Giáo án dạy thêm Toán 8 - Buổi 2: Định lí thalès trong tam giác - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 17/1/2024 BUỔI 2: ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC Thời gian thực hiện: 3 tiết I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Sử dụng các kiến thức đã học về tỉ số của hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ, định lí Tháles, định lí Tháles đảo để tính độ dài độ dài đoạn thẳng, xác định được các cặp đường thẳng song song. - Vận dụng kiến thức đã học về về tỉ số của hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ, định lí Tháles, định lí Tháles đảo để giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan. - Rèn kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình và kỹ năng chứng minh hình học. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: - Năng lực chung: + Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác. - Năng lực đặc thù: + Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện năng lực vẽ hình. - Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo. 3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: - Thiết bị dạy học: + Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn màu, máy soi bài. + Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở ghi, phiếu bài tập. - Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm I. Nhắc lại lý thuyết. vụ: a) Tỉ số của hai đoạn thẳng NV1: Nhắc lại kiến thức về + Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo tỉ số của hai đoạn thẳng, cùng một đơn vị đo đoạn thẳng tỉ lệ + Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách NV2: Phát biểu định lí định chọn đơn vị đo lí Tháles, định lí Tháles đảo (miễn là khi đo chỉ cần chọn cùng một đơn vị đo) Bước 2: Thực hiên nhiệm b) Đoạn thẳng tỉ lệ vụ: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng - Hoạt động cá nhân trả lời. ABAB'' A B CD AB'' và CD'' nếu = (hoặc = ). - 2 HS đứng tại chỗ trả lời CD C'' D ABCD'''' c) Định lý Tháles : Bước 3: Báo cáo kết quả Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác NV1, 2, HS đứng tại chỗ và cắt hai cạnh còn lại thì đường thẳng định ra trên hai cạnh phát biểu đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến Chú ý: Định lý Thalès vẫn đúng trong trường hợp đường thức. thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo - GV yêu cầu HS ghi chép dài của hai cạnh còn lại. kiến thức vào vở GV vẽ hình minh hoạ hai tam giác vuông để học sinh phát biểu định lý bằng hình học. d) Định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Δ : ∈ , ∈ GT ADAE và = BD EC Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt KL DE∥ BC * Hệ quả của định lý Thalès: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. • Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại: A D A E DE == ABACBC B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về tỉ số độ dài thẳng, định lí Tháles để tính độ dài đoạn thẳng và lập tỉ lệ thức của các đoạn thẳng tỉ lệ. b) Nội dung: Các bài tập trong bài học c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1. Đoạn thẳng A B= 44 dm được chia thành các - GV cho HS đọc đề bài 1. đoạn thẳng liên tiếp AM,, MN NP và PB lần lượt tỉ - HS vẽ hình lệ với 10,2,3 và 5 . Yêu cầu HS hoạt động cá nhân a) Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó. làm bài ý a, b, c b) Chứng minh rằng hai điểm M và P chia đoạn Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ AN theo cùng một tỉ số k