Giáo án Casio 6 - Nguyễn Sĩ Nguyên

ì đa thức f(x) chia hết cho (x-a). VD1: Phân tích đa thức f(x) = x2 + x - 6 thành nhân tử? Dùng chức năng giải phương trình bậc hai cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 2 nghiệm là x1 = 2; x2 = -3. Khi đó ta viết được: x2 + x - 6 = 1.(x-2)(x+3) VD2: Phân tích đa thức f(x) = x3+3x2 -13 x -15 thành nhân tử? Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 3 nghiệm là x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1. Khi đó ta viết được: x3+3x2 -13 x -15 = 1.(x-3)(x+5)(x+1). VD3: Phân tích đa thức f(x) = x3- 5x2 +11 x -10 thành nhân tử? Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 1 nghiệm thực là x1 = 2. Nên ta biết được đa thức x3- 5x2 +11 x -10 chia hết cho (x-2). Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x3- 5x2 +11 x -10 cho (x-2) ta có: Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x-2). Quy trình: 2 → X Ghi -3 Ghi 5 Ghi 0 Khi đó ta có f(x) = (x-2)(x2- 3x + 5) Tam thức bậc hai x2- 3x + 5 vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử được nữa. Vậy x3- 5x2 +11 x -10 = ( x-2)(x2- 3x + 5) VD4:Phân tích đa thức f(x) = x5 + 5x4 – 3x3 – x2 +58x - 60 thành nhân tử? Nhận xét: Nghiệm nguyên của đa thức đã cho là Ư(60). Ta có Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60} Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức: Gán: -1 → X Nhập vào máy đa thức:X5 + 5X4 – 3X3–X2 +58X -60 rồi ấn dấu máy báo kq -112 Gán tiếp: -2 → X / // máy báo kq -108 Gán tiếp: -3 →X/// máy báo kq 0 Do vậy ta biết x = -3 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+3). Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x-3). Quy trình: -3 → X Ghi 2 Ghi -9 Ghi 26 Ghi -20 Ghi 0 Khi đó ta có f(x) = (x+3)(x4+2x3-9x2+26x-20) * Ta lại xét đa thức g(x) = x4+2x3-9x2+26x-20 Nghiệm nguyên là ước của 20. Dùng máy ta tìm được Ư(20) = {1;2;4;5;10;20} Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức g(x): Gán: -1 → X Nhập vào máy đa thức: x4+2x3-9x2+26x-20 rồi ấn dấu máy báo kq -96 Gán tiếp: -2 → X / // máy báo kq -148 Gán tiếp: -4 → X / // máy báo kq -180 Gán tiếp: -5 → X / // máy báo kq 0 Do vậy ta biết x = -5 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+5). Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x+5). Quy trình: -5 → X Ghi -3 Ghi 6 Ghi -4 Ghi 0 Khi đó ta có g(x) = (x+5)(x3-3x2+6x-4) * Tiếp tục dùng chức năng giải phương trình bậc 3 để tìm nghiệm nguyên của đa thức h(x) = x3-3x2+6x-4 Kết quả, là đa thức h(x) có nghiệm là x = 1 nên chia h(x) cho (x-1) ta được: h(x) = (x-1)(x2-2x+4) Ta thấy đa thức (x2-2x+4) vô nghiệm nên không thể phân tích thành nhân tử. Vậy f(x) = (x+3)(x+5)(x-1)(x2-2x+4) Ngày soạn 22.04.2013 Ngày dạy 24.04.2013 CHUYÊN ĐỀ TÍNH GIÁ TRỊ CÁC BIỂU THỨC SỐ Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau: B = 5290627917848 : 565432 Kết quả Bài 1: 9 356 788, 999 Bài 2: Tính (Kết quả thu được viết dưới dạng phân số và số thập phân) A = Kết quả Bài 2: A = Bài 3: Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân: C = Kết quả Bài 3: C = 15 Bài 4: Tính và làm tròn đến 5 chữ số thập phân: D = Kết quả Bài 4: D = - Bài 5: Tìm x và làm tròn đến 4 chữ số thập phân: Kết quả Bài 5: x = 1,4 Bài 6: Tính: Kết quả Bài 6: 28, 071 071 143 Bài 7: Tính: M = 182 Kết quả Bài 7: M = Bài8: Tính: N = Kết quả Bài 8: N = Bài 9: Tính: C = 26: Kết quả Bài 9: C = 7,D = D = Ngày soạn .05.2013 Ngày dạy 2.05.2013 Bài 10: a) Tìm x biết: b) Tìm y biết: Kết quả Bài 10: x 6, 000 172 424 y = 25 Bài 11: Tính giá trị của x từ các phương trình sau: a) b) Kết quả Bài 11: a) x -903, 4765135 b) x -1, 39360764 Bài 12: a) Tính C biết 7,5% của nó bằng: b) Tìm x biết: Kết quả Bài 12: a) C = 200 b) x = 20,384 Bài 13: Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:: A = B = C = D = 0,3(4) + 1,(62) : 14 Kết quả Bài 13: a) A = b) B = c) C = d) D = Bài 14: Tính giá trị của biểu thức sau: Kết quả Bài 14: - Bài 15: Tính: A = Tìm 2,5% của: c)Tìm 5% của : Kết quả Bài 15: a) b) c) Bài 16: a,Tính: A = b,B = (6492 + 13 180)2 – 13 (2649180) Kết quả Bài 16: a) 1987 b) 179383941361 Bài 17: Tính: A = Kết quả Bài 17 Bài 18: Tính a) x = b) y = c) z = Kết quả Bài 18: a) x = 74,545129b) y = 70,09716521c) z = 96,26084259 Bài 19: Tính: T = b)Tìm x biết: Kết quả Bài 19: a) T = 0,029185103b) x = 0,192376083 Bài 20: Tính: A = Kết quả Bài 20: A = 5 Bài 21: Tính a) B = 3 b) C = c) D = d) E = Kết quả Bài 21:a) B = 0 b) C = 8c) D = 1,911639216 d) E = 0,615121481 Bài 22: Tính gần đúng đến 6 chữ số thập phân: a) A = 1- b) B = c) C = 7 - Kết quả Bài 22: a) A = -0,313231759 b) B = 1,319968633 c) C = 4,547219337 Bài 23: Tính: sin20.sin180.sin220.sin380.sin420.sin580.sin620.sin780.sin820 tag50 + tag100 + tag150 + … + tag800 + tag850 Bài 23: 0,01727263568 b,34,55620184 Bài 24: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 900 ) Tính A = (5cos3x – 2sin3x + cos x) : (2cos x – sin3x + sin2x) Kết quả Bài 24: 2,524628397 Bài 25: Cho cos2x = 0,26 (0 < x < 900) Tính B = Kết quả Bài 25: B = 3,781221229 Bài 26: Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 900) Tính C = Kết quả Bài 26: 3,750733882 Bài 27: Cho biết sin2x = 0,5842 (0 < x <900) Tính D = Kết quả Bài 27: D = 0,410279666 Bài 28: Cho biết tgx = tg330 tg340 tg350 … tg550 tg560 (0 < x < 900) Tính E = Kết quả Bài 28: E = 1,657680306 Bài 29: Cho cos x.sin (900 – x) = 0,4585. (0 < x < 900) Tính F = Kết quả Bài 29: F = 1,382777377 Bài 30 : Nêu một phương pháp(kết hợp giữa tính trên máy và giấy) tính chính xác số: 10384713 = ? Kết quả Bài 30: 1119909991289361111 Bài 31: Tìm kết quả chính xác của phép tính sau: A = 12578963 14375 = ? B = 1234567892 = ? C = 10234563 = ? Kết quả Bài 31: A = 180822593125 B = 15241578750190521 C =1072031456922402816 Chú ý: Bài 21 – 22: ta sử dung nút /Ans/ hoặc quy trình truy hồi ở máy fx570 MS Bài 21 c: gán vào A , 9 vào B . Nhập trên máy: B = B – 1: A = “=” “=” “=” … Bài 21 d: Gán vào A , 10 vào B , 9 vào C nhập: B = B – 2: A = : C = C – 2: A = “=” “=” “=” … Bài 22 a) gán –1 vào A nhập: A = A + 2: C = C+: B + B + 2: C = C - “=” “=” “=” … DẠNG VI: Bài toán về thống kê. DẠNG VII: Toán tăng trưởng %. Bài toán về dân số. VD: Hiện nay, dân số 1 quốc gia là a người, tỷ lệ tăng dân số mỗi năm là m%. Hỏi sau n năm nữa thì số dân của quốc gia đó là bao nhiêu người? Giải: Sau 1 năm, dân số quốc gia đó là A1 = a + a.m = a(1+m) Sau 2 năm, dân số quốc gia đó là A2 = a(1+m) + a(1+m) m = a(1+m)2 An = a(1+m)n ........................................ Sau n năm, dân số quốc gia đó là Áp dụng: a) Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi đến năm 2010, dân số nước ta sẽ là bao nhiêu người. Biết tỷ lệ tăng dân số trung bình là 1,2% /năm. b) Nếu năm 2020 dân số nước ta có khoảng 100 triệu người, hãy tính tỷ lệ tăng ds bình quân mỗi năm? Áp dụng CT trên ta có A2010 = 76,3.(1+1,2%)9 = 84,94721606 (triệu người) Cũng từ Ct trên suy ra → = 1,4%. Bài toán lãi suất ngân hàng. VD1: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là m%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền? Giải: Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m). Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là: a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = = Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: T2= + .m = (1+m) Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: Tn = (1+m) Áp dụng: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD. Biết lãi suất hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền? Ta áp dụng công thức trên với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12. ta được: T12 = (1+0,0035) = 1227,653435 1227,7 USD VD2: Một người muốn sau 1 năm phải có số tiền là 20 triệu đồng để mua xe. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng 1 khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu. Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27% / tháng. Áp dụng công thức với T = 20; m = 0,27% = 0,0027; n = 12. ta suy ra: ‘ a = 1 637 639,629 đồng Nhận xét: Hai bài toán về dân số và gửi tiền tiết kiệm là cùng 1 dạng – toán tăng trưởng. Ở đó, học sinh phải vận dụng các kiến thức toán học để thiết lập công thức tính toán. MTĐT BT chỉ giúp chúng ta tính toán chính xác nhất các kết quả mà số liệu thường rất to và lẻ. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tính Bài 2: Tính giá trị của biểu thức x=1; y=2; z=3. ‘x=; y=; z= -5 ‘x=1,2(3); y=; z= Bài 3: Tính giá rị của các biểu thức: A = 1+3+5+...+49 B = 1-24+34-44+...+494-504. Bài 4: Cho U1 = 144; U2 = 233; Un+2 = Un+1+Un (n2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U12, U37, U38, U39? b) Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = Un+2 +2Un+1 -2Un (n2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Tính số hạng lớn nhất và nhỏ nhất có 10 chữ số? c) Áp dụng quy trình trên để tính U19,U20, U66, U67, U68? d) Tính tổng 59 số hạng đầu tiên của dãy (S59)? Bài 5: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: a) 94 325 (527311) b) 323 040 401. (7921913271) Bài 6: Tìm ƯCLN của : 2 261 và 5 149. (19) 320 – 1 và 230 – 1. (11) Bài 7: Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2 000 000 người lên 2 048 288 người, Tính xem hàng năm, trung bình dân số Hà Nội tăng bao nhiêu phần trăm? (1,2%) Bài 8: Dân số nước A hiện nay là 80 triệu người, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm là 1,25%. Tính dân số của nước đó sau 20 năm? An = a(1+m)n Hướng dẫn: Công thức tính dân số sau n năm là (102 562 979) Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với AC tại H. Biết BH= 1,2547 cm, . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD? Bài 10: Cho hình thang ABCD; ; AB = 4 cm, CD = 8 cm, AD = 3 cm. Tính độ dài cạnh BC và số đo các góc B và C của hình thang? * Hạ BH ∟DC → DH = AB = 4 cm. → HC = 8-4 = 4 cm → BC = 5 cm (Pytago) * Sin C = 3/5 → = 36052’12’’ * = 1800 – = 14307’48’’ ()