Giáo án dạy thêm Toán 6 - Buổi 13: Ôn tập đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng - Năm học 2023-2024

Buổi 13: 15->20/4/2024 Ngày soạn: 11/4/2024 Dạy lớp: 6AB Tiết 1: ÔN TẬP ĐOẠN THẲNG. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG I.MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Củng cố kiến thức về tia, tính độ dài đoạn thẳng dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm, trung điểm của đoạn thẳng - Chứng minh một điểm là trung điểm của đoạn thẳng 2. Về năng lực: * Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học. *Năng lực đặc thù: - Năng lực vẽ hình, giải thích được khi nào một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Vận dụng các kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để tính toán hoặc chứng minh. 3. Phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1.Giáo viên: SGK, thước, giáo án 2. Học sinh: SGK, vở ghi III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV - HS Nội Dung Bước 1: Giao nhiệm vụ I. Nhắc lại lý thuyết NV1: Nhắc lại khái niệm tia, đoạn thẳng, Đường thẳng: đường thẳng Sợi chỉ căng thẳng, mép bảng.....cho ta NV2: Khi nào thì điểm nằm giữa hai hình ảnh của đường thẳng. Đường thẳng điểm còn lại không bị giới hạn về hai phía. NV3: Hoàn thành bài tập đầu giờ Người ta dùng chữ cái thường để đặt tên cho đường thẳng a Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ HS hoạt động cá nhân trả lời đường thẳng a Bước 3: Báo cáo kết qủa Đoạn thẳng: NV1, 2: HS đứng tại chỗ trả lời Tia HS khác nhận xét, bổ sung Hình gồm điểm O và một phần đường NV3: HS lên bảng thực hiện thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là HS dưới lớp nhận xét, bổ sung một tia gốc 0 (hay nửa đường thẳng gốc Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả O) - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và − Khi đọc (hay viết) tên một tia, phải đọc chốt lại kiến thức. (hay viết) tên gốc trước Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1: Trên tia Ox vẽ 2 đoạn thẳng OM - GV cho HS đọc đề bài 1. và ON sao cho OM3 cm , ON6 cm Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài a) Tính độ dài đoạn thẳng MN . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ b) Điểm M có là trung điểm của đoạn - HS đọc đề bài , thực hiện xác định điểm thẳng ON không? Tại sao? nằm giữa, tính độ dài và xác định trung c) Lấy E là trung điểm của đoạn thẳng điểm MN . Tính độ dài đoạn thẳng OE. Bước 3: Báo cáo kết quả Giải - 2 HS đứng tại chỗ trả lời và các HS N khác l ng nghe, xem l i bài trong v . O M E x ắ ạ ở Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và a) vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N chốt lại một lần nữa cách làm của dạng nên ta có: bài tập. OM MN ON MN ON– OM 6 3 3 cm b) Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N; OM MN3 cm nêm điểm M là trung điểm của đoạn thẳng ON. c m c n th ng MN ) Vì E là trung điể ủa đoạ ẳ nên ta có: 11 EN MN 3 1,5(cm) 22 vì điểm E nằm giữa hai điểm O và N OE EN ON OE ON– NE 6 – 1,5 4,5 cm Bài 2: Cho O là điểm thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lần lượt lấy các điểm A; B và C sao cho OA 3 cm , OB 8 cm , OC 6 cm . a) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OC không? Vì sao? b) Trên tia Oy lấy điểm D sao cho OD 6 cm . So sánh độ dài đoạn thẳng AD và OB . Bước 1: Giao nhiệm vụ Giải - GV cho HS đọc đề bài bài 2. D Yêu c u: y O A C B x ầ - HS thực hiện giải toán cá nhân - HS so sánh kết quả với bạn bên cạnh a)Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và C OA AC OC c 2: Th c hi n nhi m v Bướ ự ệ ệ ụ AC OC– OA 6 3 3 (cm) - bài, làm bài cá nhân và th o HS đọc đề ả Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và C; luận cặp đôi theo bàn trả lời câu hỏi . OA AC3 cm nêm điểm A là trung c 3: Báo cáo k t qu Bướ ế ả điểm của đoạn thẳng OC. - HS ho i di n hs lên ạt động cá nhân, đạ ệ b) Vì tia Ox và Oy là hai tia đối nhau mà bảng trình bày A Ox, D Oy n ên điểm O nằm giữa Bước 4: Đánh giá kết quả hai điểm O và D - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của AD OA OD 3 6 9 (cm) các bạn và chốt lại một lần nữa cách làm Vậy AD OB (vì 98cm cm ) của dạng bài tập. Tiết 2: LUYỆN TẬP Hoạt động của GV - HS Nội Dung Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Trên tia Ax lấy hai điểm B và C - GV cho HS đọc đề bài bài 3. sao cho AB3 cm , AC4 cm . Yêu cầu: a. Tính độ dài đoạn BC . - HS thực hiện theo nhóm 4 b. Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax , trên tia - Nêu lưu ý sau khi giải toán Ay lấy điểm D sao cho AD3 cm . Tính Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ BD và CD . - HS đọc đề bài, hoạt động giải bài toán 4 cm theo nhóm. 3 cm 3 cm x HS phân nhiệm vụ và trình bày bài tập y D A B C vào bảng nhóm Bước 3: Báo cáo kết quả Giải - HS trưng kết quả nhóm a. Trên tia Ax : AB3 cm , AC4 cm . Vì - 1 đại diện nhóm trình bày cách làm AB AC nên điểm B nằm giữa hai điểm - HS phản biện và đại diện nhóm trả lời A và C . Bước 4: Đánh giá kết quả Do đó: AB BC AC - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của Hay BC AC AB4 3 1( cm ). nhóm. GV chốt lại các tính chất đã b. Vì tia Ay là tia đối của tia Ax , trên tia được áp dụng trong việc giải bài tập Ay lấy điểm D , trên tia Ax lấy hai điểm B và C nên điểm A nằm giữa hai điểm D và C ; điểm A nằm giữa hai điểm D và B . + Ta có: DA AB DB Hay BD3 3 6( cm ) + Có: DA AC CD HayCD3 4 7( cm ) Vậy BD6 cm ; CD 7 cm . Bài 4: Trên tia Ox lấy hai điểm sao cho Bước 1: Giao nhiệm vụ OA 2 cm , OB6 cm . - GV cho HS đọc đề bài bài 4. a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. Yêu cầu: b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao - HS thực hiện theo nhóm 4 cho OC3 cm . Tính độ dài đọan thẳng - Nêu lưu ý sau khi giải toán AC. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OB. - HS đọc đề bài, hoạt động giải bài toán Điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng CI theo nhóm. không? Vì sao? HS phân nhiệm vụ và trình bày bài tập Giải vào bảng nhóm Bước 3: Báo cáo kết quả C O A I B x - HS trưng kết quả nhóm - 1 đại diện nhóm trình bày cách làm a) Trên tia Ox có OA OB (vì 2cm < 6cm) - HS phản biện và đại diện nhóm trả lời nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B. Bước 4: Đánh giá kết quả OA AB OB - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của AB OB– OA 6 – 2 4 (cm) nhóm. GV chốt lại các tính chất đã b) Vì OC là tia đối của tia Ox, A Ox nên được áp dụng trong việc giải bài tập điểm O nằm giữa hai điểm A và C AC OA OC 2 3 5 (cm) c) Vì I là trung điểm của OB nên 11 OI OB 6 3(cm) 22 Vì OC và Ox là hai tia đối nhau mà I Ox nên điểm O nằm giữa hai điểm I và C, lại có OC OI3 cm nên O là trung điểm của đoạn thẳng CI Tiết 3: LUYỆN TẬP Hoạt động của GV - HS Nội Dung Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 5: Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao - GV cho HS đọc đề bài bài 5. cho OA2 cm , OB5 cm . Yêu cầu: a) Tính AB. - HS thực hiện theo nhóm đôi b) Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox, trên tia - Nêu lưu ý sau khi giải toán Oy lấy điểm C sao cho OC1 cm . Tính Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ AC. - HS đọc đề bài, hoạt động giải bài toán c) Điểm A có là trung điểm của BC không? theo cặp đôi. Vì sao? HS phân nhiệm vụ và trình bày bài tập C O B Bước 3: Báo cáo kết quả y A y - Yêu c i di n nhóm trình bày k t ầu 2 đạ ệ ế a) Trên tia Ox có OA OB ( 2cm < 5cm) qu trên b ng ả ả Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B. - Đại diện nhóm trình bày cách làm Suy ra: OA AB OB - HS ph n bi i di n nhóm tr l i ả ện và đạ ệ ả ờ 2 AB 5 Bước 4: Đánh giá kết quả AB3 cm - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của b) Vì A Ox , C Oy và Ox, Oy là hai nhóm. m O n m gi m GV chốt lại kết quả và cách làm bài tia đối nhau nên điể ằ ữa hai điể C và A. Suy ra: CO OA CA 1 2 CA CA 3 cm c) Điểm A là trung điểm của BC vì: - Hai điểm O , C nằm cùng phía đối với điểm A. Điểm A lại nằm giữa hai điểm O và B nên điểm A nằm giữa hai điểm B và Bước 1: Giao nhiệm vụ C. - GV cho HS đọc đề bài bài 6. và AC AB ( = 3cm) Yêu cầu: Bài 6: Vẽ đoạn thẳng MN dài 8cm. Gọi R - Tương tự cách làm bài tập 1, làm bài là trung điểm của MN. tập 2 cá nhân a) Tính MR, RN - HS lên bảng. b) Lấy hai điểm P và Q trên đoạn thẳng MN sao cho MP NQ3 cm . Tính Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ PR, QR - HS lên bảng giải toán c) Điểm R có là trung điểm của đoạn PQ - HS dưới lớp làm vào vở không? Vì sao ? Giải Bước 3: Báo cáo kết quả - HS làm việc cá nhân dưới lớp M P R Q N Bước 4: Đánh giá kết quả a, Vì R là trung điểm của MN nên : MN MR RN 4cm - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn. 2 - Yêu cầu HS ghi nhớ các bươc giải b, P nằm giữa M và R vì MP MR (3cm toán < 4cm) MP PR MR 3 PR 4 PR 1 cm Q nằm giữa N và R vì NQ NR (3cm < 4cm) NP QR NR 3QR 4 QR 1 cm c, Vì P nằm giữa M và N nên MP PN MN 3 PN 8 PN 5 cm Trên đoạn thẳng MN có NQ NR NP (vì 3cm < 4cm <5cm) nên R nằm giữa P và Q mà PR RQ1 cm R là trung điểm của P và Q HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Yêu cầu hs về nhà học thuộc nội dung lý thuyết về đoạn thẳng, đường thẳng, tia, trung điểm của đoạn thẳng -Hoàn thành các bài tập: Bài 1: Trên tia Ox vẽ 3 đoạn thẳng OA, OB, OC sao cho OA 3 cm , OB 6 cm , OC 4 cm . a) Vẽ hình đã cho. b) Tính AB. c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao? d) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao? Bài 2: Trên tia Ox lấy 3 điểm A, B, C sao cho OA2 cm , OB6 cm ; OC8 cm . a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC. b) Điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao? Hoạt động của GV - HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB3 cm , AC4 cm . - GV cho HS đọc đề bài bài 3. a. Tính độ dài đoạn BC . Yêu cầu: b. Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax , trên tia - HS thực hiện theo nhóm 4 Ay lấy điểm D sao cho AD3 cm . Tính - Nêu lưu ý sau khi giải toán BD và CD . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, hoạt động giải bài toán 4 cm theo nhóm. 3 cm 3 cm x HS phân nhiệm vụ và trình bày bài tập y D A B C vào bảng nhóm Bước 3: Báo cáo kết quả Giải - HS trưng kết quả nhóm a. Trên tia Ax : AB3 cm , AC4 cm . Vì - 1 đại diện nhóm trình bày cách làm AB AC nên điểm B nằm giữa hai điểm - HS phản biện và đại diện nhóm trả lời A và C . Bước 4: Đánh giá kết quả Do đó: AB BC AC - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của Hay BC AC AB4 3 1( cm ). nhóm. GV chốt lại các tính chất đã b. Vì tia Ay là tia đối của tia Ax , trên tia được áp dụng trong việc giải bài tập Ay lấy điểm D , trên tia Ax lấy hai điểm B và C nên điểm A nằm giữa hai điểm D và C ; điểm A nằm giữa hai điểm D và B . + Ta có: DA AB DB Hay BD3 3 6( cm ) + Có: DA AC CD HayCD3 4 7( cm ) Vậy BD6 cm ; CD 7 cm . Bài 4: Trên tia Ox lấy hai điểm sao cho Bước 1: Giao nhiệm vụ OA 2 cm , OB6 cm . - GV cho HS đọc đề bài bài 4. a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. Yêu cầu: b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao - HS thực hiện theo nhóm 4 cho OC3 cm . Tính độ dài đọan thẳng - Nêu lưu ý sau khi giải toán AC. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OB. - HS đọc đề bài, hoạt động giải bài toán Điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng CI theo nhóm. không? Vì sao? HS phân nhiệm vụ và trình bày bài tập Giải vào bảng nhóm Bước 3: Báo cáo kết quả - HS trưng kết quả nhóm C O A I - 1 đại diện nhóm trình bày cách làm B x - HS phản biện và đại diện nhóm trả lời a) Trên tia Ox có OA OB (vì 2cm < 6cm) c 4 t qu Bướ : Đánh giá kế ả nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B. - GV cho HS nh n xét chéo bài làm c a ậ ủ OA AB OB nhóm. GV chốt lại các tính chất đã AB OB– OA 6 – 2 4 (cm) được áp dụng trong việc giải bài tập b) Vì OC là tia đối của tia Ox, A Ox nên điểm O nằm giữa hai điểm A và C AC OA OC 2 3 5 (cm) c) Vì I là trung điểm của OB nên 11 OI OB 6 3(cm) 22 Vì OC và Ox là hai tia đối nhau mà I Ox nên điểm O nằm giữa hai điểm I và C, lại có OC OI3 cm nên O là trung điểm của đoạn thẳng CI Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 5: Cho đoạn thẳng AB . Gọi M và N GV đưa đề bài lên bảng cho hs quan lần lượt là trung điểm của AB và AM . sát, đọc, phân tích bài toán. Giả sử AN 1,5 cm. Tính AB . H1: Từ AN1,5 cm chúng ta tính được Giải độ dài đọan thẳng nào? Vì sao? H2:Từ độ dài đoạn thẳng AM vừa tính, AB hãy tính độ dài đoạn thẳng ? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ. Do N AM nên Đ1: là trung điểm của AM ta có: AN NM Do N là trung điểm của AM nên ta có: 2 AM AM2 AN 1,5.2 3( cm ) AN NM 2 Do M AB nên Đ2: là trung điểm của AM2 AN 1,5.2 3( cm ) AB ta có: AM BM 2 Do M là trung điểm của AB nên ta có: AB AB2 AM 3.2 6( cm ) AM BM 2 Bước 3: Báo cáo thảo luận. AB2 AM 3.2 6( cm ) - HS lên bảng thực hiện. Vậy AB6 cm - HS khác làm bài vào vở Bước 4: Kết luận, nhận định. - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài làm của bạn. - GV nhận xét và chốt kiến thức Hoạt động của GV - HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 6: Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao - GV cho HS đọc đề bài bài 6. cho OA2 cm , OB5 cm . Yêu cầu: a) Tính AB. - HS thực hiện theo nhóm đôi b) Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox, trên tia - Nêu lưu ý sau khi giải toán Oy lấy điểm C sao cho OC1 cm . Tính Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ AC. - HS đọc đề bài, hoạt