Đề thi vào lớp 10 của thành phố Hà Nội

t¹i F vµ c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ K. 1/ Chøng minh tam gi¸c KAF ®ång d¹ng víi tam gi¸c KEA. 2/ Gäi I lµ giao ®iÓm cña ®­êng trung trùc ®o¹n EF víi OE, chøng minh ®­êng trßn (I) b¸n kÝnh IE tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) t¹i E vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng AB t¹i F. 3/ Chøng minh MN // AB, trong ®ã M vµ N lÇn l­ît lµ giao ®iÓm thø hai cña AE, BE víi ®­êng trßn (I). 4/ TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña chu vi tam gi¸c KPQ theo R khi E chuyÓn ®éng trªn ®­êng trßn (O), víi P lµ giao ®iÓm cña NF vµ AK; Q lµ giao ®iÓm cña MF vµ BK. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm ) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A, biÕt: A = ( x - 1 )4 + ( x - 3 )4 + 6 ( x - 1 )2 ( x - 3 )2 GỢI Ý GIẢI Đề 2008-2009 Bài I: 1/P = 2/ P = 7/2 3/ Đk x>0 => 3x - 10 + 3= 0 => x = 9 hoặc x = 1/9 Bài II: Tổ I = 400sp; Tổ II = 500sp Bài III: 1/ => = mx + 1 ó - mx – 1 = 0 => > 0 => cắt tại 2 điểm 2/ SAOB = ½(| x1| + | x2|) = 2 Bài IV: 3/ MN là đường kính của (I) . góc INE = góc OBE (= góc IEN) => MN // AB. 4/ Chu vi tam giác KPQ = KP +PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK BK + FO =. Dấu “=” xảy ra khi E là điểm chính giữa cung AB. Bài V: Đặt a = x -2 => A = 8a4 + 8 8 Dấu “=” xảy ra khi x – 2 =0 ó x =2 k× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt* N¨m häc: 2009-2010 (TG=120’) Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = , víi x 0; x 4 1/ Rót gän biÓu thøc A. 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 25. 3/ T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = -. Bµi 2 ( 2,5 ®iÓm ) Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh; Hai tæ s¶n xuÊt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tæ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tæ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tæ may ®­îc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong mçi ngµy tæ thø nhÊt may ®­îc nhiÒu h¬n tæ thø hai 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tæ may trong mét ngµy ®­îc bao nhiªu chiÕc ¸o ? Bµi 3 ( 1 ®iÓm ) Cho ph­¬ng tr×nh (Èn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0 1/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®· cho víi m = 1. 2/ T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tho¶ m·n hÖ thøc: x12 + x22 = 10. Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm ) Cho ®­êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®­êng trßn. KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®­êng trßn ( B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm ). 1/ Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2/ Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2. 3/ Trªn cung nhá BC cña ®­êng trßn (O; R) lÊy ®iÓm K bÊt k× ( K kh¸c B vµ C ). TiÕp tuyÕn t¹i K cña ®­êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®æi khi K chuyÓn ®éng trªn cung nhá BC. 4/ §­êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®­êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N. Chøng minh PM + QN MN. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm ) Gi¶i ph­¬ng tr×nh. ) GỢI Ý GIẢI Đề 2009-2010 Bài I 1/ A = 2/ A= 3/x = Bài II Tổ I = 170; Tổ II = 160 Bài III 1/ m=1 => x1 =1: x2 =3 2/ >0 óm > ½ x1 + x2 = 10 óm2 +4m – 5 = 0 óm1 =1, m2 = -5 => Kết luận m = 1. Bài IV 4/ PMO ~ OQN => PM.QN = OM.ON = MN2 /4 (PM + QN)2 4PM.QN = MN2 => PM + QN MN Bài V (2x3 + x2 2x + 1 ) ó (2x + 1)(x2 + 1) ĐK: x -1/2 ó x + = (2x + 1)(x2 + 1) ó (2x + 1)x2 = 0 ó x1 = 0: x2 = -1/2 (Tmđk) k× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt* N¨m häc: 2010-2011 M«n To¸n (thi ngµy 22/6/2010) Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho P = . 1) Rót gän P. 2) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P =. 3) T×m GTLN cña P. Bµi 2(2,5 ®iÓm): gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã ®é dµi ®­êng chÐo lµ 13m vµ chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng lµ 7m. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña m¶nh ®Êt ®ã? Bµi 3(1,0 ®iÓm): Cho Parabol (P): y =-x2 vµ ®­êng th¼ng (d) y =mx-1 1) CMR víi mäi m th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. 