và tính k . - HS đọc đề bài, vận dụng định lí c) Còn hai điểm nào chia đoạn thẳng nào theo cùng đã học để giải toán. một tỉ số nữa không? Bước 3: Báo cáo kết quả Hướng dẫn giải - 3 HS lên bảng giải câu a, b và c. a)Từ giả thiết và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - HS dưới lớp quan sát bạn làm và ta có: làm bài tập A M MN NP PB = = = Bước 4: Đánh giá kết quả 10 2 3 5 - GV cho HS nhận xét bài làm của A M+ MN + NP + PB 44 = = = 2,2 HS và chốt lại một lần nữa cách 10+ 2 + 3 + 5 20 làm của dạng bài tập. Vậy AM==22 dm , MN 4, 4 dm , ; NP==6,6 dm , PB 11 dm Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt MA22 PA 33 b) Từ câu a) ta có = =5; = = 5 . MN4, 4 PN 6,6 Điều này chứng tỏ M và P chia đoạn AN theo cùng một tỉ số k = 5. AMNM22 2 4, 4 2 c)Vì = =, = = ; APNP33 3 6,6 3 Nên còn hai điểm A và N chia đoạn MP theo cùng 2 một tỉ số . 3 Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 2. Tính x trong các trường hợp sau (hình vẽ), - GV cho HS đọc đề bài 2. biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm . Yêu cầu: Hướng dẫn giải - Dự đoán về độ dài x A D 8,5 x - Hãy chứng minh dự đoán đó. 4 5 P Q 24 - HS làm việc nhóm, trao đổi theo M N 10,5 9 bàn nhiệm vụ của mình x B C E F Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ a) MN BC b) PQ EF Hình 262 - HS đọc đề bài, và thảo luận cặp đôi để làm bài a) Áp dụng định lí Ta-lét vào DABC có MN∥ BC , Bước 3: Báo cáo kết quả ta được : - GV hỗ trợ chiếu bài tập của học BM CN 8,5−5 4.3,5 = hay = ⇔ = = 2,8. sinh trên Ti-vi. MA NA 4 5 5 - 2 đại diện trình bày kết quả bài b) Áp dụng định lí Ta-lét vào DDFE có PQ∥ EF , làm. ta được : - HS quan sát bạn trình bày. DP DQ 24−9 10,5.15 = hay = ⇔ = = 17,5. Bước 4: Đánh giá kết quả PE QF 10,5 9 9 - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn - Giải thích những thắc mắc hoặc vấn đề chưa rõ của HS. - GV chốt kiến thức bài tập Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3. Cho hình thang A BCD ()AB∥ CD . Một - GV cho HS đọc đề bài 3. đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh Thi giải toán giữa các bàn. bên AD và BC theo thứ tự ở M và N . Chứng Yêu cầu: minh rằng: - HS thực hiện giải theo nhóm bàn. AMBN A M CN a) = b) +=1. Nhóm bàn nào báo cáo kết quả MD NC A D CB nhanh nhất, chính xác nhất là Hướng dẫn giải nhóm chiến thắng. Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ A B - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm M I N và thảo luận tìm phương pháp giải D C phù hợp. Hình 265 Bước 3: Báo cáo kết quả a) Gọi I là giao điểm của đường chéo AC với MN - Đại diện các bàn báo cáo kết quả Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác A CD và - Sau khi các nhóm báo cáo kết quả, ACB GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời có MI∥∥ CD, IN AB , ta được: giải, HS dưới lớp làm vào vở ghi AMAI BNAI = (1); = (2). chép cá nhân bài giải. MD IC NC IC Bước 4: Đánh giá kết quả AMBN Từ (1) và (2) suy ra: = . - GV cho HS nhận xét bài làm của MD NC bạn và phương pháp giải của bài b)Áp dụng định lí Thalès vào hai tam giác A CD và toán. ACB ta có MI∥∥ CD, IN AB ta được GV khẳng định lại kết quả bài toán. AMAI CN CI = (3); = (4). ADAC CB CA Cộng theo vế các đẳng thức (3) và (4), thu được: A M CN CI+ A I CA + = = = 1 . A D CB CA CA Tiết 2: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1: Cho DABC nhọn có A B= 12 cm . Trên AB lấy - GV cho HS đọc đề bài 1. điểm D sao cho AD3= cm , trên AC lấy