Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình - Bài 5: Dấu tam thức bậc hai

Chủ đề. DẤU TAM THỨC BẬC HAI A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Hãy xét dấu biểu thức sau Học sinh (HS): Ta có: Bảng xét dấu Vậy GV: Ta có Ta gọi là tam thức bậc hai. Vậy tam thức bậc hai là gì? B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I- ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai: · Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số thực cho trước gọi là các hệ số với a ≠ 0. · Nghiệm của tam thức bậc hai là nghiệm phương trình ax2 + bx + c = 0. _ Lập bảng xét dấu của các biểu thức: f(x) = (x - 1)(x + 2); g(x) = (x + 1)(3 - x), h(x) = -(x - 2)2; r(x) = (x - 4)2+ 1. Có nhận xét gì về dấu của tam thức so với hệ số a của tam thức đó. 2. Dấu của tam thức bậc hai: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), D = b2 - 4ac · Nếu D < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a, với mọi x Î R. · Nếu D = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -. · Nếu D > 0 thì f(x) có hai nghiệm và (x1 < x2). Khi đó f(x) trái dấu với hế số a với mọi x nằm trong khoảng (x1; x2) và f(x) cùng dấu với hế số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1; x2]. * Chú ý: Khi hệ số b chẵn ta có thể thay D bằng D' = b'2 - ac. Các bước lập bảng xét dấu tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) F Tính D = b2 - 4ac · Nếu D < 0 thì f(x) vô nghiệm và x -¥ +¥ ax2 + bx + c cùng dấu với a · Nếu D = 0 thì f(x) có nghiệm kép x = -và x -¥ - +¥ ax2 + bx + c cùng dấu với a 0 cùng dấu với a · Nếu D > 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1, x2 (với x1 < x2) và x -¥ x1 x2 +¥ ax2 + bx + c cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a Ví dụ: Xét dấu các tam thức sau: a) f(x) = -2x2 + 6x - 10; b) f(x) = 2x2 - 5x + 2; c) f(x) = x2 + 4x + 4. Minh họa hình học: D 0 a > 0 D 0 a < 0 II- ÁP DỤNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Bất phương trình bậc hai: Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2 + bx + c < 0 (hoặc ax2 + bx + c £ 0 hoặc ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c ³ 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho với a ≠ 0. _ Lập bảng xét dấu của các tam thức và trả lời câu hỏi tương ứng a) f(x) = -2x2 + 3x + 5, với giá trị nào của x thì f(x) ³ 0; b) g(x) = -3x2 + 7x - 4, với giá trị nào của x thì g(x) < 0. 2. Giải bất phương trình bậc hai: Giải bất phương trình bậc hai là tìm các giá trị x để ax2 + bx + c âm (dương, không âm, không dương) tương ứng với 0, ³ 0, £ 0) của bất phương trình. Ví dụ: Giải các bất phương trình sau: a) 3x2 + 2x + 5 > 0; b) -2x2 + 3x + 5 > 0; c) -3x2 + 7x - 4 < 0; d) 9x2 - 24x + 16 ³ 0. Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để phương trình 2x2 - (m2 - m + 1)x + 2m2 - 3m - 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DUNG VÀ MỞ RỘNG: Bài 1 Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) = (3x2 - 10x + 3)(4x - 5); b) f(x) = (3x2 - 4x)(2x2 - x - 1); c) f(x) = (-8x2 + x - 3)(2x + 9); d) f(x) = . Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a) 4x2 - x + 1 < 0; b) -3x2 + x + 4 ³ 0; c); d) x2 - x - 6 £ 0. Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm a) (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0; b) (3 - m)x2 - 2(m + 3)x + m + 2 = 0.