1/ Khởi động
Đúng/sai
Hà Nội là thủ đô nước Việt Nam
100 là số chẵn
3 là số nguyên tố
Hôm nay trời đẹp quá!
Im lặng!
x+2 là số lẻ
Có sự sống ngoài trái đất
Học sinh điền vào cột Đúng, Sai, không biết
Những câu mà khẳng định được đúng hoặc sai được gọi là mệnh đề
2/ Hình thành kiến thức mới
2.1 . Mệnh đề
Mệnh đề lôgic (gọi tắt là mệnh đề) là một câu khẳng định hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Một câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Ví dụ 1:
a) Góc vuông có số đo 800 (là mệnh đề sai)
b) Số 7 là một số nguyên tố (là mệnh đúng)
Chú ý:
+ Các câu hỏi, câu cảm thán, câu mệnh lệnh không phải là mệnh đề.
+ Mệnh đề thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa.
Ví dụ: Q: “ 36 chia hết cho 12”
+ Một câu mà chưa thể nói đúng hay sai nhưng chắc chắn nó chỉ đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai cũng là mệnh đề.
Ví dụ: “Có sự sống ngoài Trái Đất” là mệnh đề.
5 trang |
Chia sẻ: Hùng Bách | Ngày: 22/10/2024 | Lượt xem: 14 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 1: Mệnh đề tập hợp, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
VÉC-TƠ
1/ Khởi động
Đúng/sai
Hà Nội là thủ đô nước Việt Nam
100 là số chẵn
3 là số nguyên tố
Hôm nay trời đẹp quá!
Im lặng!
x+2 là số lẻ
Có sự sống ngoài trái đất
Học sinh điền vào cột Đúng, Sai, không biết
Những câu mà khẳng định được đúng hoặc sai được gọi là mệnh đề
2/ Hình thành kiến thức mới
2.1 . Mệnh đề
Mệnh đề lôgic (gọi tắt là mệnh đề) là một câu khẳng định hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Một câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Ví dụ 1:
a) Góc vuông có số đo 800 (là mệnh đề sai)
b) Số 7 là một số nguyên tố (là mệnh đúng)
p Chú ý:
+ Các câu hỏi, câu cảm thán, câu mệnh lệnh không phải là mệnh đề.
+ Mệnh đề thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa.
Ví dụ: Q: “ 36 chia hết cho 12”
+ Một câu mà chưa thể nói đúng hay sai nhưng chắc chắn nó chỉ đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai cũng là mệnh đề.
Ví dụ: “Có sự sống ngoài Trái Đất” là mệnh đề.
x+3 là số lẻ có phải là mệnh đề không ?
2.2. Mệnh đề chứa biến
Những câu khẳng định mà tính đúng-sai của chúng tùy thuộc vào giá trị của biến được gọi là những mệnh đề chứa biến.
Ví dụ: Cho P(x): “x > x2 “ với x là số thực. Khi đó:
P(2) là mệnh đề sai, P(1/2) là mệnh đề đúng
P: “ 3 là số nguyên tố”
Q: “ 3 là không phải số nguyên tố”
Em hãy nhận xét 2 mệnh đề trên ?
2.3. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là . Mệnh đề đúng nếu P sai và sai nếu P đúng.
p Chú ý: Mệnh đề phủ định của P có thể diễn đạt theo nhiều cách khác nhau
Ví dụ: P: “là số vô tỉ”. Khi đó mệnh đề
có thể phát biểu : “không phải là số vô tỉ” hoặc “là số hữu tỉ”.
P: “ Tam giác ABC vuông”
Q: “ Tam giác ABC có một góc vuông”
Khi đó phát biểu Nếu P thì Q có phải là mệnh đề không? Nó đúng hay sai?
2.4. Mệnh đề kéo theo
+Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được là mệnh đề kéo theo
+Kí hiệu là PÞ Q.
+ Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
* PÞQ còn được phát biểu là “P kéo theo Q”,
“P suy ra Q” hay “Vì P nên Q”
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề
P : “ Tứ giác ABCD là một hình chữ nhật “
Q : “ Tứ giác ABCD là một hình bình hành “
PÞQ: “ Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành “.
QÞP “ Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật “.
* Trong toán học, định lí là một mệnh đề đúng, thường có dạng : PÞQ
P gọi là giả thiết, Q gọi là kết luận. Hoặc
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
Hoặc điều kiện đủ để có Q(x) là P(x)
điều kiện cần để có P(x) là Q(x)
P: “ Tam giác ABC vuông”
Q: “ Tam giác ABC có một góc vuông”
Khi đó phát biểu Nếu Q thì P có phải là mệnh đề không? Nó đúng hay sai?
2.5. Mệnh đề đảo-Mệnh đề tương đương
a) Mệnh đề đảo:
Cho mệnh đề PÞQ. Mệnh đề QÞP được gọi là mệnh đề đảo của PÞQ
b) Mệnh đề tương đương
+ Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” (P khi và chỉ khi Q) được gọi là mệnh đề tương đương,
+ Kí hiệu PÛQ
+Mệnh đề PÛQ đúng khi PÞQ đúng và QÞP đúng và sai trong các trường hợp còn lại.
