Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 2: Tổ hợp – Xác suất - Bài 5: Xác suất của biến cố

§5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Giới thiệu Em hãy dự đoán khi gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất một lần thì khả năng xuất hiện mặt sấp xảy ra như thế nào? I- ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT _ Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Mô tả không gian mẫu và cho biết khả năng xuất hiện của mỗi mặt là bao nhiêu? Khả năng xuất hiện của biến cố A: "Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ" là bao nhiêu? Định nghĩa. Giả sử là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A). P(A) = * Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn n(W) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố: a) A: "Mặt sấp xuất hiện hai lần"; b) B: "Mặt sấp xuất hiện đúng một lần"; c) C: "Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần". Ví dụ 2. Gieo ngẫu nhiên một một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: a) A: "Mặt chẵn xuất hiện"; b) B: "Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3"; c) C: "Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3". Ví dụ 3. Gieo ngẫu nhiên một một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A: "Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau"; b) B: "Tổng số chấm bằng 8". II- TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Định lí Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó: · P(Æ) = 0, P(W) = 1. · 0 £ P(A) £ 1, với mọi biến cố A. · Nếu A và B xung khắc, thì P(A È B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất) Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có: P() = 1 - P(A) 2. Các ví dụ: Ví dụ 1. Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng, hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó: a) Khác màu; b) Cùng màu. Ví dụ 2. Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A: "Nhận được quả cầu ghi số chẵn"; b) B: "Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3"; c) A Ç B; d) C: "Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6". III- CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Ví dụ. Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối, đồng chất). Xét phép thử "Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc". a) Mô tả không gian mẫu của phép thử này. b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp"; B: "Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm"; C: "Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ". c) Chứng tỏ P(A.B) = P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C). III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. a) Hãy mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10" B: "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần". c) Tính P(A), P(B). Bài 2: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho: a) Phương trình có nghiệm; b) Phương trình vô nghiệm; c) Phương trình có nghiệm nguyên. Bài 3: Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho: a) Cả bốn con đều là át; b) Được ít nhất một con át; c) Được hai con át và hai con K. IV. Vận dụng và mở rộng Bài 1: Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. a) Hãy mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: "Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8"; B: "Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp". c) Tính P(A), P(B). Bài 2: Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho: a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau; b) Nữ ngồi đối diện nhau. Bài 3: Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng" và B là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng". a) Xét xem A và B có độc lập không. b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu. c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu. Bài 4: Nhằm đảm bảo an toàn thực phẩm trong khâu giết mổ gia súc tại các cơ sở, Chi cục thú y Thành phố đã tiến hành kiểm tra một cơ sở giết mổ lợn tại địa phương, và kiểm tra ngẫu nhiên 8 con lợn, biết rằng hiện cơ sở có 15 con lợn chưa qua giết mổ, trong đó có 5 con lợn đã được bơm nước và tiêm thuốc an thần. Tính xác suất để đoàn kiểm tra phát hiện có ít nhất 2 con lợn đã được bơm nước và tiêm thuốc.