Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 (CV5512) - Chương 4: Giới hạn - Bài 3: Hàm số liên tục - Trường THPT Nam Trà My

Trường THPT Nam Trà My TÊN BÀI : HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Mục tiêu của bài: Kiến thức: - Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. - Biết được định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn, khoảng cũng như các định lí cơ bản. Kỹ năng: - Vận dụng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. - Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, đoạn. Vận dụng định lí chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình. Thái độ: - Tích cực hoạt động, phát huy sự sáng tạo, tìm tòi. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, trình bày. Đinh hướng phát triển năng lực: (Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống ...) II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Giáo án, phiếu học tập,bảng phụ. - Máy chiếu, bảng phụ trình bày nhóm 2. Học sinh: - Chuẩn bị trước bài học, sách giáo khoa, máy tính cầm tay. III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (3 phút) Giáo viên trình chiếu hai hình ảnh cho học sinh quan sát. Hình 1 Hình 2 Hình 1 cho ta thấy cây cầu thông suốt, các phương tiện giao thông qua lại liên tục. Hình 2 cho ta thấy cây cầu bị gãy, giao thông bị gián đoạn hay không liên tục. Trong cuộc sống thì cụm từ “liên tục” được sử dụng rất nhiều, vậy trong toán học khái niệm liên tục được hiểu như thế nào, ta đi vào bài học: “ Hàm số liên tục”. 2. NỘI DUNG BÀI HỌC 2.1 Hàm số liên tục tại một điểm( 30 phút) a) Tiếp cận Gợi ý Bài toán 1: Cho hàm số + Tìm TXĐ. + Tính ; tínhvà so sánh chúng. + Nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm x =1. x y O 1 1 + TXĐ: . + + Đồ thị hàm số là đường liền nét tại x =1. Bài toán 2: Cho hàm số + Tìm TXĐ. + Tính ; tính (nếu có) và so sánh chúng. + Nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm x =1. 2 y O 1 4 x + TXĐ: . + = 3; không tồn tại . + Đồ thị hàm số không liền nét tại x = 1. + Dẫn dắt hình thành kiến thức: Qua hai bài toán trên nhận thấy hàm số liên tục tại x = 1; hàm số không liên tục tại x = 1 hay gián đoạn tại x = 1. Hãy phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. b) Hình thành kiến thức Định nghĩa 1: Cho hàm số xác định trên khoảng và .Hàm số được gọi là liên tục tại nếu Hàm số không liên tục tại được gọi là gián đoạn tại điểm đó. c) Củng cố Gợi ý Câu 1. Nêu các bước xét tính liên tục của hàm số tại điểm Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số tại Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số tại - Tìm tập xác định, xét xem có thuộc TXĐ hay không. - Tính và - So sánh và + Nếu = Hàm số liên tục tại . + Nếu Hàm số gián đoạn tại . TXĐ: Ta có = Do đó hàm số liên tục tại TXĐ: Ta có Do đó hàm số gián đoạn tại 2.2 Hàm số liên trên một khoảng (15 phút) a) Tiếp cận Gợi ý 1. Cho hàm số + Ta đã biết hàm số liên tục tại . + Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm + Đồ thị hàm số có không liền nét tại điểm nào trên không? + Đoán xem có liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng ? 2. Cho hàm số + Ta đã biết hàm số không liên tục tại . + Đồ thị hàm số có không liền nét tại điểm nào thuộc khoảng không? + Ta nói hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đúng hay sai? + Hàm số liên tục tại + Đồ thị hàm số là một đường liền nét. + Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng Đồ thị hàm số không liền nét tại . Vì hàm số không liên tục tại nên nói nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng là sai. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc , đồ thị là một đường liền nét nên là hàm số liên tục trên khoảng . Hàm số không liên tục tại , đồ thị không liền nét tại nên không liên tục trên khoảng . b) Hình thành kiến thức: Định nghĩa 2: Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó. O a b Hàm số liên tục trên khoảng y x O a b Hàm số không liên tục trên khoảng c) củng cố Gợi ý Đồ thị hàm số nào dưới đây không liên tục trên khoảng ?. Đáp án C: Đồ thị hàm số không liền nét tại một điểm thuộc khoảng . Tiết 2: 2.3 Một số định lí cơ bản 2.3.1: Định lí 1(10 phút) a)Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. b) Củng cố: 1: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực R ? A. B. C. D. 2.Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó Đáp án B: vì có tập xác định R. Do đó nó liên tục trên toàn R. TXĐ: + Với : là phân thức hữu tỉ nên liên tục + Với : là đa thức bậc nhất nên liên tục + Với : không tồn tại . Do đó hàm số không liên tục tại x = 2. Vậy liên tục trên khoảng 2.3.2: Định lí 2(10 phút) a) Tiếp cận Gợi ý Cho hai hàm số và . a) Xét tính liên tục của hàm số tại . b) Xét tính liên tục các hàm số ; ; ; ; tại . a) Hàm số là các hàm đa thức liên tục trên R nên liên tục tại x =1. b) các hàm số ;; ; ; tại . Hãy phát biểu định lý 2. b) Hình thành kiến thức Định lí 2: Giả sử và là hai hàm số liên tục tại điểm . Khi đó a) Các hàm số , và liên tục tại ; b) Hàm số liên tục tại nếu . c) củng cố Gợi ý Cho hàm số và . Xét tính liên tục của các hàm số , , , ; ; tại Các hàm số đều liên tục tại x = 2. 2.3.3 Định lí 3(10 phút) a) Tiếp cận: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. O a b y x f(b) f(a) a) Hàm số có liên tục trên đoạn không? b) Nhận xét dấu của c) Đồ thị hàm số có cắt trục hoành không? a) Hàm số liên tục trên đoạn . b) c) Đồ thị cắt trục hoành. Nhận thấy khi hàm số liên tục trên đoạn , khi đó đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm thuộc khoảng . Số giao điểm của đồ thị và trục hoành là số nghiệm của phươngtrình b) Hình thành định lí 3 Định lí 3: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và , thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng . c) củng cố: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng . *) Tập xác định: R *) Hàm số liên tục trên R nên nó liên tục trên . *) Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng 3. LUYỆN TẬP (15 phút)) Trắc nghiệm khách quan: TNKQ: Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới không liên tục tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu ? 3 y 1 1 2 x O A. B. C. D. Câu 2. Cho hàm số . Tìm để hàm số liên tục tại điểm . A. . B. . C. . D.. Câu 3. Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại A. B. C. D. Câu 4: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đã cho gián đoạn tại B. Hàm số đã cho liên tục trên toàn R. C. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng D. Hàm số đã cho gián đoạn tại Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục trên R. A. B. C. D. Câu 6: Cho và . Xét tính liên tục của hai hàm số và trên toàn trục số. A. Hàm số không liên tục trên toàn trục số, hàm số liên tục trên toàn trục số. B. Cả hai hàm số và đều liên tục trên toàn trục số. C. liên tục trên toàn trục số, chỉ liên tục trên đoạn . D. Cả hai hàm số và đều không liên tục trên toàn trục số. Câu 7: Cho phương trình Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng C. Phương trình không có nghiệm trong khoảng D. Phương trình chỉ có 1 nghiệm trong khoảng Tự luận: Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số Cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại Câu 2: Định a để hàm số liên tục: trên R. Câu 3: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm. 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: Câu 1: Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm . Câu 2: Xét tính liên tục của hàm trên tập xác định của nó.