Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN * Hoạt động khởi động: HS: Nhớ lại kiến thức cũ và nhận thấy thỏa yêu cầu GV: Hãy tìm một giá trị của x sao cho ? . GV: được gọi là một phương trình lượng giác, ngoài ra ta còn gặp những dạng phương trình khác như ,. Và phương trình được gọi là phương trình lượng giác cơ bản. Ta có tất cả bốn dạng phương trình lượng giác cơ bản HS: tập giá trị của hàm số là [-1; 1]. Khi đó không có giá trị nào của x thỏa yêu cầu . GV: Tìm một giá trị của x sao cho ? Gợi ý: Tập giá trị của hàm số là gì? GV: Nếu như yêu cầu tìm tất cả những giá trị của x sao cho thì ta phải làm sao? * Hoạt động hình thành kiến thức 1. Phương trình sinx = a: Xét phương trình sinx = a (a Î R) (1) Trường hợp ïaï > 1: phương trình (1) vô nghiệm Trường hợp ïaï £ 1: sinx = sina sinx = a * Chú ý: · sinu(x) = a (-1 £ a £ 1) · Tổng quát: sin[f(x)] = sin[g(x)] · Đặc biệt: sin[f(x)] = 1 f(x) = + k2p, k Î Z sin[f(x)] = -1 f(x) = -+ k2p, k Î Z sin[f(x)] = 0 f(x) = kp, k Î Z. Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) sinx = ; b) sinx = ; c) sin2x = 1; d) sin(x + 450) = -. Gợi ý: Sử dụng các công thức vừa học, chú ý đơn vị, có thể sử dụng máy tính để hỗ trợ tìm cung đặc biệt. HS: Tập giá trị của hàm số là [-1; 1] GV: Tập giá trị của hàm số là gì? GV: Phương trình có nghiệm và vô nghiệm khi nào ? HS trả lời theo cảm nhận của mình. 2. Phương trình cosx = a: Xét phương trình cosx = a (a Î R) (2) Trường hợp ïaï > 1: phương trình (2) vô nghiệm Trường hợp ïaï £ 1: cosx = cosa cosx = a cosx = a * Chú ý: Û · cosu(x) = a (-1 £ a £ 1) Û · Tổng quát: cos[f(x)] = cos[g(x)] · Đặc biệt: cos[f(x)] = 1 f(x) = k2p, k Î Z cos[f(x)] = -1 f(x) = p + k2p, k Î Z cos[f(x)] = 0 f(x) = + kp, k Î Z. Ví dụ: Giải các phương trình sau: Gợi ý: Sử dụng các công thức vừa học, chú ý đơn vị, có thể sử dụng máy tính để hỗ trợ tìm cung đặc biệt. a) cosx = cos; b) cos3x = -; c) cosx = ; d) cos(x + 600) = . HS: GV: Theo kiến thức lớp 10, ta có , HS: Nhận thấy được GV: 3. Phương trình tanx = a: tanx = tana Þ x = a + kp, k Î Z [x = b0 + k1800, k Î Z] tanx = a tanx = a Þ x = arctana + kp, k Î Z [x = arctana + k1800, k Î Z] * Chú ý: tan[u(x)] = tana Þ u(x) = a + kp, k Î Z [u(x) = b0 + k1800, k Î Z] · tan[u(x)] = a tan[u(x)] = a Þ u(x) = arctana + kp, k Î Z [u(x) = arctana + k1800, k Î Z] · Tổng quát: tan[f(x)] = tan[g(x)] Þ f(x) = g(x) + kp, k Î Z. · Đặc biệt: tan[u(x)] = 0 Þ u(x) = kp, k Î Z. Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) tanx = tan; b) tan2x = -; c) tan(3x + 150) =. Gợi ý: Sử dụng các công thức vừa học, chú ý đơn vị, có thể sử dụng máy tính để hỗ trợ tìm cung đặc biệt. 4. Phương trình cotx = a: cotx = cota Þ x = a + kp, k Î Z [x = b0 + k1800, k Î Z] cotx = a cotx = a Þ x = acrcota + kp, k Î Z [x = acrcota + k1800, k Î Z] * Chú ý: cot[u(x)] = cota Þ u(x) = a + kp, k Î Z [u(x) = b0 + k1800, k Î Z] · cot[u(x)] = a cot[u(x)] = a Þ u(x) = acrcota + kp, k Î Z [u(x) = acrcota + k1800, k Î Z] · Tổng quát: cot[f(x)] = cot[g(x)] Þ f(x) = g(x) + kp, k Î Z. · Đặc biệt: cot[u(x)] = 0 Þ u(x) = + kp, k Î Z. Ví dụ: Giải các phương trình sau: Gợi ý: Sử dụng các công thức vừa học, chú ý đơn vị, có thể sử dụng máy tính để hỗ trợ tìm cung đặc biệt. a) cot4x = cot; b) cot3x = -2; c) cot(2x - 100) = . * Hoạt động luyện tập: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) sin(x + 2) = ; b) sin3x = 1; c) sin() = -; d) sin(x + 200) = -. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) cos(x - 1) = ; b) cos3x = cos120; c) cos() = -; d) cos22x = . Bài 3: Giải phương trình . Bài 4: Giải các phương trình sau: a) tan(x - 150) = ; b) cot(3x - 1) = -; c) cos2x.tanx = 0; d) sin3xcotx = 0. * Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng: Bài tập nâng cao: Bài 1: Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho: a) sin2x = với 0 < x < p; b) cos(x - 5) = với -p < x < p; c) tan(2x - 150) = 1 với -1800 < x< 900; d) cot3x = với < x < 0. Bài 2: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) y = ; b) y = c) y = ; d) y = .