Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lí Lớp 9 - Nguyễn Thế Vĩnh

ốc đi bộ của người thứ ba vẫn bằng vận tốc đi bộ của người thứ hai ) . Người thứ hai đến B lúc mấy giờ ? Gợi ý * * * * A C D B a) Tính thời gian người thứ nhất chở người thứ hai đi từ A đến B (t1 ) . Trong khoảng thời gian này người thứ ba đi bộ từ A đến C Người thứ hai quay lại đón người thứ ba khi đó hai người cách nhau BC = AB – AC Gọi t2 là khoảng thời gian kể từ lúc người thứ nhất quay lại từ B đến gặp người thứ ba . Tính t2 Trong kjoảng thời gian t2 người thứ ba đi bộ từ C đến D . Tính CD . Người thứ nhất và thứ ba cách B đoạnDB Tính thời gian t3 người thứ nhất chở người thứ ba từ D đi về B Thời gian người thứ ba đi T = t1 + t2 + t3 người tứ ba đến B lúc 9h 6ph Quãng đường đi bộ của người thứ ba AD = AC + CD b) Gọi E là điểm mà người thứ nhất bỏ người thứ hai để quay lại đón người thứ ba . Đặt EB = S’ Tính thời gian t1’ để người thứ nhất chở người thứ hai từ A đến E theo S’ * * * * * A H F E B Trong khoảng thời gian này người thứ ba đi từ A đến H AH = v2t1’ = Khi người thứ nhất quay lại cách người thứ ba một đoạn HE = AB – ( AH + EB ) = Gọi t’ là thời gian kể từ lúc người thứ nhất xuất phát từ E quay lại gặp người thứ ba v1t’ + v2t’ = HE Suy ra t’ = quãng đường người thứ ba đi trong thời gian t’ HF = v2.t’ = Quãng đường người thứ nhất chở ngươì thứ ba FB = FE + EB = HE – HF + EB = Thời gian người thứ ba đi từ F đến B là t’’ = Để đến nơi lúc 9h ta có T = t1’ + t’ + t’’ = 1 Suy ra S’ = 1,33km Quãng đường đi bộ của người thứ ba AF = AH + HF = 8/3 km Bài tập 7: Người thứ nhất khởi hành từ A đi về B với vận tốc 8km/h . Cùng lúc đó người thứ hai và người thứ ba cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h . Khi người thứ ba gặp người thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ hai . Khi gặp người thứ hai cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình diễn ra cho tới khi ba người cũng ở một nơi Hỏi từ lúc khởi hành cho đến khi ba người cũng ở một nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bao nhiêu km ? Biết quãng đường AB dài 18km Gợi ý - Xác định thời gian để người thứ nhất và người thứ hai gặp nhau - Khoảng thời gian này cũng là khoảng thời gian chuyển động của người thứ ba từ đó ta có thể tính quãng đường người thứ ba đi được Bài tập 8 Hằng ngày bố Tâm đạp xe từ nhà đến trường đón Tâm , bao giờ ông cũng đến trường đúng lúc Tâm ra tới cổng trường . Một hôm Tâm tan học sớm hơn thường lệ 45ph , em đi bộ về luôn nên giữa đường gặp bố . Bố quay lại chở Tâm về nhà nên sớm hơn thường lệ 30ph .Hỏi a) Tâm đã đi bộ bao lâu ? b) So sánh vận tốc của xe đạp với vận tốc đi bộ của Tâm * * * Tr A Nhà Gợi ý Gỉa sử bố và Tâm gặp nhau tại A . Bố và Tâm về nhà sớm là do không phải đi hai lần quãng đường từ A đến trường . Do đó ta có thể tính được thời gian Bố Tâm đi từ A đến Trường là t1 và thời gian Tâm đi từ trường đến A t2 = 45ph – t1 So sánh thời gian đi của Bố và Tâm trên cùng quãng đường từ trường đến A ta so sánh được vận tốc của Tâm và của Bố Bài tập 9 : Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 400m . Nửa quãng đường đầu xe đi với vận tốc v1, nửa quãng đường sau xe đi với vận tốc v2 = . Hãy xác định v1 ,v2 sao cho sau 1ph người ấy đến B . Gợi ý Tính thời gian đi nửa quãng đầu theo v1 là t1 Tính thời gian đi nửa quãng đầu theo v2 là t2 Sau 1ph người ấy đến B nên ta có : t1 + t2 = 60 Giải phương trình trên ta tìm được v1 và suy ra v2 Bài tập 10: Một ôtô vượt qua một đoạn đường dốc gồm hai đoạn lên dốc và xuống dốc . Biết thời gian lên dốc bằng phân nửa thời gian xuống dốc . Vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình khi lên dốc . Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường dốc của ôtô . Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h Gợi ý Gọi v1 là vận tốc trung bình của ôtô khi lên dốc ( v1 = 30km/h ) v2 = 2v1 là vận tốc trung bình của ôtô khi xuống dốc t1 là thời gian ôtô khi lên dốc t2 = 2t1 là thời gian ôtô xuống dốc xác định quãng đường lên dốc là S1 và quãng đường xuống dốc là S2 theo v1 ,t1 . Suy ra S2 = 4S1 Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quãng đường Bài tập 11: Bạn An đi từ nhà đến trường .An có thể đi bộ với vận tốc 5km/h hoặc cũng có thể chờ 20ph thì có bạn đến chở bằng xe đạp với vận tốc 30km/h . An nên chọn cách nào để đến trường sớm hơn ( Biện luận theo khoảng cách từ nhà đến trường ) Gợi ý Gọi S là quãng đường từ nhà đến trường Viết biểu thức tính thời gian An đi từ nhà đến trường theo hai cách theo S ( t1 , t2 ) Biện luận theo S để t1 > t2 , t1 < t2 , t1 = t2 Bài tập 12: Trên đường thẳng có hai xe A và B chuyển động cùng chiều với vận tốc v1 , v2 . Tính vận tốc v3 của xe C để a) Xe C luôn ở chính giữa hai xe A và B b) Khoảng cách từ xe C đến xe A bằng hai lần khoảng cách từ xe C đến xe B * * * * * * A A’ C B C’ B’ l l’ S1 S2 Gỉa sử lúc đầu hai xe cách nhau 1 khoảng AB = l và xe C ở chính giữa xe A và xe B Sau thời gian t xe A đi được quãng đường S1= AA’ = v1. t Sau thời gian t xe B đi được quãng đường S2= BB’ = v2. t Sau thời gian t xe C đi được quãng đường S3= CC’ = v3. t a) Để xe thứ ba luôn ở chính giữa 2 xe A và B Ta có A’C’ = B’C’ = A’B’/2 = l’/2 Với l’ = l + S2 – S1 (1) Và (2) Từ (1) và (2) S3 = b) Tương tự ta có l’ = l + S2 – S1 (3) (4) Từ (3) và (4) ta suy ra S3 Bài tập 13 Cùng một lúc có hai người khởi hành từ A để đi trên quãng đường ABC ( với AB = 2BC ) . Người thứ nhất đi quãng đường AB với vận tốc 12km/h , quãng đường BC với vận tốc 4km/h . Người thứ hai đi quãng đường AB với vận tốc 4km/h , quãng đường BC với vận tốc 12km/h . Người nọ đến trước người kia 30ph . Ai đến sớm hơn ? Tính chiều dài quãng đường ABC Gợi ý - Gọi S1 ,S2 là độ dài quãng dường AB và AC ( S1 = 2S2 ) - Tính thời gian t1 , t2 của hai người đi từ A đến C , so sánh t1 và t2 ta sẽ biết được ai đến C trước - Để người này đến trước người kia ta 30ph ta có phương trình liên hệ thời gian , giải phương trình ta được quãng đường S1 , S2 và quãng đường ABC Bài tập 14 Hằng ngày ôtô thứ nhất xuất phát từ A lúc 6h đi về B . Ôtô thứ hai xuất phát từ B đi về A lúc 7h và hai xe gặp nhau lúc 9h . Một hôm ôtô tứ nhất xuất phát từ A lúc 8h , còn ôtô thứ hai vẫn khởi hành lúc 7h , nên hai xe gặp nhau lúc 9h48ph. Hỏi hằng ngày ôtô thứ nhất đến B và ôtô thứ hai đến A lúc mấy giờ? Biết vận tốc của mỗi xe không đổi ? Gợi ý Gọi v1 , v2 là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai - Xe thứ nhất khởi hành lúc 6h , xe thứ hai khởi hànhg lúc 7h . Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến điểm gặp nhau mất t1 = 3h , thời gian xe thứ hai đi từ B đến điểm gặp nhau t2 = 2h - Viết công thức tính quãng đường đi của hai xe từ điểm xuất phát đến điểm gặp nhau là S1 , S2 - Ta có S1 + S2 = SAB 3 v1 + 2v2 = SAB (1) - Tương tự cho trường hợp xe thứ nhất xuất phát lúc 8h xe thứ hai xuất phát lúc 7h 1,8v1 + 2,8v2 = SAB (2) - Từ (1) và (2) ta suy ra 3v1 = 2v2 - Quãng đường AB SAB = 3v1 + 2v2 = 6v1 = 4v2 - Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B - Thời gian xe thứ hai đi từ B đến A Xe thứ nhất đến B lúc 12h Xe thứ hai đến A lúc 11h Bài tập 15: Trên đường thẳng có hai xe chuyển động đều với vận tốc không đổi . Xe thứ nhất chuyển động với vận tốc 35km/h . Nếu đi ngược chiều nhau thì sau 30ph khoảng cách giữa hai xe giảm 25km . Nếu đi cùng chiều thì sau bao lâu khoảng cách giữa chúng thay đổi 5km ? Gợi ý Gọi v2 là vận tốc của xe thứ hai Viết công thức tính quãng đường mỗi xe đi trong 30ph là S1 , S2 Viết phương trình trường hợp hai xe đi ngược chiều : S1 + S2 = 25 . Ta suy ra v2 Gọi T là khoảng thời gian từ lúc quan sát đến lúc khoảng cách hai xe thay đổi 5km . Ta có hai trường hợp * Trường hợp 1 : Khoảng cách giữa hai xe tăng 5km * Trường hợp 2 : Khoảng cách giữa hai xe giảm 5km Thiết lập phương trình theo T trong mỗi trường hợp ta tìm ra T Bài tập 16: Hai người khởi hành từ cùng lúc từ A đi về B sau 20ph hai người cách nhau 5km a) Tính vận tốc mỗi người biết người thứ nhất đi hết quãng đường mất 3h . Người thứ hai đi hết quãng đường mất 2h b) Nếu người thứ nhất khởi hành trước người thứ hai 30ph thì gặp nhau sao bao lâu kể từ lúc người thứ nhất khởi hành . Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu ? Gợi ý Gọi v1 , v2 là vận tốc hai người t1 , t2 là thời gian 2 người đi hết quãng đường AB ( t1 = 3h , t2 = 2h ) vì vận tốc hai người tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có (1) - Quãng đường hai người đi trong 20ph S1= v1.t , S2 = v2.t Ta có S2 – S1 = 5 hay v2 – v1 = 15 (2) Giải hệ (1) và (2) ta được v1 , v2 suy ra SAB b) Quãng đường người thứ nhất đi trong 30ph S* = v1.t* = Gọi t** là khoảng thời gian kêt từ lúc người thứ hai khởi hành đến lúc gặp người thứ nhất Ta có v1.t** +15 = v2t** Suy ra t** = 1h Vậy sau khi người thứ hai xuất phát 1h hai người gặp nhau . Điểm gặp nhau cách A 45km Bài tập 17: Đang đi trên sông một ca nô gặp một chiếc bè đang trôi , ca nô đi tiếp một lúc rồi quay lại và gặp bè lần thứ hai . Chứng minh rằng thời gian t1 từ lúc gặp lần 1 đến lúc canô quay lại bằng thời gian t2 từ lúc quay lại đến lúc đến lúc gặp bè lần 2 . Coi vận tốc v1 của nước so với bờ và vận tốc v2 của canô so với nước không đổi . Giải bài toán khi a) canô xuôi dòng b) canô ngược dòng Gợi ý a) Gọi vt là vận tốc thực của canô vd là vận tốc của dòng nước Quãng đường canô đi kể từ lúc gặp bề lần 1 đến khi quay lại S1 = ( vt + vd )t1 Quãng đường kể từ lúc quay lại đến khi gặp bè lần hai S2 = ( vt – vd ) t2 Quãng đường bè trôi kể từ khi gặp bè lần thứ nhất đến khi gặp bè lần thứ hai S3 = vd( t1 + t2 ) Ta có S1 = S2 + S3 Suy ra t1 = t2 Bài tập 18: Một canô đi từ bến sông A đến bén sông B rồi lại quay về A . Hỏi nước chảy nhanh hay chậm thì vận tốc trung bình của canô trong suốt thời gian cả đi và về sẽ lớn hơn Gợi ý Gọi S quãng đường AB Vt là vận tốc thực của canô Vd là vận tốc dòng nước Tìm thời gian xuôi dòng t1 Tìm thời gian ngược dòng t2 Tính vận tốc trung bình canô cả đi và về Vì vt không đổi nên vd nhỏ thì vtb sẽ lớn