điểm E sao Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình. cho CE= 12 cm và AE+= CE 16 cm . A D A E Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày a) Tính , . AB AC lời giải. AADE - HS hoạt động cá nhân làm bài b) Chứng minh: = . ABAC tập Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Hướng dẫn giải - HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình học và trả lời theo yêu cầu của GV. Bước 3: Báo cáo kết quả - 2 HS lên bảng trình bày Bước 4: Đánh giá kết quả A D 3 1 a) Ta có: == AB 12 4 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại kiến thức của bài. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2. Cho DABC . Gọi K là trung điểm BC , I là - GV cho HS đọc đề bài 2. trung điểm của AC . AK cắt BI tại G. Trên AB lấy 1 GV phát phiếu học tập, HS hoạt điểm N sao cho ANAB= . động nhóm giải toán 3 a) Chứng minh G là trọng tâm DABC . Hỗ trợ: BNBG A N IG - Vận dụng kiến thức nào để thực b) Chứng minh = ; = . BABI NB GB hiện bài toán? c) Từ G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ tại H . Giả sử NI= 8 cm , tính CH . - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và trình bày bài ra phiếu học tập Hướng dẫn giải Bước 3: Báo cáo kết quả - HS hoạt động theo nhóm, đại diện 1 hs lên bảng trình bày. - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và theo dõi bài làm của nhóm bạn để a) Xét DABC , ta có: AK là đường trung tuyến (K là trung điểm của BC) nhận xét. BI là đường trung tuyến (I là trung điểm của AC) HS phát biểu lại định lí Thalès BI cắt AK tại G (giả thiết) Bước 4: Đánh giá kết quả Þ G là trọng tâm của DABC . 2 - GV cho HS nhận xét chéo bài b) Ta có: G là trọng tâm của DABC ⇒ = . 3 1 làm của các bạn. Ta có: = ⇒ 3( − ) = 3 3AB – 3BN = AB 3BN = 2AB 2 ⇒ = . 3 2 = 3 2 Ta có: { 2 ⇒ = (= ). = 3 3 A N11 IG Ta có: ==; (G là trọng tâm của Δ ) NB22 GB 1 ⇒ = (= ). 2 c) Xét DABK , ta có GH∥ BK (giả thiết) 퐾 1 1 ⇒ = = (định lí Ta-lét) ⇒ = . 퐾 3 3 Ta có: AB= BH + HN + AN 1 1 1 ⇒ = + + ⇒ = 3 3 3 1 Suy ra: BH=== HN A N A B 3 Xét Δ , ta có: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt N là trung điểm của AH (ANNH= ) I là trung điểm của AC (giả thiết) Suy ra NI là đường trung bình của DABC . ⇒ = 2 = 2.8 = 16( ). Tiết 3: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1. Cho tứ giác A BCD , O là giao điểm của - GV cho HS đọc đề bài 1. AC và BD . Đường thẳng qua A và song song Yêu cầu: với BC cắt BD tại E, đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F . - HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp OE OA đôi theo về bài toán a) Chứng minh = . OB OC 3 HS lên bảng làm bài toán b) Chứng minh OE. OC= O D.OF . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ c) Chứng minh EF∥ DC . - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân Hướng dẫn giải và thảo luận về kết quả theo cặp đôi. a) Xét DOBC ta có: BCA∥ E (giả thiết) ⇒ = (định lí Ta-lét). 3 HS lên bảng làm bài tập b) Xét DOAD ta có: ABFD ∥ (giả thiết) Hỗ trợ: OD OA c) Vận dụng kiến thức nào để giải toán Þ= (định lí Ta-lét). OB OF HS: Định lí Ta-lét và định lí Ta-lét ⇒ . 퐹 = . . (1) đảo. OE OA Ta có: = (chứng minh trên) Bước 3: Báo cáo kết quả OB OC - HS nhận xét cách làm bài của 3 bạn. Þ=OE.. OC OAOB . (2) Bước 4: Đánh giá kết quả Từ (1) và (2) suy ra: OD.OF= OE . OC(= OA . OB ). - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn c) Ta có: OD.. OF= OE OC (chứng minh trên) ⇒ = . và chốt lại một lần nữa cách làm bài. 