Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 1, Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

m túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm - Có hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn . 4/ Đinh hướng phát triển năng lực: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực tính toán. -Năng lực quan sát - Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống. II.CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: + Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp. + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu... 2. Học sinh: + Đọc bài trước ở nhà. +Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước III. Chuỗi các hoạt động học Kiểm tra bài cũ: 1)Giải các phương trình: a) b) ( b) Bài mới: I. Giới thiệu: Các em đã được học xong công thức nghiệm của PTLG cơ bản. Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu phương pháp giải một số PTLG thường gặp dựa trên PTLG cơ bản đã biết.(5 phút) II.Nội dung bài học: 1.Phương trình bậc nhất đối với một HSLG (40 phút) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: + Chuyển giao: Học sinh trả lời các câu hỏi sau. 1)Nêu định nghĩa PT bậc nhất đối với x ? 2)Dựa vào PT (b) ở trên hãy phát biểu ĐN PT bậc nhất đối với 1 HSLG? 3) Cho VD về PT bậc nhất đối với 1 HSLG? 4) Nêu cách giải PT bậc nhất đối với 1 HSLG? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác đánh giá lời giải. 1)Dạng : ax+b=0 ( 2) PT bậc nhất đối với 1 HSLG là PT có dạng at + b = 0(a ¹ 0), t là 1 trong các HSLG 3) 2cosx – = 0 4) + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên phân tích, đánh giá, chính xác hóa lời giải . GV định nghĩa. HS viết bài vào vở HĐ2: Hình thành kiến thức: Gợi ý a. Định nghĩa: PT bậc nhất đối với 1 HSLG là PT có dạng at + b = 0,trong đó a, b là các hằng số (a ¹ 0), t là 1 trong các HSLG b. Cách giải : . Ta đưa PT trên về PTLG cơ bản. VD:Tìm tất cả các nghiệm của phương trình . A. . B. . C. D. c. PT đưa về PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác VD : PT 5cosx – 2sin2x = 0 HĐ3: Củng cố kiến thức: + Chuyển giao: Học sinh thảo luận theo nhóm giải quyết các bài tập sau + Thực hiện: HS trao đổi theo nhóm tìm lời giải + Báo cáo, thảo luận: Gọi mỗi nhóm 1 hs lên trình bày LG + Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên phân tích, đánh giá, chính xác hóa lời giải . Gợi ý 1)Giải các phương trình sau a) 2cosx – = 0 b) 2sinx – 3 = 0 c) d) (sinx + 1)(2cos2x – ) = 0 e) 5cosx – 2sin2x = 0 f) 8sinx.cosx.cos2x = –1 g) sin2x – sinx = 0 a) b) pt Û sinx = > 1: PT VN c) d) PTÛ e) PT Û cosx(5 – 4sinx) = 0 f) PT Û 2sin4x = –1 g) PT Û sinx(sinx – 1) = 0 2. PT bậc hai đối với một HSLG (45 phút) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: + Chuyển giao:: Học sinh trả lời các câu hỏi sau. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác đánh giá lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên phân tích, đánh giá, chính xác hóa lời giải, từ đó GV định nghĩa. HS viết bài vào vở.. Gợi ý 1)Nêu định nghĩa PT bậc hai đối với x ? 2) HS lấy VD về PT bậc hai đối với một HSLG sau đó cho biết dạng của PT bậc hai đối với một HSLG 3) Nêu cách giải của PT bậc hai đối với một HSLG 4)Để giải được phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác các em hãy nhắc lại - Hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. - Công thức cộng. - Công thức nhân đôi. - Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. . 1) 2) 3) Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. HĐ2: Hình thành kiến thức: Gợi ý a. Định nghĩa: phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng (và t là một trong các hàm số lượng giác. b. . Cách giải : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. * asin2x + bsinx + c = 0 Đặt t = sinx Đk: * acos2x + bcosx + c = 0 Đặt t = cosx Đk: * atan2x + btanx + c = 0 Đặt t = tanx * acot2x + bcotx + c = 0 Đặt t = cotx c. PTquy về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Tìm cách đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. HĐ3: Củng cố kiến thức: + Chuyển giao: Học sinh thảo luận theo nhóm giải quyết các BT dưới đây. + Thực hiện: HS trao đổi theo nhóm để tìm ra lời giải + Báo cáo, thảo luận: Gọi mỗi nhóm một học sinh lên trình bày lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức, GV chuẩn hóa lời giải Gợi ý a) b)cos2x + sinx + 1 =0 c) d) Chú ý: Phương trình: . (, ) Chia cả hai vế cho ( với điều kiện ) để đưa về phương trình bậc hai đối với tanx. Khi đó ta được phương trình sau: Giải phương trình bậc hai đối với tanx ta tìm được nghiệm của phương trình ban đầu. Nếu chia cả hai vế PT cho ta được phương trình bậc hai đối với cotx. Đặt () (*) . b)cos2x + sinx + 1 =0 Đặt t = sinx Đk: pht thành: t2 – t – 2 =0 c) +) Điều kiện: và (*) Ta có : Đặt =t ta có. Ta có Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (*) Vậy phương trình có nghiệm là : và d) (3) Trường hợp 1 : không phải là nghiệm của phương trình (3) Trường hợp 2 : Chia cả hai vế phương trình (3) cho ta được. Vậy phương trình có các nghiệm là : 3.PT bậc nhất đối với sinx và cosx.