS đọc đề a) - . b) - - 1 HS nêu cách làm. x22-+ x x x xy-- y22 x xy x 1 - GV HD từng bước và lưu ý rút gọn - c) 2 trước khi cộng trừ phân thức. x - 1 xx- - HS thực hiện giải bài toán. Giải xx33-+11 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ a) - x22-+ x x x - HS đọc đề bài, làm bài và tìm (x- 1)( x22 + x + 1) ( x + 1)( x - x + 1) phương pháp giải phù hợp. = - x( x- 1) x ( x + 1) Bước 3: Báo cáo kết quả xx22+ +11xx - + = - - 1 HS lên bảng trình bày lời giải, HS xx x 22+-x+-1 x+ x 1 2 x dưới lớp làm vào vở ghi chép cá nhân === 2 bài giải. x x b) Bước 4: Đánh giá kết quả 1 1 1 1 - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn - = - xy-- y22 x xy y() x-- y x() x y và phương pháp giải của bài toán. x y x- y 1 GV khẳng định lại kết quả bài toán. = - = = xyx()--- y xyx() y xyx() y xy x 1 c) - x - 1 xx2 - x. x 1 x 2 - 1 = - = x - 1 x() x--11 x() x (xx-+11 )( ) x + 1 == xx()- 1 x Tiết 2: Dạng 2: Cộng , trừ các phân thức đại số kết hợp quy tắc đổi dấu. a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về công trừ phân thức đại số để giải các bài toán liên quan. ▪ Áp dụng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung: --AAAAA =; = = - . --BBBBB b) Nội dung: Các bài tập trong bài học Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 5 xy2 x 2 2x22- x x + 1 2 - x a) + b) ++ . 22x-- y y x x---1 1 x x 1 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: yx4 2 4 5x + 1 a) + . b) -+ . 22x22-- xy y xy xx+-11 1 - x 2 x x- 3 y x 1 4 3x - 6 c) ++. d) -- x2+ xy y 2 - x 2 xy - x 2 3xx-+ 2 3 2 49- x 2 Bài 3. Tìm phân thức Px() thỏa mãn đẳng thức sau: xx3 6- 4 2xx++ 2 2 4 a) + -Px() = b) Px()+ - = xx-+11 x 2 - 1 x - 1 x23+ x +11 x - c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: - GV bài 1. xy2 x 2 cho HS đọc đề a) + Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình. 22x-- y y x 2x22- x x + 1 2 - x Yêu cầu HS nêu định hướng giải của b) ++ . mỗi ý x---1 1 x x 1 Gi i - HS hoạt động cá nhân làm bài tập ả xy22 x22 xy x Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ + = - 2x---- y y 2 x 2 x y 2 x y - HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình học a) xy- 2 x 2 --x()2 x y và tr l i theo yêu c u c a GV. = = = - x ả ờ ầ ủ 22x-- y x y - 2 HS lên b ng làm bài t i 22 ả ập, HS dướ 2x- x x + 1 2 - x b) ++ lớp làm vào vở ghi. x---1 1 x x 1 Bước 3: Báo cáo kết quả 2x22- x x + 1 2 - x = - + - 2 HS đứng tại chỗ trả lời. xx--11x - 1 2x 22-x - x - 1 + 2 - x a) Biến đổi tỉ số để tìm cặp tam giác = ng d ng. x - 1 đồ ạ x22-2 x + 1 ( x - 1) = = =x - 1 b) Chứng minh hai cạnh hoặc hai góc xx--11 của tam giác bằng nhau. HS nhận xét lời giải 2 bài tập trên bảng. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại cách viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 6 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS đọc đề bài 2. yx4 a) + . GV phát phiếu học tập, HS hoạt động 22x22-- xy y xy nhóm gi i toán 2 4 5x + 1 ả b) -+ . Hỗ trợ: xx+-11 1 - x 2 x x- 3 y x - Vận dụng kiến thức nào để phân tích ++ c) 2 2 2 2 . mẫu thành nhân tử=> Tìm MTC x+ xy y - x xy - x 1 4 3x - 6 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ d) -- xx 2 - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và 3-+ 2 3 2 49- x Giải trình bày bài ra phiếu học tập yx4 c 3: Báo cáo k t qu a) + Bướ ế ả 22x22-- xy y xy - HS ho ng theo nhóm i di n 1 ạt độ , đạ ệ y44 x y x = - = - hs lên bảng trình bày. 22x22-- xy xy y x(2 x-- y ) y (2 x y ) - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và theo yx22- 4(2x- y ) (2 x+ y ) 2 x+ y =-= -= dõi bài làm của nhóm bạn để nhận xét. xy(2 x- y ) xy (2) x- y xy Bước 4: Đánh giá kết quả 2 4 5x + 1 b) -+ - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của xx+-11 1 - x 2 các bạn. 2 4 5x + 1 = + - x + 1 x - 1 x 2 - 1 2(x - 1) + 4(xx + 1) - 5 - 1 = (x + 1)(x - 1) 2x- 2 + 4 x + 4 - 5 x - 1 = (x + 1)(x - 1) x + 11 == (x + 1)(x --1)x 1 x x- 3 y x c) ++ x2+ xy y 2 - x 2 xy - x 2 x x- 3 y x = - - x( x+ y ) ( x + y )( x - y ) xy(x - ) x(x- y ) - x + 3 y - x ( x + y ) = x( x+ y )( x- y ) xx2-xy - x +3 y - x 2 + xy -+3y = = x( x+ y )( x -y ) x ( x + y )( x - y ) 1 4 3x - 6 d) -- 3xx-+ 2 3 2 49- x 2 1 4 3x - 6 = - + 3xx-+ 2 3 2 (3xx+- 2 )( 3 2 ) 3x+ 2 - 4() 3 x - 2 + 3 x - 6 = (3xx+- 2 )( 3 2 ) 3x+ 2 - 12 x + 8 + 3 x - 6 = (3xx+- 2 )( 3 2 ) 7 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt -6x + 4--2() 3x 2 - 2 === (3x+ 2 )( 3 x - 2 ) ( 3 x + 2 )( 3 x - 2 ) 32x + Dành cho học sinh khá giỏi Bài 3. Tìm phân thức Px() thỏa mãn đẳng thức Bước 1: Giao nhiệm vụ sau: xx3 6- 4 - GV cho HS đọc đề bài 3. + -Px() = a) 2 - NV1: Muốn tìm Px() ta làm như thế xx-+11 x - 1 2xx++ 2 2 4 nào? b) Px()+ - = x - 1 x23+ x +11 x - Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Giải - 1 HS ng t i ch tr l i NV1 đứ ạ ỗ ả ờ xx3 6- 4 a) + -Px() = - 1 HS lên bảng làm, cả lớp làm bài cá xx-+11 x 2 - 1 nhân vào vở. xx3 6- 4 Px()= + - Bước 3: Báo cáo kết quả xx-+11x 2 - 1 - HS nhận xét bài của bạn trên bảng. x() x+-1 3() x 1 64x - = + - - GV nhận xét và nhắc nhở 1 số lỗi mà (x-1 )( x + 1 ) ( x - 1 )( x + 1 ) ( x - 1 )( x + 1 ) HS hay mắc phải. x2 + x +3 x - 3 - 6 x + 4 xx2 -+21 Bước 4: Đánh giá kết quả = = (xx-+11 )( ) (xx-+11 )( ) - GV cho điểm HS làm nhanh và đúng. 2 ()x - 1 x - 1 = = (xx-+11 )( ) x + 1 2xx++ 2 2 4 b) Px()+ - = x - 1 x23+ x +11 x - 2xx++ 4 2 2 Px()= - + x32-11x - 1 x + x + 2 24x + 21()xx++ (xx+-21 )( ) = - + x3---1 x 3 1 x 3 1 2x+ 4 - 2 x22 - 2 x - 2 + x + x - 2 = x 3 - 1 -x2 + x--xx()1 - x = = = x32-11()x-11() x2 + x + x + x + Dạng 3: Rút gọn phân thức và tính giá trị của biểu thức đó. a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về công trừ phân thức đại số để giải các bài toán liên quan. ▪ Bước 1: Áp dụng kiến thức đã học để rút gọn phân thức. Bước 2: Tính giá trị biểu thức sau khi đã rút gọn. b) Nội dung: Các bài tập trong bài học Bài 1. Tính giá trị của biểu thức : 8 2x 1 1 x 2 a) A= ++ với x = 0 b) B = ++x 2 với x = 0 1 - x 2 11-+xx 1 - x Bài 2. Cho biểu thức: 2 2 4x P = + + với ; . x2- x x 2 + x +11 - x 3 a) Rút gọn biểu thức P . ≠ 0 ≠ 1b) Tính giá trị biểu thức P tại x = 2 . c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1. Tính giá trị của biểu thức : 2x 1 1 - GV cho HS đọc đề bài 1. A= ++ x = 0 a) 2 với Yêu cầu 1 HS nêu các bước làm bài 1 - x 11-+xx x 2 toán trên. b) B = ++x 2 với x = 0 Yêu cầu HS nêu định hướng giải 1 - x Giải của mỗi ý 2x 1 1 - HS ho ng cá nhân làm bài t p a) A= ++ ạt độ ậ 