Giáo án dạy thêm Toán 7 - Buổi 7: Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 28/2/2024 Tiết 1: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Củng cố các kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. - Giải các bài tập về nhận biết, chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai góc, hai đoạn thẳng bằng nhau. - Làm được các bài tập về tổng hợp các trường hợp bằng nhau của tam giác. 2. Về năng lực: - HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp. - Trình bày ý kiến và thảo luận trong hoạt động nhóm. 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: 1. Giáo viên: - Thước thẳng, máy tính, Phiếu bài tập cho HS. 2. Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: Nêu ba trường hợp bằng nhau của I. Lí thuyết tam giác vuông? * Ba trường hợp bằng nhau của tam giác Nêu trường hợp bằng nhau đặc biệt vuông: của tam giác vuông? - Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác HS đứng tại chỗ phát biểu vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời vuông của tam giác vuông kia thì hai và chốt lại kiến thức. tam giác vuông đó bằng nhau.( 2 cạnh - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức góc vuông) vào vở B E A C D F - Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.( cạnh góc vuông – góc nhọn kề) 1 B E A C D F - Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. B E A C D F * Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam GV: Đưa bài tập giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó Bài 1 : Gọi M là trung điểm của đoạn bằng nhau. thẳng BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ M lấy điểm A (A M). Chứng minh rằng AB = AC. GV yêu cầu HS vẽ hình Hai tam giác nào bằng nhau? Trường B. BÀI TẬP hợp nào Bài 1 GV yêu cầu HS vẽ hình Hai tam giác nào bằng nhau? Trường hợp nào HS: Tam giác vuông AMC và tam giác vuông AMB bằng nhau (c-c) Xét tam giác vuông ABM và tam giác vuông ACM Có MB = MC (gt) ; AM cạnh góc vuông chung Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ ABM = AH vuông góc với BC (H BC). Vậy ACM (hai cạnh góc vuông ) Chứng minh rằng HB = HC. => AB = AC ( cạnh tương ứng ) 2 Bài 2: HS vẽ hình, ghi GT,KL ? Hai tam giác nào có thể bằng nhau? Bằng nhau theo trường hợp nào? HS suy nghĩ trả lời Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH Có AB = AC (gt) ; AH cạnh góc vuông chung Vậy ABH = ACH (CH + CGV) => BH = HC ( cạnh tương ứng ) Tiết 2: Luyện tập I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Củng cố các kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông thông qua hệ thống bài tập. -Thực hiện giải các bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau. 2. Về năng lực: - HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao. - Trình bày ý kiến và thảo luận trong hoạt động nhóm. 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. II.NỘI DUNG BÀI DẠY 1.Nội dung Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 3: Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB (M BC, N AC, P AB). Chứng minh rằng:AM = BN = CP. HS ghi gt/kl Xét tam giác vuông AMB và tam giác HS vẽ hình vuông CPB Có AB = BC (gt) ; Bˆ chung Chứng minh AM = BN như nào? AMB = CPB (c.h + g.n) Vậy 3 HS: Xét tam giác vuông AMB và tam  AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1) giác vuông CPB Xét tam giác vuông ANB và tam giác Chứng minh BN = CP như nào? vuông APC HS: Xét tam giác vuông ABN và tam Có AB = AC (gt) ; Aˆ chung giác vuông APC Vậy ANB = APC (c.h + g.n)  BN = CP ( cạnh tương ứng ) (2) Từ đó suy ra điều cần chứng minh Từ (1 ) và (2) => AM = BN = CP Bài 4: Trên tia phân giác của góc nhọn xOy lấy điểm M (M O). Từ M kẻ MA ⊥ Ox; MB ⊥ Oy (A Ox; B Oy). Chứng minh rằng OA = OB. HS vẽ hình, ghi gt/kl ? Để chứng minh OA = OB ta cần chứng minh điều gì? HS: tam giác vuông OAB bằng tam giác vuông OBC Xét tam giác vuông OAM và tam giác vuông OBM ˆ ˆ Có O1 = O2 (gt) ; OM chung Vậy OAM = OBM (CH + GN)  OA = OB ( cạnh tương ứng ) Bài 5: Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC , Vẽ BI, CK vuông Bài 5 góc với AM . Chứng minh BI CK - Giải: HS vẽ hình, ghi gt/kl ? Để chứng minh BI=CK, ta cần chứng minh điều gì? HS: trả lời GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài và lên bảng trình bày. Xét BIM và CKM có: MB MC (gt) BIM CKM 900 IMB KMC ( đối đỉnh) 4 Do đó BIM CKM ( cạnh huyền - góc nhọn) BI CK ( 2 cạnh tương ứng) Tiết 3: Luyện tập I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Củng cố các kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông thông qua hệ thống bài tập. - Giải được các bài tập chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai góc, hai đoạn thẳng bằng nhau. - Làm được các bài tập về tổng hợp các trường hợp bằng nhau của tam giác. 2. Về năng lực: - HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao. - Trình bày ý kiến và thảo luận trong hoạt động nhóm. 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. II.NỘI DUNG BÀI DẠY 1.Nội dung Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A. Từ B K trên BC kẻ KH⊥ AC . Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng K minh : a. AB//HK A H C b. Tam giác AKI cân c. ˆKAB = ˆKIA I AIC = AKC d. a) Ta có AB ⊥ AC (gt) KH AC ⊥ ( gt) HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL AB // HK ( cùng vuông góc với AC) b) Xét AKH và AIH GV hướng dẫn hs giải toán AHK== AHI 900 HK = HI ( gt) AH chung Xét AKH = AIH ( c.g.c) Nên AK = AI (cạnh tương ứng ) Do đó tam giác AIK cân tại A c) Vì tam gáic AIK cân tại A (câu a ) 5 => ˆKIA = ˆIKA (góc dáy) (1) mà ˆIKA = ˆKAB (so le trong) (2) Từ (1) & (2) => ˆKIA = ˆKAB Bài 7: Cho tam giác vuông ABC (A = d) Xét AIC& AKC 900), kẻ AH ⊥ BC Có AK = AI (cmt) ; ˆ ˆ Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2 AK H = AI H ; AC chung Vậy AIC = AKC (c-g-c) Bài 7 Gv yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi GT+KL Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông Tam giác ABH có H = 900 AB2 = AH2 + HB2 AB2 - HB2 = AH2 0 2 2 AHC có H = 90 AC = AH + 2 HC AC2 - HC2 = AH2 ? Tam giác nào vuông? Rút ra được mối AB2 - HB2 = AC2 - HC2 liên hệ nào giữa các cạnh. 2 Biểu diễn AH theo các cạnh AB, AC, AB2 + CH2 = AC2 + BH2 BH, CH và từ đó rút ra điều phải chứng minh 2. Củng cố(xen kẽ) 3.Hướng dẫn về nhà. Về nhà xem lại các bài tập đã chữa. Nắm chắc các kiến thức về định lý pitago, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Bài tập về nhà: Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE, các đường tẳng vuông góc vẽ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường ∆thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng vẽ từ A song song với BC cắt HM tại I. CMR: a) ACD = AME b) AGB = MIA c) BG∆ = GH∆ ∆ ∆ 6