Giáo án dạy thêm Toán 7 - Buổi 5: Trường hợp bằng nhau cạnh, góc, cạnh. Trường hợp bằng nhau góc, cạnh, góc. Luyện tập - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 13/2/2024 Tiết 1: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH – GÓC – CẠNH I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Giải thích hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c-g-c. - Lập luận và chứng minh hình học trong trường hợp đơn giản. - Từ hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh, các góc bằng nhau tương ứng của hai tam giác và các dạng toán liên quan. 2. Về năng lực: - HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp. - Trình bày ý kiến và thảo luận trong hoạt động nhóm. 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: 1. Giáo viên: - Thước thẳng, máy tính. - Phiếu bài tập cho HS. 2. Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV và HS Nội dung GV nêu câu hỏi: Hãy phát biểu I. Lý thuyết. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – 1. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của cạnh? Góc cạnh góc? tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó - Hoạt động cá nhân trả lời. bằng nhau. - HS đứng tại chỗ phát biểu 2. Nếu một cạnh và hai góc kề nó của tam - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và giác này bằng một cạnh và hai góc kề nó chốt lại kiến thức. của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào nhau. v ở II.Bài Tập - GV cho HS đọc đề bài 1. Bài 1: Điền vào chỗ trống ( ) trong các Yêu cầu HS hoạt động cặp đôi làm bài phát biểu sau: Đại diện nhóm trình bày a) Nếu của tam giác này bằng của tam giác kia thì hai tam ng giác đó bằ nhau. (c.g.c) b) Nếu ABC và DEF có: AB DE,, A D AC DF thì 1 KQ: a) Nếu hai canh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai canh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. (c.g.c) b) ABC DEF Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Trên - bài bài 2. GV cho HS đọc đề tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho GV yêu cầu vẽ hình, ghi GT/KL MA MD . Chứng minh rằng: AMC DMB theo trường hợp nào? AMC DMB. Nêu cách chứng minh? HS suy nghĩ trả lời B D HS thực hiện giải toán cá nhân 1 HS lên bảng trình bày lời giải GV cho HS nhận xét bài làm. M GV nhận xét chung A C Bài làm Xét AMC và DMB có: AM DM (gt) AMC DMB (2 góc đối đỉnh) MC MB (gt) AMC DMB (c-g-c) - GV cho HS đọc đề bài bài 3. Bài 3: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt - HS hoạt động cặp đôi, nêu phương nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn pháp giải của từng phần thẳng. Chứng minh rằng: a) OAD OBC - Đại diện các nhóm báo cáo kết quả và b) AC//B D cách giải. HS lên bảng trình bày lần lượt từng phần Giải a) Xét hai OAD và OBCcó 2 OA=OB(gt) AOD BOC(dd) OD OC() gt Khi đó: OAD= OBC (c.g.c) b) Xét hai OBDvà OAC có: OB=OA(gt) BOD AOC(dd) OD OC() gt Khi đó: OBD= OAC (c.g.c) Suy ra BDO ACO (cặp góc tương ứng) Mà BDO và ACO ở vị trí so le trong=> AC// BD Tiết 2: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC – CẠNH - GÓC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Giải thích hai tam giác bằng nhau theo trường hợp g.c.g. - Chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp thứ ba - Từ hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh, các góc bằng nhau tương ứng của hai tam giác và các dạng toán liên quan. 2. Về năng lực: - HS hoàn thành các hoạt động cá nhân trên lớp. - Trình bày ý kiến và thảo luận trong hoạt động nhóm. 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. II. Bài dạy 1.Nội dung Hoạt động của GV và HS Nội dung - GV cho HS đọc đề bài: bài 1. Bài 1: Yêu cầu: Điền vào chỗ trống ( ) trong các phát biểu - HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp sau: a) Nếu của tam giác này bằng của tam đôi theo phương pháp được cung cấp giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. để giải toán. (g.c.g) 3 HS lên bảng làm bài tập điền khuyết. b) Nếu ABC và DFE có: HS nhận xét bài làm của các bạn GV chốt B E,, BC DE C D thì Giải: a) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam 3 Hoạt động của GV