Giáo án Đại số 9 - Học kỳ II - Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

TuÇn27 TiÕt53 Ngµy so¹n: /3/07 Ngµy d¹y: /3/07 C«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai A-Môc tiªu: - Häc sinh n¾m ®­îc c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña ph­¬ng tr×nh bËc hai , nhËn biÕt ®­îc khi nµo th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm , v« nghiÖm . - BiÕt c¸ch ¸p dông c«ng thøc nghiÖm vµo gi¶i mét sè ph­¬ng tr×nh bËc hai . - RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm . B-ChuÈn bÞ: Thµy : - So¹n bµi , ®äc kü bµi so¹n , b¶ng phô ghi c¸ch biÕn ®æi gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn theo c«ng thøc nghiÖm . . Trß : - N¾m ®­îc c¸ch biÕn ®æi ph­¬ng tr×nh bËc hai vÒ d¹ng vÕ tr¸i lµ mét b×nh ph­¬ng . C-TiÕn tr×nh bµi gi¶ng: TG Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña cña trß 15’ 10’ Gi¸o viªn cho häc sinh nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ gi¸o viªn cho ®iÓm I-KiÓm tra bµi cò : Gi¶i ph­¬ng tr×nh : Häc sinh 1 3x2 - 5 = 0 Häc sinh 2 b ) 2x2 - 6x + 4= 0 II-Bµi míi: 1 : C«ng thøc nghiÖm - GV teo b¶ng phô ghi c¸ch biÕn ®æi gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai theo c«ng thøc nghiÖm . HS ®äc sau ®ã nhËn xÐt . - Nªu c¸ch biÕn ®æi gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai d¹y ®Çy ®ñ . - ¸p dông c¸ch biÕn ®æi cña vÝ dô 3 ( sgk - 42 ) ta cã c¸ch biÕn ®æi nh­ thÕ nµo ? Nªu c¸ch biÕn ®æi ph­¬ng tr×nh trªn vÒ d¹ng vÕ tr¸i lµ d¹ng b×nh ph­¬ng ? - Sau khi biÕn ®æi ta ®­îc ph­¬ng tr×nh nµo ? - Nªu ®iÒu kiÖn ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ? - GV cho HS lµm ? 1 ( sgk ) vµo phiÕu häc tËp c¸ nh©n sau ®ã gäi HS lµm ? 1 ( sgk ) . - NhËn xÐt bµi lµm cña mét sè HS . - 1 HS ®¹i diÖn lªn b¶ng ®iÒn kÕt qu¶ . - GV c«ng bè ®¸p ¸n ®Ó HS ®èi chiÕu vµ söa ch÷a nÕu sai sãt . - NÕu D < 0 th× ph­¬ng tr×nh (2) cã ®Æc ®iÓm g× ? nhËn xÐt VT vµVP cña ph­¬ng tr×nh (2) vµ suy ra nhËn xÐt nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) ? - GV gäi HS nhËn xÐt sau ®ã chèt vÊn ®Ò . - H·y nªu kÕt luËn vÒ c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai tæng qu¸t . - GV chèt l¹i c¸ch gi¶i b»ng phÇn tãm t¾t trong sgk - 44 . 2 : ¸p dông - GV ra vÝ dô yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi . 15’ - Cho biÕt c¸c hÖ sè a , b , c cña ph­¬ng tr×nh trªn ? - §Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn theo c«ng thøc nghiÖm tr­íc hÕt ta ph¶i lµm g× ? - H·y tÝnh D ? sau ®ã nhËn xÐt D vµ tÝnh nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh trªn ? - GV lµm mÉu vÝ dô vµ c¸ch tr×nh bµy nh­ sgk . - GV ra ? 3 ( sgk ) yªu cÇu HS lµm theo nhãm ( chia 3 nhãm ) + Nhãm 1 ( a) ; nhãm 2 ( b) nhãm 3 ( c) . + KiÓm tra kÕt qu¶ chÐo ( nhãm 1 ® nhãm 2 ® nhãm 3 ® nhãm 1 ) - GV thu phiÕu sau khi HS ®· kiÓm tra vµ nhËn xÐt bµi lµm cña HS . - GV chèt l¹i c¸ch lµm . - Gäi 3 HS ®¹i diÖn lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i ( mçi nhãm gäi 1 HS ) . - Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ gi÷a hÖ sè a vµ c cña ph­¬ng tr×nh phÇn (c) cña ? 