(45 phút) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: + Chuyển giao: Học sinh trả lời các câu hỏi dưới đây. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác đánh giá lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chính xác hóa lời giải. Gợi ý 1) HS nhắc lại công thức cộng 2) Với kết quả . CM: 3): Chứng minh rằng: 4)Tính: 5) Với , hãy thu gọn biểu thức A? + Vì nên ta viết được biểu thức dưới dạng trên. +, I=1 + Ta có HĐ2: Hình thành kiến thức: Gợi ý a) Biến đổi biểu thức: , (*) Với b) Phương trình dạng . PT (Chia hai vế pt cho ) PT có nghiệm khi HĐ3: Củng cố kiến thức: + Chuyển giao:Phát phiếu học tập + Thực hiện: HS độc lập làm BT + Báo cáo, thảo luận: Gọi 1 hs lên trình bày LG , Gọi HS khác nhận xét + Đánh giá, nhận xét: phân tích, đánh giá ,chính xác hóa lời giải. Gợi ý 1) Giải các phương trình sau 2) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm 1) 2)Phương trình có nghiệm khi III. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (60 phút) +/ Chuyển giao: GV trình chiếu đề bài của các BT. +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thảo luận làm BT +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên chữa bài tập, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên phân tích, đánh giá ,chính xác hóa lời giải. Bài tập Gợi ý Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 1) Giải các phương trình sau: a) b) c) d) a) Û b) Û Û c) Û Û d) Û Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2) Giải các phương trình sau: a) b) c) d) a) b) c) d) 3) Giải các phương trình sau: a. b. c. d. PT bậc nhất đối với sinx và cosx. 4) Giải các phương trình sau: a) b) c) BTTN +/ Chuyển giao: GV chiếu các câu hỏi trắc nghiệm hoặc phát phiếu học tập +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời đáp án, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chính xác hóa lời giải.và chốt lại đáp án. Câu 1. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A . . B. . C. . D. . Câu 2. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:. . B. . C. . D. Câu3.Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: . A. . B. . C. . D. . Câu 4. Tìm tập nghiệm T của phương trình . A. . B. . C. . D. . Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm. A. . B. . C. . D. . Câu 6.Tìm tất cả các nghiệm của phương trình thuộc khoảng. A. . B. . C. . D. . Câu 7: Gọi GTLN, GTNN của hàm số lần lượt là M, m. Tìm A=M+m. A. B.. C. D. IV. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: (30 phút) +/ Chuyển giao: GV trình chiếu đề bài của các BT. +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thảo luận nhóm làm BT +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh đại diện cho nhóm lên chữa bài tập, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên phân tích, đánh giá ,chính xác hóa lời giải. Bài tập Gợi ý 1) Giải các phương trình sau: a) b) a) b) 2) Giải các phương trình sau: a) b) c) d) a) ĐK: b)ĐK: c) ĐK: Với ĐK trên (thỏa) Vậy PT vô nghiệm d) ) ĐK: Với ĐK trên 3).Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo , chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (như hình vẽ bên). Khoảng cách h từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức trong đó , với d được tính bằng cm , ta quy ước rằng khi vật ở phía trên vị trí cân bằng , khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng .Hỏi: a)Ở vào thời điểm nào trong một 1 giây đầu tiên ,vật ở vị trí cân bằng ? b) Ở vào thời điểm nào trong một 1 giây đầu tiên ,vật ở xa vị trí cân bằng nhất? 3) Ta có: Với Sử dụng máy tinh , ta chọn a)Vật ở vị trí cân bằng khi d=0, nghĩa là Ta cần tìm k nguyên dương sao cho Với thu được Nghĩa là Vậy và b) Vật ở xa vị tri cân bằng nhất khi và chỉ khi nhận giá trị lớn nhất. Điều đó xảy ra nếu Với thu được Nghĩa là Vậy và