và HS Nội dung giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. (g.c.g) b)Nếu ABC và DFE có: B E,, BC DE C D thì ABD FED Bài 2: - GV cho HS đọc đề bài: Bài 2 Cho xOy . Vẽ tia phân giác Ot của xOy , trên Yêu cầu: Ot lấy điểm M . Đường thẳng d qua M và -Vẽ hình, ghi GT/KL bài toán vuông góc với Ot cắt Ox , Oy theo thứ tự tại - i t ng ph n. Nêu phương pháp giả ừ ầ AB, . - HS th c hi n gi i toán theo cá nhân ự ệ ả a) Chứng minh rẳng OA=OB - 2 HS lần lượt làm các ý a và b của b) Lấy điểm C thuộc Ot , chứng minh rằng bài toán CA=CB và OAC OBC - GV cho HS nhận xét bài làm của các Giải bạn và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. a) Xét OAM và OBM có : OO12 (Ot là tia phân giác) OM là cạnh chung OMA OMB 900 Do đó: OAM OBM (g.c.g) => OA OB (hai cạnh tương ứng) b) Xét OAC và OBC có: OA OB (cmt) OO 12 (Ot là tia phân giác) OC là cạnh chung => OAC OBC (c.g.c) => CA CB (hai cạnh tương ứng) OAC OBC (hai góc tương ứng) Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi I là trung - GV cho HS đọc đề bài bài 3 điểm của AB. Đường thẳng qua I và song GV yêu c u HS v hình và ghi GT/KL ầ ẽ song với BC cắt AC ở K. Đường thẳng qua bài toán. K và song song với AB cắt BC ở H. Chứng GV yêu cầu HS nêu phương pháp giải minh rằng: 4 Hoạt động của GV và HS Nội dung phần a. a) HK IB GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân b) AK KC A trình bày. Một HS lên bảng làm bài. GV yêu c u HS ho ng c ầ ạt độ ặp đôi làm I K phần b. HS: Đại diện lên bảng trình bày. B C H Giải a) Nối I với H Xét BIH và KHI có: IH : cạnh chung BIH KHI (hai góc so le trong, AB // HK) BHI KIH (hai góc so le trong, IK // BC) BIH = KHI (g- c- g) BI KH b) Có HK BI; BI AI HK AI (1) Có KHC ABC (hai góc đồng vị, KH // AB) ABC AIK (hai góc đồng vị, IK // BC) KHC AIK (2) Từ (1) ; (2) và kết hợp với A HKC Ta được AIK KHC() g c g AK CK Tiết 3: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: 1. Về kiến thức: -Vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vào việc chứng minh các yếu tố hình học. 2. Về năng lực: - HS hoàn thành các hoạt động cá nhân trên lớp. - Trình bày ý kiến và thảo luận trong hoạt động nhóm. 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. II.Bày dạy 1.Nội dung Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Bài 1: 5 m c a c nh Điểm M là trung điể ủ ạ B D BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA MD . Chứng minh rằng: M a/ AMC DMB. b/ AC BD c/ AB BD A C Bài làm 1 b/ AC BC 2 a/ Xét AMC và DMB có: AM DM (gt) AMC DMB (2 góc đối đỉnh) GV yêu cầu vẽ hình, ghi GT/KL MC MB (gt) AMC DMB (c-g-c) a) AMC DMB theo trường b/ Vì AMC DMB (theo a) hợp nào? Nêu cách chứng minh? AC DB (2 cạnh tương ứng) HS suy nghĩ trả lời c/ Vì AMC DMB (theo a) ACM DBM (2 góc tương ứng) Mà hai góc này ở vị trí so le trong AC // BD b) GV: Nêu cách chứng minh AC= BD? Mặt khác AC⊥ AB() gt HS: Dựa vào AMC DMB ⊥AB BD (quan hệ từ vuông góc đến song song). (theo chứng minh ở phần a) d/ Xét ABC và BAD có: C nh AB chung ạ BAC ABD 900 AC BD (cm ở b) c) GV cùng HS phân tích theo sơ ABC BAD (c-g-c) : đồ BC AD (2 cạnh tương ứng) Vì M AD và AM= DM 1 AM = DM = AD 2 6 AB⊥ BD Mà BC AD (cmt)  1 BD// AC =AM BC . 2  ACM= DBM  AMC = DMB (theoa) HS trình bày lời giải dựa vào sơ đồ (chứng minh ngược từ dưới lên). d) GV cùng HS phân tích theo sơ đồ: 1 AM= BC 2  BC= AD  ABC = BAD(c − g − c ) HS trình bày lời giải dựa vào sơ đồ (chứng minh ngược từ dưới lên). 2. Củng cố (xen kẽ) 3. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc lí thuyết đã ôn - Xem lại các bài đã chữa -Làm bài tập Bài 1. Cho góc xAy . Lấy điểm B trên Ax , điểm D trên Ay sao cho AB AD . Trên tia Bx lấy điểm E , trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE DC . Chứng minh ABC ADE . Bài 2. Cho ABC có D là trung điểm của BC . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Bx // AC , Bx cắt tia AD ở E . a) Chứng minh ADC EDB . b) Trên tia đối của tia AC , lấy điểm F sao cho AF AC . Gọi I là giao điểm của AB và EF . Chứng minh AIF BIE . Bài 3. Cho ABC có AB AC . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , AB . Chứng minh rằng : BM CN . 7