1 - x 2 11-+xx Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, tìm hướng giải 2x 1 1 = ++ - 2 HS lên bảng làm bài tập, HS (1-x )(1 + x ) 1 - x x + 1 2x 1(1+- x ) 1(1 x ) dưới lớp làm vào vở ghi. = + + Bước 3: Báo cáo kết quả (1-x )(1 + x ) 1 - x x + 1 2x 1(1+- x ) 1(1 x ) - 1 HS đứng tại chỗ trả lời. = + + (1-x )(1 + x ) 1 - x x + 1 - 2 HS lên bảng làm bài 2x+ 1 + x + 1 - x 2 x + 2 == HS nhận xét lời giải 2 bài tập trên (1-x )(1 + x ) (1 - x )(1 + x ) bảng. 2(x + 1) 2 == Bước 4: Đánh giá kết quả (1-x )(1 + x ) (1 - x) - GV cho HS nhận xét bài làm của Thay x = 0 vào biểu thứ A ta có: 2 HS và chốt lại cách giải dạng bài A ==2 toán trên. 10- Vậy A = 2 khi x = 0 x 2 b) B = ++x 2 1 - x 9 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt x2 ( x+- 2)(1 x ) = + 11--xx x2 + ( x+- 2)(1 x ) = 1 - x x22+ x - x +22 - x = 1 - x x22+ x - x +22 - x = 1 - x 2 - x = 1 - x Thay x = 0 và biểu thức ta có: 20- B ==2 10- Vậy B = 2 khi x = 0 Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2. Cho biểu thức: - bài 2. 2 2 4x GV cho HS đọc đề P = + + với ; . GV phát phiếu học tập, HS hoạt động x2- x x 2 + x +11 - x 3 nhóm giải toán a) Rút gọn biểu thức P . ≠ 0 ≠ 1 b) Tính giá tr bi u th c P t i x = 2 . Hỗ trợ: ị ể ứ ạ Gi i: - Vận dụng kiến thức nào để tính tỉ ả 2 2 4x số? a) P = + + x2- x x 2 + x +11 - x 3 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 2 2 4x =+ - - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và 22 xx(- 1) x+ x +1 ( x- 1)( x + x + 1) trình bày bài ra phiếu học tập 2(x2 + x + 1) + 2 x ( x - 1) - 4 x . x = Bước 3: Báo cáo kết quả x(1 x- 1)( x2 ++ x ) - HS hoạt động theo nhóm, đại diện 2x2+ 2 x + 2 + 2 x 2 - 2 x - 4 x 2 = 1 hs lên bảng trình bày. x( x- 1)( x2 ++ x 1) 2 - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và = 2 theo dõi bài làm của nhóm bạn để x( x- 1 )( x++ x 1) 2 nhận xét. P = Vậy 2 với ; HS phát biểu lại định lí Thales x(1 x- 1) ( x++ x ) ≠ 0 ≠ 1 Bước 4: Đánh giá kết quả b) Thay x = 2 vào biểu thức P ta có 21 - GV cho HS nhận xét chéo bài làm P == 2(2- 1)( 22 + 2+ 1) 7 của các bạn. 1 Vậy P = khi x = 2 7 Tiết 3: Dạng 4: Toán có nội dung thực tế a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về công trừ phân thức đại số để giải các bài toán thực tế. ▪ Bước 1: Thiết lập các biểu thức theo yêu cầu bài toán. 10 Bước 2: Sử dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán. b) Nội dung: Các bài tập trong bài học Bài 1. Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc 11600 m 3 . Giai đoạn đầu, đội chỉ xúc được 5000 m 3 với năng suất trung bình của máy xúc là x m 3 /ngày. Giai đoạn sau, năng suất làm việc của máy xúc tăng được 25 m 3 /ngày . Khi đó: a) Hãy biểu diễn: i) Thời gian xúc 5000 m 3 ở giai đoạn đầu tiên; ii) Thời gian làm nốt phần việc còn lại ở giai đoạn sau; iii) Tổng thời gian hoàn thành công việc. b) Giả sử năng suất trung bình của máy xúc là 250 m 3 /ngày thì tổng thời gian hoàn thành công việc là bao nhiêu ngày? Bài 2. Công ty da giày Hải Phòng nhận sản xuất 10000 đôi giày cho một đối tác nước ngoài với thời hạn là x ngày. Do cải tiến kĩ thuật, công ty không những hoàn thành trước kế hoạch đề ra một ngày mà còn sản xuất thêm được 200 đôi giày. a) Hãy biểu diễn qua x : i) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch. ii) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất được trong một ngày. iii) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày. b) Tính số lượng đôi giày mà công ty làm thêm trong một ngày với x = 25 . c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1. Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc 11600 - GV cho HS đọc đề bài 1. m 3 . Giai đoạn đầu, đội chỉ xúc được 5000 m 3 với 3 Yêu cầu: năng suất trung bình của máy xúc là x m /ngày. - HS thực hiện cá nhân, thảo luận Giai đoạn sau, năng suất làm việc của máy xúc tăng c 25 m 3 cặp đôi theo về bài toán đượ /ngày . Khi đó: a) Hãy biểu diễn: 3 HS lên bảng làm bài toán 3 i) Thời gian xúc 5000 m ở giai đoạn đầu tiên; ii) Thời gian làm nốt phần việc còn lại ở giai đoạn Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ sau; - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá iii) Tổng thời gian hoàn thành công việc. nhân và thảo luận về kết quả theo b) Giả sử năng suất trung bình của máy xúc là 250 3 cặp đôi. m /ngày thì tổng thời gian hoàn thành công việc là 3 HS lên bảng làm bài tập bao nhiêu ngày? Giải. H tr : 3 ỗ ợ a) Thời gian xúc 5000 m ở giai đoạn đầu tiên là: 11 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt c) Vận dụng kiến thức nào để giải i) Thời gian xúc 5000 m 3 ở giai đoạn đầu tiên là: toán 5000 ngày HS: Pitago và tính chất đường x phân giác ii) Thời gian làm nốt phần việc còn lại ở giai đoạn Bước 3: Báo cáo kết quả sau: 6600 ngày - HS nhận xét cách làm bài của 3 x + 25 iii) T ng th i gian hoàn thành công vi c: bạn. ổ ờ ệ 5000 6600 Bước 4: Đánh giá kết quả + ngày. xx+ 25 - GV cho HS nh n xét bài làm c a ậ ủ b) Giả sử năng suất trung bình của máy xúc là 250 bạn và chốt lại một lần nữa cách m 3 /ngày thì tổng thời gian hoàn thành công việc là : làm bài: 5000 6600 +=44 ( ngày) 250 250+ 25 Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2. Công ty da giày Hải Phòng nhận sản xuất - GV cho HS đọc đề bài 2. 10000 đôi giày cho một đối tác nước ngoài với thời Yêu cầu: hạn là x ngày. Do cải tiến kĩ thuật, công ty không những hoàn thành trước kế hoạch đề ra một ngày mà - HS thực hiện nhóm còn sản xuất thêm được 200 đôi giày. c 2: Th c hi n nhi m v Bướ ự ệ ệ ụ a) Hãy biểu diễn qua x : - HS đọc đề bài, làm việc nhóm i) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong một Bước 3: Báo cáo kết quả ngày theo kế hoạch. Các nhóm báo cáo KQ ii) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất được Nhóm báo cáo được nhiều cặp trong một ngày. tam giác bằng nhau nhất được iii) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày. b) Tính số lượng đôi giày mà công ty làm thêm điểm tối đa. trong một ngày với x = 25 . Bước 4: Đánh giá kết quả Giải: - GV cho HS nhận xét bài làm của i) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong một HS và chốt lại một lần nữa cách 10000 làm c a d ng bài t p. ngày theo kế hoạch: ủ ạ ậ x ii) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất được 10200 trong một ngày: x - 1 Mở rộng: Khai thác các ý có thể iii) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày: x chứng minh được của đề toán. 200+ 10000 . xx(- 1) b) Tính số lượng đôi giày mà công ty làm thêm trong 200.25+ 10000 một ngày với x = 25 là: = 25 (ngày) 25(25- 1) Bài tập về nhà. Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 12 11xx-+ 4 10 4 a) + . ĐS: 6 . xx--1 2 2 15 2 b) + . ĐS: . x + 2 2xx2 +- 3 2 21x - - 3x 2 1 1 --2(x 1) c) ++. ĐS: . x32+11 x - x + x + 1 xx2 -+1 1 1 2 4 8 d) + + + . ĐS: . 11-+xx11++xx24 1 - x 8 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: x++4 y x y --xy2 a) + . ĐS: . x22--22 xy y xy xy 1 1 1 b) ++. ĐS: 0 . (xyyz------ )( )( yzzx )( )( zxxy )( ) Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 2xx-+ 4 3 14 a) + . ĐS: x + 2. 55 x+1 x - 18 x + 2 b) ++. ĐS: 3 . x---5 x 5 x 5 Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: 63 3 a) + . ĐS: . xx2 + 4 28x + 2x x+1 x - 2 x - 14 b) ++ . ĐS: 2 . xx-+22x 2 - 4 Bài 5. Thực hiện các phép tính sau: 4---x22 2 x 2 x 5 4 x a) ++. ĐS: x - 3 . x---3 3 x x 3 2-+ 4 5x 2 1 b) ++ . ĐS: . xx+-22 4 - x 2 x - 2 Bài 6. Đầu tháng 5 năm 2017 , toàn thế giới ghi nhận hàng chục ngàn máy tính bị nhiễm một loại virus mới mang tên WannaCry. Theo ước tính, có 150000 thiết bị điện tử trở thành nạn nhân của cuộc tấn công mạng này. Trong thời gian đầu virus mới được phát tán, trung bình một ngày ghi nhận x thiết bị nhiễm virus và giai đoạn này khiến 60000 thiết bị bị thiệt hại. Sau đó tốc độ lan truyền gia tăng 500 thiết bị nhiễm virus mỗi ngày. a) Hãy biểu diễn: 13 60000 i) Thời gian 60000 thiết bị đầu tiên nhiễm virus; ĐS: . x 90000 ii) Thời gian số thiết bị còn lại bị lây nhiễm; ĐS: . x + 500 90000 60000 iii) Thời gian để 150000 thiết bị nêu trên bị nhiễm virus. ĐS: + . xx+ 500 b) Tính thời gian để 150000 thiết bị nêu trên bị nhiễm virus với x = 4000 . ĐS: 35 . Bài 7. Một tàu du lịch đi từ Hà Nội tới Việt Trì, sau đó nó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ trước khi quay trở lại Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 70 km. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x km/h. a) Hãy biểu diễn: 70 i) Thời gian tàu đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì; ĐS: (giờ) x - 5 70 ii) Thời gian tàu đi xuôi dòng từ Việt Trì tới Hà Nội; ĐS: (giờ) x + 5 iii) Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hà Nội. 70 70 ĐS: ++2 (giờ). xx-+55 b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của tàu là 20 km/h. ĐS: 7 giờ 50 phút. Bài 8. Nếu mua lẻ thì giá một chiếc bút bi là x đồng. Nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi chiếc rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180000 đồng để mua bút cho văn phòng. Hãy biểu diễn qua x : 180000 a) Tổng số bút mua được khi mua lẻ. ĐS: . x b) Tổng số bút mua được khi mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 đồng. 180000 ĐS: . x - 100 18000000 c) Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ. ĐS: xx(- 100) Bài 9. Một công ty may mặc phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm. a) Hãy biểu diễn qua x : 14 10000 i) Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch. ĐS: x 10080 ii) Số lượng sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày. ĐS: x - 1 80x + 10000 iii) Số sản phẩm làm thêm trong một ngày. ĐS: . xx(- 1) b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25 . ĐS: 20 . 15