Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 4: Các tập hợp số

§4. CÁC TẬP HỢP SỐ 1. Hoạt động khởi động Có bao nhiêu số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 3, và các số này thuộc tập hợp số nào mà chúng ta đã được học? 2. Hình thành kiến thức mới: I- CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC: _ Khởi động: Hãy nêu các tập hợp số mà các em đã được học, vẽ biểu đồ quan hệ bao hàm của các tập hợp số đó. 1. Tập hợp các số tự nhiên N: N = {0, 1, 2, 3, ...} N* = {1, 2, 3, ...} = N\{0}. 2. Tập hợp các số nguyên Z: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} 3. Tập hợp số hữu tỉ Q: Q = {a,b(b0)} với là phân số tối giản. Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. * Công thức đổi số thập phân sang số hữu tỉ: n,(a1a2...an) = n + 4. Tập hợp các số thực R: Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ. Tập hợp các số thực R gồm: các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại. đươngvodương vô cực âm vô cực (-¥, +¥ chỉ là kí hiệu - không phải là một số) Ta có quan hệ: Z Q R _ Hình thành kiến thức mới: Bên cạnh các tập con của tập số thực như ta đã được học trước đây, ta còn thường sử dụng các tập con sau đây của tập số thực Khoảng a, b (a; b) = {xR, a < x < b} Đoạn a, b [a; b] = {xR, a x b} Nữa khoảng a, b [a; b) = {xR, a x < b} Dựa vào những kiến thức cô vừa nêu các em hãy hoàn chỉnh bản sau : Tên Biễu diễn tập hợp bằng ký hiệu Biểu diễn trên trục số (a; ) = {xR, a < x} Khoảng b (a; b] = {xR, a < x b} Nữa khoảng a đến [a; ) = {xR, a x} Như vậy ta có thêm các tập con của tập số thực sau: II- CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R: 1. Khoảng: (a; b) = {xR, a < x < b} (a; ) = {xR, a < x} (b) = {xR, x < b} R = (). Mọi số thực R có thể viết: -¥ < x < +¥ 2. Đoạn: [a; b] = {xR, a x b} 3. Nửa khoảng: [a; b) = {xR, a x < b} (a; b] = {xR, a < x b} [a; ) = {xR, a x} ( b] = {xR, x b} _ . Củng cố kiến thức Ví dụ: Cho các tập hợp: A = {x Î Rï-5 £ x £ 4}; B = {x Î Rï7 £ x £ 14}, C = {x Î Rïx > 2}, D = {x Î Rïx £ 4} a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng,... để viết lại các tập hợp đó. b) Xác định AB, AÈB, AÈC, A\B, B\C, AD. 3. Luyện tập: Bài 1: Cho các tập hợp: A = [-3; 1]; B = [-2; 2] và C = [-2; +¥). a) Cho biết tập hợp nào là con của tập hợp khác, trong số các tập hợp trên? Tìm phần bù của chúng. b) Tìm AB, AÈB, AÈC, A\B,B\C. Bài 2: Dùng trục số xác định các tập hợp AB, AÈB, A\B, B\A biết: a) A = [-3; 1), B = (0; 4]; b) A = (0; 2], B = [-1; 1); c) (-2; 15), B = (3; +¥); d) (-1; ), B = [-1; 2); e) A = (-¥; 1), B = (-2; +¥); f) A = (-12; 3], B = [-1; 4]. Bài 3: Xác định các tập hợp sau đây: a) (4; 7)(-7; -4); b)(2; 3)È[3; 5); c) (-¥; 2][-2; +¥); d) (-¥; 2]È[-2; +¥). Bài 4: Xác định các tập hợp sau và sau đó biểu diễn chúng trên trục số: a) (-2; 3)\(1; 5); b) (-2; 3)[1; 5); c) R\(2; +¥); d) R\(-¥; 3]. 4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Sau khi đã học xong bài này các em hãy trả lời lại câu hỏi ở đầu bài: “ Có bao nhiêu số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 3, và các số này thuộc tập hợp số nào mà chúng ta đã được học?” và ký hiệu tập hợp này. Tìm m để A = (-¥; 1) và B = [ m, m + 2 ) có phần giao khác tập rỗng Hãy so sánh số 1 và số m, từ đó suy ra các trường hợp có thể xãy ra. Giới thiệu đôi nét về nhà toán học Can-To Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 tháng 3 năm 1845 – 6 tháng 1 năm 1918, Halle) là một nhà toán học người Đức. Ông là người nổi tiếng vì đã tạo ra lý thuyết tập hợp, lý thuyết trở thành một lý thuyết nền tảng trong toán học. Georg Cantor sinh tại Sankt-Peterburg trong một gia đình có bố là thương gia, mẹ là một nghệ sĩ. Tài năng và lòng say mê toán học của ông đã được hình thành từ rất sớm. Sau khi tốt nghiệp phổ thông một cách xuất sắc, ông ôm ấp hoài bão đi sâu vào toán học. Ông không đi theo ước nguyện của bố (làm một kỹ sư, nghề kiếm được rất nhiều tiền vào thời bấy giờ) mà lại đi chuyên tâm nghiên cứu toán học. 1867, ông bảo vệ thành công luận án tiến sĩ tại trường Đại học Berlin. Từ năm 1869 đến năm 1905, ông tham gia giảng dạy ở trường Đại học Halle. Ông là người sáng lập nên lý thuyết tập hợp nổi tiếng, một đóng góp to lớn vào cuộc cách mạng trong viết sách và giảng dạy toán. 1925, David Hilbert, một nhà toán học lỗi lạc của thế kỷ 20, đã nhận xét: "Tôi đã tìm thấy trong các công trình của ông vẻ đẹp của hoa và trí tuệ. Tôi nghĩ rằng đó là đỉnh cao của hoạt động trí tuệ con người". Sức khỏe ông bắt đầu giảm sút từ năm 40 tuổi; thế nhưng, trong thời gian đó, ông vẫn hoàn thành được một số công trính toán học quan trọng.  DANH NGÔN CỦA GEORG CANTOR: “Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó”.