Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 5: Đạo hàm - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Tiêu Phước Thừa

GIÁO ÁN NGHIÊN CỨU BÀI HỌC Tên bài học: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM Giáo viên soạn :Tiêu Phước Thừa Số tiết 3 Tiết 1 I. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI 1 ĐIỂM A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Khi đun sôi một ấm nước trong một giờ giả sử ta biết được thời gian đun ấm nước là 1 giờ vậy khi ta đun nửa ấm nước đó thì bao lâu ấm nước sẻ sôi ? 1 giờ hay nửa giờ ? Khi phóng trái tên lửa đi giả sử trái tên lửa đi hết quảng đường 1000km trong 1 giờ hỏi tại thời điểm 45 phút sau bệ phóng trái tên lửa cách điểm phóng bao xa.? Từ một chiếc máy bay cách mặt đất 4500m vận động viên nhảy dù ra khỏi máy bay, khi rơi tự do đạt đến độ cao 1000m thì vận động viên bắt đầu bung dù tính vận tốc rơi tự do của vận động viên tại thời điểm bung dù Đó là một trong những vấn đề toán học mà chúng ta có thể giải quyết bằng công cụ toán học mới là đạo hàm vậy đạo hàm là gì ? B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 Î (a; b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 và kí hiệu là f’(x0) (hoặc y’(x0)), tức là: f'(x0) = . * Chú ý: · Đại lượng Dx = x - x0 được gọi là số gia của đối số tại x0. · Đại lượng Dy = f(x) - f(x0) = f(x0 + Dx) - f(x0) được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Vậy: y’(x0) = 2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: Quy tắc: · Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0, tính . · Bước 2: Lập tỉ số . · Bước 3: Tìm . Ví du: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2. Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số  không liên tục tại  thì nó có đạo hàm tại điểm đó B. Nếu hàm số  có đạo hàm tại  thì nó không liên tục tại điểm đó C. Nếu hàm số  có đạo hàm tại  thì nó liên tục tại điểm đó D. Nếu hàm số  liên tục tại  thì nó có đạo hàm tại điểm đó Câu 2. Cho là hàm số liên tục tại . Đạo hàm của tại là: A. B. C. (nếu tồn tại giới hạn) D. (nếu tồn tại giới hạn) Câu 3. Cho hàm số có đạo hàm tại là . Mệnh đề nào sau đây sai? A. B. C. D. Câu 4. Tính số gia của hàm số tại điểm ứng với số gia A. B. C. D. Câu 5. Tính số gia của hàm số tại điểm ứng với số gia A. B. C. D. Câu 6. Tính số gia của hàm số tại điểm ứng với số gia A. B. C. D. Câu 7. Tính số gia của hàm số tại điểm ứng với số gia là: A. B. C. D. Câu 8. Tính số gia của hàm số tại điểm (bất kì khác ) ứng với số gia A. B. C. D. Câu 9. Tính tỷ số của hàm số theo và A. B. C. D. Câu 10. Tính tỷ số của hàm số theo và A. B. C. D. Câu 11. Tính tỷ số của hàm số theo và A. B. C. D. Câu 12. Tính tỷ số của hàm số theo và A. B. C. D. TÌM TÒI MỞ RỘNG Tiểu sử Leibniz Gottfried Wilhelm Leibniz (cũng là Leibnitz hay là von Leibniz[1] (1 tháng 7 (21 tháng 6 Lịch cũ) năm 1646 – 14 tháng 11 năm 1716) là một nhà bác học người Đức[2] với các tác phẩm chủ yếu viết bằng tiếng Latin và tiếng Pháp. Ông được giáo dục về luật và triết học, và phục vụ như là factotum cho hai gia đình quý tộc lớn người Đức, Leibniz đã đóng một vai trò quan trọng trong chính trị của châu Âu và các vấn đề ngoại giao trong thời đại của ông. Ông chiếm vị trí quan trọng ngang nhau trong cả lịch sử triết học và lịch sử toán học. Ông khám phá ra vi tích phân độc lập với Isaac Newton, và ký hiệu của ông được sử dụng rộng rãi từ đó. Ông cũng khám phá ra hệ thống số nhị phân, nền tảng của hầu hết các cấu trúc máy tính hiện đại. Trong triết học, ông được nhớ đến nhiều nhất với chủ nghĩa lạc quan, i.e., kết luận của ông là vũ trụ của chúng ta là, trong một nghĩa giới hạn, là một vũ trụ tốt nhất mà God có thể tạo ra. Ông, cùng với René Descartes và Baruch Spinoza, là một trong ba nhà lý luận (rationalist) nổi tiếng của thế kỉ 17, nhưng triết học của ông cũng nhìn ngược về truyền thống Scholastic và dự đoán trước logic hiện đại và triết học phân tích. Leibniz cũng có nhiều đóng góp lớn vào vật lý và kỹ thuật, và dự đoán những khái niệm sau này nổi lên trong sinh học, y học, địa chất, lý thuyết xác suất, tâm lý học, ngôn ngữ học và công nghệ thông tin. Ông cũng viết về chính trị, luật, đạo đức học, thần học, lịch sử và ngữ văn, đôi khi làm cả vài câu thơ. Đóng góp của ông trong nhiều lĩnh vực khác nhau xuất hiện rải rác trong các tạp chí và trong trên mười ngàn lá thư và những bản thảo chưa xuất bản. Nhiều bản thảo của ông được viết bằng tốc ký sử dụng sáng chế của riêng ông sử dụng số nhị phân để mã hóa các chuỗi ký tự. Cho đến nay, không có sưu tập đầy đủ về những tác phẩm và bản thảo của Leibniz, và do đó thống kê hết những thành tựu ông đạt được là không thể biết được.