Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 2: Hàm số bậc nhất, bậc hai - Bài 3: Hàm số bậc hai

Chương II BÀI 2: HÀM SỐ BẬC HAI A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 1. Nhắc lại đồ thị hàm số và cách vẽ. 2. Giới thiệu một số hình ảnh 3. Làm thế nào để tính chiều cao của cổng Acxơ (Mỹ) như hình vẽ? 4. Giới thiệu hàm số dạng : là hàm số bậc hai Hàm sốcó đồ thị là Parabol như trên . Vậy hàm số có dạng đồ thị như thế nào? B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I/ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI KHỞI ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Kết luận: Hàm số bậc hai có đồ thị là Parabol (P) với: 1. Đỉnh (P) là điểm 2. Trục đối xứng của (P): 3. Giao của (P) với trục tung tại điểm và trục hoành (nếu có) 4. (P) có bề lõm quay lên và (P) có bề lõm quay xuống Ví dụ Ví dụ 1: Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là hàm số bậc hai? A. B. . C. . D. . Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P), khẳng định nào sau đây sai? A. (P) có đỉnh là B. (P) có trục đối xứng là C. (P) cắt trục tung tại điểm D. (P) có bề lõm quay lên trên. Ví dụ 3: Đồ thị nào là đồ thị của hàm số ? A. B. C. D. Ví dụ 4: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho ở A,B,C,D? A. B. C. D. (P) LUYỆN TẬP Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số và Bài 2: Tìm Parabol (P) biết rằng (P) qua hai điểm Bài 3: Tìm Parabol (P) biết rằng (P) qua điểm và có đỉnh VẬN DỤNG Vấn đề đặt ra tính chiều cao của cổng dạng parabol khi chúng ta không thể đo trực tiếp được chiều cao của nó (vì cổng quá cao, nguy hiểm khi đo) Chúng ta sẽ xem mép ngoài của cồng là đồ thị của một hàm số bậc hai. Khi đó, gắn tọa độ vào ta có thể tìm ra phương trình bậc hai đó thông qua một vài đo đạc thực tế. Ví dụ: Cổng Acxơ được xem là đường Parabol, người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m. Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 43m và khoảng cách điểm tới chân cổng gần nhất là 44,15m. Tính chiều cao của cổng. TÌM TÒI SÁNG TẠO 1. Hình ảnh một quả bóng nảy trên mặt đất được chụp lại bởi một đèn flash với tốc độ 25 hình mỗi giây. Chú ý rằng quả bóng không mang dạng hình cầu sau mỗi lần nảy đặc biệt là lần đầu tiên. Cùng với chuyển động quay và lực cản không khí, quỹ đạo mà quả bóng vạch ra sẽ không chính xác là một parabol.Trong tự nhiên, các hình gần giống các parabol và các vật có hình paraboloid xuất hiện ở nhiều nơi. Ví dụ của hình parabol được biết đến nhiều nhất trong lịch sử vật lí là quĩ đạo ném xiên tạo ra bởi một chất điểm hoặc một vật thể dưới tác dụng của một trọng trường không đổi khi không có lực cản của không khí (ví dụ như: một quả bóng chày bay trong không trung, bỏ qua lực cản của không khí). Đường bay hình parabol tạo ra bởi chuyển động ném xiên được phát hiện ra nhờ các thí nghiệm của Galileo vào đầu thế kỉ 17, người đã tiến hành các thí nghiệm về chuyển động của quả bóng trên mặt phẳng nghiêng. Ông ta sau đó đã chứng minh thành công bằng phương pháp toán học trong cuốn 'Đối thoại về hai ngành khoa học mới'.[1][2] Với vật thể có kích thước lớn , ví dụ như một vật dộng viên lặn nhảy xuống từ ván nhảy, vật thể sẽ chuyển động phức tạp như chuyển động quay, nhưng trọng tâm của vật vẫn chuyển động theo hình parabol. Trong mọi trường hợp, đường bay của một vật khi bị ném vào không trung luôn là một hình parabol. Sự có mặt của lực cản không khí, luôn làm biến dạng quĩ đạo chuyển động của vật, ở tốc độ chậm, dạng của quĩ đạo là một hình gần giống hình parabol. Ở tốc độ cao hơn, ví dụ như quĩ đạo chuyển động của một viên đạn, dạng của quĩ đạo sẽ bị biến đổi mạnh và không còn giống một hình parabol nữa.  2. Hình parabol của bề mặt một chất lỏng Newton trong chuyển động quay.Một số trường hợp khác hình parabol có thể xuất hiện trong tự nhiên là quĩ đạo của hai thiên thể, ví dụ như, một tiểu hành tinh hay vật thể khác dưới tác dụng của trọng trường do mặt trời tạo ra. Quĩ đạo của vật mang hình dạng parabol là một trường hợp đặc biệt và rất hiếm gặp trong tự nhiên. Quĩ đạo mang hình dạng hyperbol hay elíp thì phổ biến hơn. Trong thực tế, quĩ đạo hình parabol là dạng chuyển tiếp giữa hai dạng quĩ đạo này. Vật thể di chuyển theo quĩ đạo parabol sẽ chuyển động tại đúng tốc độ tới hạn để thoát khỏi vật thể mà nó đang quay quanh, tốc độ tới hạn của parabol thì nhanh hơn so với hình elíp và chậm hơn so với hyperbol.  3. Các cây cầu treo cũng có các sợi cáp mang hình dạng giống như hình parabol. Các cáp đỡ vốn không mang hình parabol, mà chúng có hình vòng cung. Dưới tác dụng của các lực không đổi (ví dụ như trọng lực của thân cầu) các sợi cáp bị biến dạng và dần mang hình parabol.  4. Các hình paraboloid xuất hiện trong một vài trong một vài trường hợp. Ví dụ điển hình nhất của nó là gương paraboloid, nó là một tấm gương hoặc các mảnh kim loại có khả năng phản chiếu và hội tụ ánh sáng hay các loại sóng điện từ khác tại một điểm. Tính chất này của gương paraboloid đã được phát hiện ra vào thế kỉ thứ ba trước công nguyên bởi nhà khoa học Archimedes, ông là người đã ghi lại một truyền thuyết ,mà tính chính xác của nó còn tranh cãi,[3] về việc sử dụng các tấm gương parabol để bảo vệ Syracuse khỏi đế chế La Mã, bằng cách: hội tụ ánh sáng mặt trời và đốt thuyền chiến của La Mã. Tính chất này cũng được áp dụng để tạo ra kính viễn vọng vào thế kỉ 17. Ngày nay, gương mang hình paraboloid được sử dụng rất rông rãi như ăng ten vi sóng và chảo vệ tinh.  5. Các hình xoay paraboloid được quan sát thấy tại mặt các chất lỏng được đặt trong một vật chứa xoay xung quanh một trục trung tâm. Trong trường hợp này, lực li tâm làm cho ước chờm lên thành vật chứa, tạo thành mặt parabol. Đây là nguyên tắc của gương chất lỏng.  6. Các máy bay dùng để tạo môi trường phi trọng lực cho mục đích thí nghiệm, ví dụ như các “Vomit Comet” của NASA bay theo một quĩ đạo parabol đứng trong một thời gian ngắn, bằng cách đó tạo ra môi trường không trọng lực.