3 ( sgk ) vµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®ã . - Rót ra nhËn xÐt g× vÒ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh - GV chèt l¹i chó ý trong sgk - 45 . Häc sinh gi¶i ph­¬ng tr×nh a)x= b)x=1 hoÆc x=2 II-Bµi míi: 1 : C«ng thøc nghiÖm Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0 ) ( 1) - BiÕn ®æi ( sgk ) (1) Û ( 2) KÝ hiÖu : D = b2 - 4ac ( ®äc lµ “®enta” ) ? 1 ( sgk ) a) NÕu D > 0 th× tõ ph­¬ng tr×nh (2) suy ra : Do ®ã , ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm : b) NÕu D = 0 th× tõ ph­¬ng tr×nh (2) suy ra : . Do ®ã ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp lµ : ? 2 ( sgk ) - NÕu D < 0 th× ph­¬ng tr×nh (2) cã VT ³ 0 ; VP < 0 ® v« lý ® ph­¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm ® ph­¬ng tr×nh (1) v« gnhiÖm . * Tãm t¾t ( sgk - 44 ) 2 : ¸p dông VÝ dô ( sgk ) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 3x2 + 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 ) Gi¶i + TÝnh D = b2 - 4ac . Ta cã : D = 52 - 4 .3.( -1) = 25 + 12 = 37 + Do D = 37 > 0 , ¸p dông c«ng thøc nghiÖm , ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt : ; ? 3 ( sgk ) a) 5x2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 ) + TÝnh D = b2 - 4ac . Ta cã : D = ( -1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 . + Do D = - 39 < 0 , ¸p dông c«ng thøc nghiÖm , ph­¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm . b) 4x2 - 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 ) + TÝnh D = b2 - 4ac . Ta cã D = ( - 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 + Do D = 0 , ¸p dông c«ng thøc nghiÖm , ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp : c) - 3x2 + x + 5 = 0 ( a = - 3 ; b = 1 ; c = 5 ) + TÝnh D = b2 - 4ac . Ta cã : D = 12 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 . + Do D = 61 > 0 , ¸p dông c«ng thøc nghiÖm , ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt : * Chó ý ( sgk ) III-Cñng cè kiÕn thøc - H­íng dÉn vÒ nhµ: (5’) a) Cñng cè : - Nªu c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña ph­¬ng tr×nh bËc hai . - ¸p dông c«ng thøc nghiÖm gi¶i bµi tËp 15 ( a ) ; 16 ( a) - GV cho HS lµm t¹i líp sau ®ã gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i . ( lµm nh­ vÝ dô vµ ? 3 ( sgk ) BT 15 a) 7x2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7 ; b = - 2 ; c = 3 ) ® D = ( - 2)2 - 4.7.3 = 4 - 84 = - 80 < 0 ® ph­¬ng tr×nh ®· cho v« gnhiÖm . BT 16 a) 2x2 - 7x + 3 = 0 ( a = 2 ; b = - 7 ; c = 3 ) ® D = ( - 7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0 ® Ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ : b) H­íng dÉn - Häc thuéc c«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai d¹ng tæng qu¸t . - Xem l¹i c¸c vÝ dô vµ bµi tËp ®· ch÷a . C¸ch lµm cña tõng bµi . - ¸p dông c«ng thøc nghiÖm lµ bµi tËp 15 ; 16 ( sgk ) - HD : BT 15 ( Lµ t­¬ng tù nh­ phÇn a ®· ch÷a ) . BT 16 ( Lµm t­¬ng tù nh­ phÇn a ®· ch÷a )