Giáo án Đại số và Giải tích Khối 11 - Chương 2: Tổ hợp – Xác suất - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

NHỊ THỨC NIU-TƠN I. Hoạt đông khởi động: Quan sát hình vẽ và điền số thích hợp vào ô trống để tạo thành một tam giác Pascan? II. Hoạt động hình thành kiến thức: 1. Công thức nhị thức Niu-tơn Hoạt động 1: Viết khai triển các hằng đẳng thức sau: Tính giá trị: . . . Viết lại khai triển trên bằng cách thay thế bởi các hệ số của khai triển bởi các số trong bảng Hãy dự đoán kết quả của các khai triển sau. Từ đó nêu công thức khai triển tổng quát. Số hạng tổng quát thứ (k+1) là Ví dụ 1: Tính hệ số của trong khai triển Ví dụ 2: Tính hệ số của trong khai triển Ví dụ 3: Viết khai triển 2. Tam giác Pa-xcan Hoạt động 2: Điền tiếp các số vào hàng thứ tám trong bảng số trên. Các số ở hàng thứ n trong tam giác Pa-xcan là dãy số gồm (n+1) số: III. Hoạt động luyện tập Bài 1. Tìm hệ số của trong khai triển Bài 2. Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển theo số mũ của x giảm dần. Bài 3. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển Bài 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Bài 5. Biết hệ số của trong khai triển bằng 31. Tìm n. Bài 6. Gọi T là số tập con (kể cả tập rỗng) của một tập hợp có n phần tử. Chứng minh rằng T = 2n. IV. Hoạt động vận dụng và tì tòi mở rộng 1. Một số mẫu chuyện về nhà toán học Pa-xcan (Pascal) (Sách giáo khoa ĐS-GT lớp 11 – NC trang 68). 2. Bài toán mở rộng Bài 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Bài 2. Tìm số hạng chứa trong khai triển Bài 3. Giả sử có khai triển . Tìm a5 biết a1+a2+a3=71.