động giải bài toán c) Điểm A có là trung điểm của BC không? theo cặp đôi. Vì sao? HS phân nhiệm vụ và trình bày bài tập C O B Bước 3: Báo cáo kết quả y A y - Yêu c i di n nhóm trình bày k t ầu 2 đạ ệ ế a) Trên tia Ox có OA OB ( 2cm < 5cm) qu trên b ng ả ả Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B. - Đại diện nhóm trình bày cách làm Suy ra: OA AB OB - HS ph n bi i di n nhóm tr l i ả ện và đạ ệ ả ờ 2 AB 5 Bước 4: Đánh giá kết quả AB3 cm - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của b) Vì A Ox , C Oy và Ox, Oy là hai nhóm. m O n m gi m GV chốt lại kết quả và cách làm bài tia đối nhau nên điể ằ ữa hai điể C và A. Suy ra: CO OA CA 1 2 CA CA 3 cm c) Điểm A là trung điểm của BC vì: - Hai điểm O , C nằm cùng phía đối với điểm A. Điểm A lại nằm giữa hai điểm O và B nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C. và AC AB ( = 3cm) Bài 7: Vẽ đoạn thẳng MN dài 8cm. Gọi R là trung điểm của MN. Bước 1: Giao nhiệm vụ a) Tính MR, RN - GV cho HS đọc đề bài bài 7. b) Lấy hai điểm P và Q trên đoạn thẳng Yêu cầu: MN sao cho MP NQ3 cm . Tính - Tương tự cách làm bài tập 1, làm bài PR, QR tập 2 cá nhân - HS lên bảng. c) Điểm R có là trung điểm của đoạn PQ không? Vì sao ? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Giải - HS lên bảng giải toán M P R Q N - HS dưới lớp làm vào vở a, Vì R là trung điểm của MN nên : c 3: Báo cáo k t qu MN Bướ ế ả MR RN 4cm - HS làm việc cá nhân dưới lớp 2 b, P nằm giữa M và R vì MP MR (3cm Bước 4: Đánh giá kết quả < 4cm) MP PR MR - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn. 3 PR 4 PR 1 cm - Yêu cầu HS ghi nhớ các bươc giải Q nằm giữa N và R vì NQ NR (3cm < toán 4cm) NP QR NR 3QR 4 QR 1 cm c, Vì P nằm giữa M và N nên MP PN MN 3 PN 8 PN 5 cm Trên đoạn thẳng MN có NQ NR NP (vì 3cm < 4cm <5cm) nên R nằm giữa P và Q mà PR RQ1 cm R là trung điểm của P và Q Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 8: Cho đoạn thẳng MN8 cm và điểm GV đưa đề bài lên bảng cho hs quan O nằm giữa hai điểm M và N . Gọi E là sát, đọc, phân tích bài toán. trung điểm của đoạn thẳng MO, F là trung H1: Cách tính độ dài EF ? điểm của đoạn thẳng ON . H2: Điểm O là trung điểm của đoạn a) Tính độ dài đoạn thẳng EF . thẳng EF cần thoả mãn điều kiện gì? b) Cần thêm điều kiện gì để điểm O là Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ trung điểm của đoạn thẳng EF ? Tại sao? Đ1: Ta cần tính độ dài của EO,OF GIẢI Đ2: Cần chỉ ra O nằm giữa E và F và EO OF a) E m c a OM , Bước 3: Báo cáo thảo luận là trung điể ủ MO - HS đứng tại chỗ trả lời nênEO (1) 2 - GV gọi HS khác nhận xét kết quả câu trả lời của bạn ON F là trung điểm của ON , nên OF Bước 4: Kết luận, nhận định 2 (2) - GV nhận xét và chốt kiến thức. m E và F thu i nhau Chú ý : Hai điể ộc hai tia đố là OM và ON , nên điểm O nằm giữa hai - Từ kết quả của câu a, ta có thể khái điểm E và F . quát : Độ dài của đoạn thẳng EF ta có : EFEO OF (3) không phụ thuộc vào vị trí khi chọn điểm O mà luôn luôn bằng nửa đoạn Thay (1), (2) vào (3) ta có : MO ON MO ON MN . EF 2 2 2 - Trường hợp câu b là trường hợp đặc MN 8 biệt : Nếu O là trung điểm của đoạn Vậy. EF4( cm ) 22 MN thì O cũng là trung điểm của đoạn EF . b) Muốn cho O là trung điểm của EF thì phải có thêm điểu kiện OE OF . OM ON Từ (1) và (2) suy ra : 22 hay OM ON . Tức là,O phải là trung điểm của đoạn NM (không phải là điểm bất kì ).