Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 (CV5512) - Chương 3: Dãy số – Cấp số cộng, cấp số nhân - Bài 4: Cấp số nhân

Mẫu giáo án (Thiết kế tiến trình dạy học) TÊN BÀI: CẤP SỐ NHÂN I. Mục tiêu của bài 1. Kiến thức: - Biết khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên. 2. Kỹ năng: - Biết sử dụng tính chất và các công thức vào giải bài toán: Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố 3. Thái độ: - Rèn luyện cho học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với các con số. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Giúp học sinh hình thành khả năng hoạt động nhóm, phát hiện nhanh, có định hướng trong việc giải quyết các bài toán, vận dụng kiến thức vào cuộc sống. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Chuẩn bị hệ thống câu hỏi, phiếu học tập, hình ảnh trực quan, dụng cụ dạy học cần thiết. 2. Học sinh: - Nắm vững kiến thức bài dãy số và cấp số cộng; xem trước bài mới, chuẩn bị dụng cụ học tập. III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (10 phút) Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ bên dưới và trả lời câu hỏi Câu 1: Hình vẽ trên là hình ảnh về cái gì? Trong số các em ai biết chơi trò chơi này? Câu 2: Hãy cho biết cờ vua có nguồn gốc từ đâu? Ai là người phát minh ra cờ vua? Câu 3: Trên bàn cờ gồm có mấy ô số? Cờ vua có phải là một trò chơi may rủi không? Câu 4: Cờ vua gắn liền với câu chuyện giữa nhà vua Ấn độ và nhà thông thái có tên là Sêram ở nước đó, liên quan đến hạt thóc và bàn cờ. Một truyền thuyết rất thú vị. Có bạn nào biết về câu chuyện này không? Nhìn vào bàn cờ chúng ta thấy rất đơn giản nhưng ít ai có thể chơi tốt bộ môn này, nó đòi hỏi có chiến thuật cao. Đó là một ví dụ điển hình của quy luật cấp số nhân trong bộ môn toán trong thực tế. Muốn biết những điều thú vị về bàn cờ vua và câu chuyện ở trên, chúng ta cùng tìm hiểu về nội dung bài học “ Cấp số nhân” trong tiết học hôm nay. 2. NỘI DUNG BÀI HỌC I- Định nghĩa: (15 phút) HĐ1: Tiếp cận định nghĩa “Cấp số nhân” Gợi ý Ô số 1 có 1 hạt lúa Ô số 2 có 1.2 = 2 hạt lúa Ô số 3 có 2.2 = 4 hạt lúa Ô số 4 có hạt lúa ..... Ô số 64 sẽ có hạt lúa. - Giáo viên kể tóm tắt câu chuyện giữa nhà thông thái và nhà vua Ấn độ để học sinh tiếp cận định nghĩa: Nhà thông thái Sêram ở ấn độ đã tìm ra trò chơi cờ vua, nhà vua rất thích thú với trò chơi trí tuệ này và quyết định thưởng cho nhà thông thái theo yêu cầu mà ông mong muốn. Nhà thông thái chỉ yêu cầu nhà vua:“Thần chỉ xin bệ hạ thưởng cho bằng những hạt lúa”. Nhà vua nghe thấy vậy, liền cười ha hả, hỏi: nhà ngươi cần bao nhiêu lúa. Trẫm chấp nhận đáp ứng yêu cầu của nhà ngươi! Viên quan liền tâu: Bẩm, trên bàn cờ tướng có 64 ô vuông. Bây giờ xin bệ hạ sai người, trong ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt lúa. Ô thứ hai bỏ vào 2 hạt, ô thứ ba bỏ vào 4 hạt. Ô thứ tư bỏ vào 8 hạt, cứ như vậy đến ô cuối cùng. (Tức là ô sau sẽ gấp đôi ô trước) - Yêu cầu học sinh dự đoán số hạt lúa, mà nhà thông thái muốn được thưởng là bao nhiêu. HĐ2: Hình thành định nghĩa “Cấp số nhân” Gợi ý Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q (q gọi là công bội). - Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức: - Như vậy, khi sắp xếp các con số ở mỗi ô lại ta được một dãy: hay - Những dãy số có quy luật số đứng sau luôn bằng số đứng trước nhân với một số không đổi thì gọi là cấp số nhân. - Số không đổi đó được gọi là công bội. - Từ dãy số ở trên hãy tìm ra công thức cho số hạng thứ khi biết số hạng ? HĐ3: Củng cố định nghĩa Gợi ý Ví dụ 1: Chứng minh dãy số sau là một cấp số nhân: Chỉ ra công bội của nó? *Đặc biệt: (SGK) - Phân tích số đứng sau thành tích của số đứng liền trước nó với một số nào đó. - Rút ra quy luật. - Công bội - Giả sử , ta được cấp số nhân có dạng như thế nào? - Tương tự đối với trường hợp II- Số hạng tổng quát: (13 phút) HĐ1: Tiếp cận công thức số hạng tổng quát Gợi ý ................... - Cho CSN với số hạng đầu là , công bội q. Hãy tính các số hạng theo và q? HĐ2: Hình thành công thức số hạng tổng quát Gợi ý Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu là và công bội là q thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức: - Từ hoạt động trên, hãy dự đoán công thức tính số hạng bất kỳ theo và q? HĐ3: Củng cố công thức Gợi ý Ví dụ 2: Cho CSN , với a) Tính . b) Hỏi là số hạng thứ mấy? - Câu a, áp dụng công thức số hạng tổng quát. - Câu b, ta cần tìm n. - Hãy viết công thức số hạng tổng quát và từ đó rút ra n. III- Tính chất các số hạng của cấp số nhân: (10 phút) HĐ1: Tiếp cận tính chất Gợi ý Cho cấp số nhân với a) Hãy viết ra 6 số hạng đầu của nó. b) Tính và so sánh với tích , với tích - Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 3 SGK. a) b) = , = . HĐ2: Hình thành tính chất Gợi ý Định lý 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó - Từ hoạt động ở trên rút ra kết luận. HĐ3: Củng cố tính chất Gợi ý Ví dụ 3: Cho cấp số nhân có . Hãy tìm và ? Áp dụng công thức trên IV- Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: (12 phút) HĐ1: Tiếp cận công thức Gợi ý Cho CSN , công bội . Đặt . a) CMR: (1) và (2) b) Từ (1) và (2) hãy CMR: - Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động theo nhóm. HĐ2: Hình thành công thức Gợi ý Định lí 3: Cho cấp số nhânvới công bội . Đặt . Khi đó: - Từ hoạt động trên rút ra công thức của định lý 3. - Phát biểu nội dung định lý. HĐ3: Củng cố công thức Gợi ý Ví dụ 4: Cho CSN , với . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên. Áp dụng công thức của định lý 3. 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (15 phút) * Hoạt động 1: Học sinh thực hành theo nhóm và trả lời trên phiếu học tập. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1: Hãy so sánh sự giống nhau và khác nhau giữa cấp số cộng và cấp số nhân. Cho ví dụ cụ thể về mỗi trường hợp. Câu 2: Hệ thống lại các công thức trong bài. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Cho cấp số nhân với 5 số hạng đầu là: -1, 3, -9, 27, -81. a) Tìm công bội q của CSN? b) Tìm số hạng tiếp theo của CSN? PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Xét tính Đúng - Sai của những khẳng định sau: a) Ta có thể tính được một số hạng bất kỳ khi biết và q của một CSN? b) Ta có thể tìm được công bội q khi biết và một số hạng bất kỳ của một CSN? c) ? * Hoạt động 2: Học sinh thực hành cá nhân. Câu 1: Cho cấp số nhân với số hạng đầu là và . Chọn đáp án đúng. A. . B. . C. . D.. Câu 2: Tổng có kết quả là bao nhiêu? A. -21. B. . C. . D. 11. Câu 3: Năm số hạng đầu của cấp số nhân có và là dãy số nào sau đây? A. 2, 4, 8, 16, 32. B. 2, -4, 8, -16, 32. C. 2, 4, -8, -16, 32. D. Không tồn tại. Câu 4: Cho cấp số nhân có . Khi đó, kết quả nào đúng? A. . B. C. D. 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1.Vận dụng vào thực tế: (10 phút) Hoạt động 1: Quay trở lại câu chuyện về hạt thóc ở trên, chúng ta hãy cùng áp dụng các công thức vừa học để tính ra số lượng thóc mà nhà vua phải thưởng cho nhà thông thái và khối lượng của nó. Số hạt thóc là tổng của 64 số hạng đầu của cấp số nhân có : . Giả sử 1000 hạt thóc nặng 20gam, thì khối lượng thóc là 369 tỷ tấn. Như vậy là nhà vua đã nhầm khi nghĩ là mình thừa sức để thưởng cho nhà thông thái Sêram. Trong khi ngày nay, toàn thế giới chỉ sản xuất được khoảng hơn 2 tỷ tấn lương thực mỗi năm. Nếu đem rải đều số thóc này lên bề mặt trái đất thì sẽ được một lớp thóc dày 9mm. Nhà vua sẽ không thể có được số thóc khổng lồ như vậy. Qua đây, ta thấy rằng đôi khi có những việc thật nhỏ nhưng nếu kết hợp lại thì có thể tạo nên sức mạnh vô cùng to lớn. Và qua đó cũng cho ta một bài học rằng, đừng bao giờ xem thường những điều tưởng chừng nhỏ nhoi ấy. Hoạt động 2: (Bài toán thực tế) Một người đi làm với mức lương khởi điểm là 3 triệu đồng một tháng. Cứ sau mỗi tháng, lương người đó lại tăng thêm 5% trên một tháng. Tính tổng số tiền lương người đó nhận được sau một năm đi làm? Giáo viên hướng dẫn và yêu cầu học sinh về nhà tìm đáp án, kiểm tra kết quả trong tiết sau. 4.2. Mở rộng, tìm tòi: (5 phút) Ngoài các ứng dụng trong thực tế, cấp số nhân còn được sử dụng để tích hợp liên môn với các bộ môn như Địa lí, Sinh học, Vật lý.... Giáo viên hướng dẫn học sinh giải một bài toán sinh học nhờ vào áp dụng các công thức của cấp số nhân. Bài toán: Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. a) Hỏi một tế bào sau mười lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào? b) Nếu có tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? -------------------------------------------