( hay PÛQ đúng nếu cả hai P và Q cùng đúng hoặc cùng sai)
Các cách đọc khác:
P tương đương Q
P là điều kiện cần và đủ để có Q
Điều kiện cần và đủ để có P(x) là có Q(x)
Ví dụ 1: Xét các mệnh đề
A: “36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3”;
B: “36 chia hết 12”
Khi đó: A đúng; B đúng
AÛB: “36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu 36 chia hết 12”. đúng
Ví dụ 2: Mệnh đề “Tam giác ABC là tam giác có ba góc bằng nhau nếu và chỉ nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau” là mệnh đề gì? Mệnh đề đúng hay sai? Giải thích.
Xét P:” Tam giác ABC là tam giác có ba góc bằng nhau”
Q:” Tam giác có ba cạnh bằng nhau”
Khi đó PÞ Q đúng; QÞP đúng. Vậy PÛQ
2.6. Các kí hiệu " và $
Kí hiệu " (với mọi): ” hoặc “”
Kí hiệu $ (tồn tại) :“” hoặc “ ”
Phủ định của mệnh đề “ "xÎ X, P(x) ” là mệnh đề “$xÎX, ”
Phủ định của mệnh đề “ $xÎ X, P(x) ” là mệnh đề “"xÎX, ”
Ví dụ: Các biết tính đúng/sai của các mệnh đề sau? Nêu mệnh đề phủ định.
a) "n Î *, n2-1 là bội của 3
b) "x Î, x2-x+1>0
c) $x Î , x2=3
d) $ n Î , 2n + 1 là số nguyên tố
e) "n Î , 2n ≥ n+2.
3. Luyện tập
1 /Xét đúng (sai)của mệnh đề sau :
a/ Hình thoi là hình bình hành
b/ Số 4 không là nghiệm của phương trình : x2 - 5x + 4 = 0
c/ ( > ) Ù (3 ) Ú (42 < 0)
e/ (5.12 > 4.6) Þ (p2 < 10) f) (1< 2 ) Þ 7 là số nguyên tố
2/ hỏi Phủ định các mệnh đề sau :
a/ 1 < x < 3 b/ x £ -2 hay x ³ 4
c/ Có một DABC vuông hoặc cân
d/ Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 2 và 3
e/ Có ít nhất một học sinh lớp 10A học yếu hay kém.
f/ x< 2 hay x=3.
g/ x £ 0 hay x>1.
h/ Pt x2 + 1 = 0 vô nghiệm và pt x+3 =0 có nghiệm
3/ . Xét đúng (sai)mênh đề và phủ định các mệnh đề sau :
a/ "x Î R , x2 + 1 > 0 b/ "x Î R , x2 - 3x + 2 = 0
c/ $n Î N , n2 + 2 chia hết cho 4 d/ $n Î Q, 2n + 1 ¹ 0
e/ "a Î Q , a2 > a f) "x Î R , x2 +x chia hết cho 2.
4. Vận dụng, tìm tòi và mở rộng
1. Trong lôgic, khi xét giá trị chân lí của mệnh đề a b người ta không quan tâm đến mối quan hệ về nội dung của hai mệnh đề a, b. Không phân biệt trường hợp a có phải là nguyên nhân để có b hay không, mà chỉ quan tâm đến tính đúng, sai của chúng.
Ví dụ:
"Nếu mặt trời quay quanh trái đất thì Việt Nam nằm ở Châu Âu" ← mệnh đề đúng. Vì ở đây hai mệnh đề a = "mặt trời quay quanh trái đất" và b = "Việt Nam nằm ở Châu Âu" đều sai.
"Nếu tháng 12 có 31 ngày thì mỗi năm có 13 tháng" ← mệnh đề sai.
2. Hai mệnh đề a, b tương đương với nhau hoàn toàn không có nghĩa là nội dung của chúng như nhau, mà nó chỉ nói lên rằng chúng có cùng giá trị chân lí (cùng đúng hoặc cùng sai).
Ví dụ:
"Tháng 12 có 31 ngày khi và chỉ khi trái đất quay quanh mặt trời" là mệnh đề đúng.
"12 giờ trưa hôm nay Tuấn có mặt ở Hà Nội nếu và chỉ nếu vào giờ đó anh đang ở thành phố Hồ Chí Minh" là mệnh đề sai.
"Hình vuông có một góc tù khi và chỉ khi 100 là số nguyên tố" là mệnh đề đúng.
Giải bài toán bằng suy luận
Ví dụ: Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau:
Dung: Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.
Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì.
Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?
Giải: Kí hiệu các mệnh đề:
d1, d2 là hai dự đoán của Dụng.
q1, q2 là hai dự đoán của Quang.
t1, t2 là hai dự đoán của Trung.
Vì Dung có một dự đoán đúng và một dự đoán sai, nên có hai khả năng:
Nếu G(d1) = 1 thì G(t1) = 0. Suy ra G(t2) = 1. Điều này vô lí vì cả hai đội Singapor và Inđônêxia đều đạt giải nhì.
Nếu G(d1) = 0 thì G(d2) = 1. Suy ra G(q2) = 0 và G(q1) = 1. Suy ra G(t2) = 0 và G(t1) = 1.
Vậy Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba còn Inđônêxia đạt giải tư.
File đính kèm:
- giao_an_dai_so_lop_10_chuong_1_bai_1_menh_de_tap_hop.docx