퐹 OD OC Xét DODC , ta có = (chứng minh trên) OE OF Þ EF∥ DC (định lí Ta-lét đảo). Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2. Cho hình thang A BCD có ABC∥ D và - GV cho HS đọc đề bài 2. ABC< D . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của Yêu cầu: hai đường chéo BDAC, . Gọi O là giao điểm của - HS thực hiện nhóm hai đường chéo BDAC, . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ a) Chứng minh MNAB∥ . OA NC - HS đọc đề bài, làm việc nhóm b) Chứng minh = . Bước 3: Báo cáo kết quả OB MD CABD - Các nhóm báo cáo KQ c) Chứng minh MN = . 2 Bước 4: Đánh giá kết quả Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho Δ có AD là trung tuyến. Từ một - GV cho HS đọc đề bài 3. điểm M bất kỳ trên cạnh BC , vẽ đường thẳng Yêu cầu: song song với AD, cắt AB và AC lần lượt tại - HS vẽ hình trên bảng E và F. Gọi I là trung điểm của EF . - HS thực hiện cá nhân giải bài tập. Chứng minh : a) ME+= MF2 AD . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ b) A DMI là hình hình hành - HS đọc đề bài, HS lần lượt làm theo các ý Bước 3: Báo cáo kết quả 2 HS lên bảng lần lượt làm bài. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và đánh giá kết quả của HS. 퐹 a) MF∥ A D ⇒ = Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào? ADME∥ ⇒ = 퐹 ⇒ + = + mà CD= BD (gt) 퐹 + + ⇒ = = = 2 ⇒ + 퐹 = 2 (đpcm) b) ME+= MF2 AD (cmt) Mà ME+ MF =F E + MF + MF =FE +2 MF = 2 IF + 2 MF = 2 IM ⇒ = } ⇒ là hình bình hành ∥ Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm. Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm. HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả. GV chữa nhanh một số bài tập. Câu 1. Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: AB==4 dm , CD 20 dm AB 1 AB 1 AB 1 AB 1 A. = . B. = . C. = . D. = . CD 4 CD 5 CD 6 CD 7 Câu 2. Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với ABAC< A D E B C A. = ⇒ ∥ . B. = ⇒ ∥ . C. = ⇒ ∥ . D. = ⇒ ∥ . Câu 3. Cho hình vẽ, trong đó DE∥ BC; AD= 12, DB = 18, CE = 30 . Độ dài AC bằng: 18 A. 20. B. . C. 50. D. 45. 25 Câu 4. Hãy chọn câu đúng. Tỉ số x của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên y hình cùng đơn vị đo là cm . 7 1 15 1 A. . B. . C. . D. . 15 7 7 15 Câu 5. Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài xy, của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm . A. x==12 cm ; y 13 cm . B. x==14 cm ; y 11 cm . C. x==14, 3 cm ; y 10,7 cm . D. x==15 cm ; y 20 cm . AM 3 AM Câu 6. Cho biết M thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn = . Tính tỉ số ? MB 8 AB AM 5 AM 5 AM 3 AM 8 A. = . B. = . C. = . D. = . AB 8 AB 11 AB 11 AB 11 Bài 1 2 3 4 5 6 Đáp án B D C A D C Bài tập về nhà. Bài 1: Cho hình thang A BCD có A B∥ CD và AB< CD . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo BDAC, . Từ O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD, BC lần lượt tại MN, . DM CN DC a) Chứng minh ==. MA NB AB b) Chứng minh OM= ON . Bài 3. Cho Δ nhọn, đường trung tuyến AM . Điểm O bất kỳ trên đoạn AM . F là giao điểm của BO và AC , E là giao điểm của CO và AB . Từ M kẻ các đường thẳng song song với CE, BF cắt ABAC, lần lượt tại HK, . a) Chứng minh EF∥ HK. . b) Chứng minh EF∥ BC. . c) Chứng minh N là trung điểm của FE . Bài 4. Cho Δ , kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và cắt AC tại E . Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G . Gọi H là giao điểm của AC và BG . a) Chứng minh DA× EG = DB × DE . b) Chứng minh HC2 = HE.HA .