Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 4: Giới hạn - Bài 3: Hàm số liên tục

CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN BÀI 3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC III-MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN Định lý 3 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Câu hỏi của giáo viên : Không dùng máy tính cầm tay, các em hãy tìm cách để chứng minh phương trình luôn có nghiệm. Phân tích: Các em học sinh sẽ gặp khó khăn khi trả lời câu hỏi này. Ta sẽ có một tình huống học tập để tìm hiểu phần III-Định lý 3 của bài hàm số liên tục. Câu hỏi của giáo viên: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới a) So sánh với rồi nhận xét về số giao điểm của và trục hoành trên . Từ đó hãy suy ra số nghiệm của phương trình trên . b) So sánh với rồi nhận xét về số giao điểm của và trục hoành trên . Từ đó hãy suy ra số nghiệm của phương trình trên . Phân tích: Các em học sinh dần dần hình thành được mối liên hệ giữa và số nghiệm của phương trình trên . HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Định lý 3 Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng . Ví dụ 1: Cho phương trình : . Tính rồi kết luận phương trình luôn có ít nhất một nghiệm trên . Ví dụ 2: Chứng minh có nghiệm trong khoảng (1; 2) . Ví dụ 3: Cho có đồ thị như hình bên dưới. Giải thích tại sao nhưng nhìn đồ thị ta thấy phương trình không có nghiệm. Ví dụ 4: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Nếu hàm số có thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng . B. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại sao cho . C. Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng . D. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng . HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài 1: Chứng minh phương trình luôn có nghiệm. Bài 2: Chứng minh rằng phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt. Bài 3: luôn có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng với mọi m. Bài 4: luôn có 1 nghiệm dương với mọi m . Bài 5:. luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của m. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG