Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 5: Thống kê - Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

I. Hoạt động khởi động Bài toán: Quan sát số điểm kiểm tra toán của hai bạn An và Nam trong cùng một tháng. Bạn An có 6 bài kiểm tra; bạn Nam có 4 bài kiểm tra. Ta thu được số liệu sau: Bạn An: 6, 7, 8, 4, 5, 6. Bạn Nam: 10, 2, 3, 9. ?1: Tính điểm trung bình của mỗi bạn Tl1: Bạn An: , Bạn Nam: ?2: Có thể cho rằng lực học của hai bạn tương đương không? Tl2: có thể Gv: Thực chất độ lệch điểm giữa hai bạn là khác nhau. Nếu đánh giá học lực của hai bạn mà chỉ dựa vào điểm trung bình thì chưa chính xác, chúng ta cần có công cụ khác để đánh giá chính xác hơn. Để tìm hiểu ta vào bài mới. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN II. Hình thành kiến thức mới I- PHƯƠNG SAI _ Hoạt động tiếp cận: Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân ở hai tổ là: Tổ 1: 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1); Tổ 2: 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2). Hãy tính giá trị trung bình , của hai dãy số liệu trên và nhận xét xem dãy số liệu nào có các số liệu gần với giá trị trung bình hơn? 1. Định nghĩa: Phương sai của một dãy số liệu là trung bình cộng của bình phương các độ lệch giữa các số liệu thống kê và số trung bình của dãy đó. 2. Công thức tính: Có thể tính phương sai theo một trong ba cách sau: · Đối với bảng phân bố tần số, tần suất: · Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi trong bảng phân bố tần số, tần suất (hay là tần số, tần suất của lớp thứ i trong bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp); n1 + n2 + ... + nk = n là số các số liệu thống kê, là số trung bình cộng của các số liệu thống kê; ci là giá trị đại diện của lớp thứ i. · Hoặc: trong đó là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê. Đối với bảng phân bố tần số, tần suất: Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: với 3. Ý nghĩa và cách sử dụng phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng của các số liệu). Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ bằng nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu thống kê càng bé. Ví dụ: Quan sát số điểm kiểm tra toán của hai bạn An và Nam trong cùng một tháng. Bạn An có 6 bài kiểm tra; bạn Nam có 4 bài kiểm tra. Ta thu được số liệu sau: Bạn An: 6, 7, 8, 4, 5, 6. Bạn Nam: 10, 2, 3, 9. Hãy tính phương sai và nhận xét gì về học của của hai bạn An và Nam? Giải: ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. _ Hoạt động tiếp cận: Nếu để ý đến đơn vị đo thì dễ thấy đơn vị của phương sai bằng bình phương đơn vị của dấu hiệu được nghiên cứu. Để tránh điều này người ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn. II- ĐỘ LỆCH CHUẨN Độ lệch chuẩn sx là căn bậc hai của phương sai : . Phương sai và độ lệch chuẩn sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng sx, vì sx có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu. & Ghi chú: ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. III. Hoạt động luyện tập Bài 1: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số và bảng phân bố tần số ghép lớp được lập từ các bảng số liệu sau: Tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được thắp thử (đơn vị: giờ) 1180 1150 1190 1170 1180 1170 1160 1170 1160 1150 1190 1180 1170 1170 1170 1190 1170 1170 1170 1180 1170 1160 1160 1160 1170 1160 1180 1180 1150 1170 Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành Lớp của độ dài (cm) Tần số [10 ; 20) [20 ; 30) [30 ; 40) [40 ; 50] 8 18 24 10 Cộng 60 Bài 2: Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây: Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C Điểm thi 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 3 7 12 14 3 1 40 Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D Điểm thi 6 7 8 9 Cộng Tần số 8 18 10 4 40 a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho. b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn? IV. Hoạt động vận dụng và mở rộng Bài tập: Trên hai con đường NGUYỄN TRÃI và LÊ LỢI trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 40 ô tô trên mỗi con đường như sau Đường NGUYỄN TRÃI Tốc độ 60 65 70 75 80 Số xe 11 7 4 4 14 40 Đường LÊ LỢI Tốc độ 60 65 70 75 80 Số xe 4 8 15 10 3 40 Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên hai con đường NGUYỄN TRÃI và LÊ LỢI. Theo em xe chạy trên đường nào có tốc độ an toàn hơn?