Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 1: Cung và góc lượng

CHƯƠNG 5 §1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCTừ 0 giờ đến 12 giờ, hai kim đồng hồ ở vị trí hai tia đối nhau 11 lần. I- KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M duy động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B. Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB. * Chú ý: Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì: Kí hiệu AB chỉ một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định. Kí hiệu AB chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. 2. Góc lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho điểm M chuyển động từ C tới D tạo một cung lượng giác CD. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD tạo nên một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD. Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD). 3. Đường tròn lượng giác: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1 ; 0), A’(-1 ; 0), B(0 ; 1), B’(0 ; -1). Ta lấy A(1 ; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó. Đường tròn được xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A). II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và rađian: a) Đơn vị rađian: ngoài đơn vị độ thường được sử dụng, trong Toán học và Vật lý ta còn sử dụng một đơn vị đo cung và góc khác nữa là rađian (đọc là ra – đi - an). Viết tắc là rad. Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. b) Quan hệ giữa độ và rađian: và Với thì và . * Chú ý: Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo đơn vị rađian, ta thường không viết chữ rad sau số đo đó. Chẳng hạn cung được hiểu là cung rad. Bảng chuyển đổi thông dụng: Độ 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 Rađian Ví dụ: Đổi số đo các góc sau đây ra rađian: a) 1050; b) 57030'. Ví dụ: Đổi số đo các góc sau đây ra độ, phút, giây: a) ; b) . c) Độ dài của một cung tròn: Cung có số đorad của đường tròn bán kính R có độ dài: .l = Ra. Ví dụ: Một đường tròn bán kính 10cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn có số đo: a); b) 450. 2. Số đo của một cung lượng giác: Số đo của một cung lượng giác AM (A ≠ M) là một số thực, âm hay dương. Kí hiệu số đo của cung AM là sđAM * Chú ý: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2p. Ta viết: SđAM = a + 2kp, k Ỵ Z , trong đóa là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A điểm cuối là M. Khi M trùng A ta có: sđAA = k2p, k Ỵ Z; khi k = 0 thì sđAA = 0. · Nếu viết số đo bằng độ ta có: SđAM = trong đó a0 là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M. 3. Số đo của một góc lượng giác: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng. * Chú ý: Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung lượng giác và các góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi nói cung thì điều đó cũng đúng với góc và ngược lại. Ví dụ: Trên hai đường tròn lượng giác sau lấy điểm P trên cung AB sao cho AP = AB, điểm E là trung điểm cung A'B'. Xác định số đo cung AD và số đo các góc lượng giác (OA, OE), (OA, OP)?. 3. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A(1 ; 0) làm điểm đầu của cung, vì vậy chỉ cần xác định điểm cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM có sđ AM = . Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có đo lần lượt là: a) ; b) -7650. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, có thể xảy ra trường hợp các điểm cuối của chúng trùng nhau không? Khi nào trường hợp này xảy ra? Bài 2: Đổi số đo các góc sau đây ra rađian: a) 180; b) 57030’; c) -250 ; d) -127045’; e) 1050; f) 1080; g) 57030'. Bài 3: Đổi số đo các góc sau đây ra độ, phút, giây: a) ; b) ; c) -2; d) ; e) ; f) ; g). Bài 4: Một đường tròn bán kính 20cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn có số đo a) ; b) 1,5 ; c) 370; d); e) 450. Bài 5: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo a) b) 1350; c) d) -2250; e) 300; f) -1200; g) 6300; h) ; i) . Bài 6: Trêân đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo tương ứng là (trong đó k là số nguyên tùy ý) a) kp; b) k; c) k. Bài 7: Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđAM = Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc tọa độ. Tìm số đo của các cung AM1, AM2, AM3.