Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 3, Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 1. Hoạt động khởi động Mục đích: -Tạo sự tò mò, gây hứng thú ban đầu cho học sinh về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Nội dung: Giáo viên chiếu nội dung bài toán đố và đặt các câu hỏi. Cách thức: Dựa vào giả thiết lập hệ phương trình. + Bài toán 1: Đây là bài toán cổ quen thuộc Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Đủ ba sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu Gà, bao nhiêu Chó? + Bài toán 2: Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu? + Câu hỏi vấn đáp của GV: Dựa vào yêu cầu bài toán hãy đặt ẩn phù hợp và lập các phương trình theo dữ kiện đề bài cho? - Sản phẩm: Học sinh đặt ra câu hỏi: Phương trình và hệ phương trình thu được ở trên có tên gọi là gì? Cách giải chúng như thế nào? 2. Hoạt động hình thành kiến thức. - Mục đích: + Ôn tập, hệ thống lại về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. + Nắm được định nghĩa phương trình và hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. + Nắm được cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. - Nội dung: + Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK + Ghi nhớ định nghĩa, làm các ví dụ GV yêu cầu. - Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm thực hiện, nhóm thảo luận và trình bày trên bảng. GV nhận xét và chính xác hóa kiến thức. + Giáo viên chiếu hình ảnh và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi tương ứng. + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau đó lên bảng trình bày. I. Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Giao việc: + Dựa vào kiến thức đã biết kết hợp nghiên cứu SGK hãy hoàn thiện bảng tổng hợp sau: Nhóm 1 Nhóm 2 PT BẬC NHẤT HAI ẨN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng Nghiệm Cách giải/ pp giải - GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt kiến thức. + Giao việc: Trong trường hợp , hãy rút y theo x từ phương trình (1), hãy nhận xét về phương trình thu được? - Nhận xét: Khi thì phương trình (1) trở thành . Pt (3) là phương trình của đường thẳng. Cặp số là nghiệm của pt (1) khi và chỉ khi điểm thuộc đường thẳng (3). Đường thẳng (3) được gọi là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1). Ví dụ 1: Hãy biểu diễn hình học tập nghiệm của mỗi phương trình: . Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau: a. b. . + Sản phẩm: Học sinh tái hiện được kiến thức đã học và giải được một số bài toán đơn giản dựa vào kiến thức đó. II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Phương trình bậc nhất ba ẩn : Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: (4) + Từ phần hoạt động khởi động, giáo viên giới thiệu định nghĩa phương trình bậc nhất ba ẩn và hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. - GV đặt câu hỏi: Nghiệm của hệ (4) được xác định như thế nào? - Giao việc: Nhận xét về hệ số của mỗi ẩn trong các pt của hệ trong ví dụ 3 và giải hệ pt đã cho. Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau: . GV chốt: + Hệ phương trình trong ví dụ trên gọi là hệ dạng tam giác. + Cách giải hệ dạng tam giác. Ví dụ 4: Giải hệ phương trình trong hoạt động khởi động: Giao việc: Hãy khử dần ẩn số đưa hệ pt trong ví dụ 4 về hệ dạng tam giác và giải hệ pt thu được. GV chốt: Mọi hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác bằng pp khử dần ẩn số. Giao việc: Hãy giải lại hệ pt trong ví dụ 4 bằng cách thế ẩn. - Sản phẩm: + Học sinh phát biểu được định nghĩa phương trình bậc nhất ba ẩn và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. + Nắm được cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: PP Gauss và PP thế. + Học sinh Giải được một số hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản. 3. Luyện tập: - Mục đích: + Biểu diễn hình học được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. + Làm được một số dạng bài tập về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. - Nội dung: + Học sinh làm bài tập - Cách thức: + Giáo viên phát bài tập, học sinh làm ở nhà - Sản phẩm: Giải được một số dạng toán cơ bản : + Biểu diễn hình học được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. + Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. + Tìm đk của tham số để hệ hai phương trình bậc nhất có nghiệm thỏa mãn đk cho trước + Giải được một số bài toán có ứng dụng thực tế. Bài 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của mỗi phương trình sau a. b. c. Bài 2. Giải các hệ phương trình sau: a. b. c. d. Bài 3. Với giá trị nào của a thì mỗi hpt sau có nghiệm ? a) b) Bài 4. Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm việc riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người sơn xong bức tường ? Bài 5. Một công ty có 85 xe khách gồm hai loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ty chở một lần được 445 khách. Hỏi công ty có mấy xe mỗi loại ? Bài 6. Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ 2 bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó. 4. Ứng dụng, tìm tòi mở rộng. - Mục đích: + Sử dụng MTCT kiểm tra nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. + Vận dụng pp cộng đại số giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để rút ra pp sử dụng định thức cấp hai. - Nội dung: Học sinh tính các hệ thức theo hướng dẫn của GV. - Cách thức: + Về nhà tìm các hệ thức theo gợi ý của GV và tìm cách biện luận nghiệm của hệ theo . + Học sinh áp dụng được kết quả trên vào thực hiện bài tập 3 ở trên. - Sản phẩm: Học sinh tìm được đúng các biểu thức . Có thể biện luận được hệ theo và áp dụng cho một ví dụ cụ thể.