2) Gäi x1,x2 lµ c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P). T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó x12x2+x22x1- x1x2 =3. Bµi 4(3,5 ®iÓm): Cho (O;R) ®­êng kÝnh AB =2R vµ ®iÓm C thuéc ®­êng trßn ®ã( C kh¸c A,B). D thuéc d©y BC (D kh¸c B,C). Tia AD c¾t cung nhá BC t¹i E,tia AC c¾t BE t¹i F. 1) Chøng minh tø gi¸c FCDE néi tiÕp 2) Chøngminh DA.DE = DB.DC 3) Chøng minh CFD = OCB . Gäi I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c FCDE , chøng minh IC lµ tiÕp tuyÕn cña (O). 4) Cho biÕt DF =R, chøng minh tanAFB = 2. Bµi 5 (0,5 ®iÓm): Gi¶i ph­¬ng tr×nh x2 +4x +7 =(x+4) GỢI Ý GIẢI Đề 2010-2011 Bài I: 1/ A = 2/ x = 36 (tmđk) 3/ MaxA = 1 khi x = 0 (tmđk) Bài II: Gọi chiều rộng là x, ta có pt: x2 + (x + 7) 2 = 132 => x = 5 => chiều dài = 12m. Bài III: 1/ Xét phương trình: -x2 = mx – 1 ó x2 +mx -1 = 0 , có >0 nên có 2 nghiệm phân biệt => cắt tại 2 điểm phân biệt. 2/ Theo định lý Vi et ta có x1 + x2 = -m & x1x2 = - 1 => m = 3. Bài IV: 1/ Tứ giác FCDE nội tiếp vì có 2 góc đối bằng nhau(=900) 2/ADC ~ BDE (gg) 3/ 4/ Tan AFB = (tam giác CBA ~ tam giác CFD ) Bài 5 x2 +4x +7 =(x+4) óx2 + 7 - x ó ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI* Năm học: 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho , Với x ≥ 0 và x 25 ta có. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị của A khi x = 9. 3) Tìm x để A < . Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 9. 1) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N. 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh góc ENI = góc EBI và góc MIN = 900 . 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI. 4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = BÀI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2011 – 2012 Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ 0 và x 25 ta có : 1) = === = x = 9 Þ A = A < Û < Û Û Û Û Bài II: (2,5 điểm) Cách 1: Gọi x (ngày) (x Î N*) là số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng Theo đề bài ta có: Û 140x + 5x2 – - 5 = 150 Û 5x2 – 15x – 140 = 0 Û x = 7 hay x = -4 (loại) Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong 7 ngày. Cách 2: Gọi a (tấn) (a ³ 0): số tấn hàng mỗi ngày, b (ngày) (b Î N*) : số ngày Theo đề bài ta có : Û Þ 5b2 – 15b = 140 Û b = 7 hay b = -4 (loại). Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong 7 ngày. Bài III: (1,0 điểm) 1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1 là: x2 = 2x + 8 Û x2 – 2x + 8 = 0 Û (x + 2) (x – 4) = 0 Û x = -2 hay x = 4 y(-2) = 4, y(4) = 16 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 là : (-2; 4) và (4; 16). 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = 2x – m2 + 9 Û x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1) Ycbt Û (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu Û a.c = m2 – 9 < 0 Û m2 < 9 Û çm ç < 3 Û -3 < m < 3. M E I A O B F G N Bài IV: (3,5 điểm) 1) Xét từ giác MAIE có 2 góc vuông là góc A, và góc E (đối nhau) nên chúng nội tiếp trong đường tròn đường kính MI. 2) Tương tự ta có tứ giác ENBI nội tiếp đường tròn đường kính IN. Vậy góc ENI = góc EBI (vì cùng chắn cung EI) Tương tự góc EMI = góc EAI (vì cùng chắn cung EI) Mà góc EAI + góc EBI = 900 (DEAD vuông tại E) Þ góc MIN = 1800 – (góc EMI + góc ENI) = 1800 – 900 = 900 3) Xét 2 tam giác vuông MAI và IBN Ta có góc NIB = góc IMA (góc có cạnh thẳng góc) Þ chúng đồng dạng Þ Û (1) 4) Gọi G là điểm đối xứng của F qua AB. Ta có AM + BN = 2OG (2) (Vì tứ giác AMNB là hình thang và cạnh OG là cạnh trung bình của AM và BN) Ta có : AI = , BI = Từ (1) và (2) Þ AM + BN = 2R và AM.BN = Vậy AM, BN là nghiệm của phương trình X2 – 2RX + = 0 ÞAM = hay BN = . Vậy ta có 2 tam giác vuông cân là MAI cân tại A và NBI cân tại B Þ MI = và NI = Þ S(MIN) = Bài V: (0,5 điểm) M = ³ khi x = ta có M = 2011. Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2011. ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN Hà Nội 2012-2013 Ngày 21/6/2012 - Thời gian 120’ Bài I (2,5đ) 1/ Cho biểu thức A = . Tính giá trị của biểu thức khi x = 36 2/ Rút gọn biểu thức B = (với x 0 , x16 ) 3/ Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B.(A-1) là số nguyên. Bài II (2,0 đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong . Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc? Bài III (1,5đ) 1/ Giải hệ phương trình : 2/ Cho phương trình x2 – ( 4m – 1 )x + 3m2 – 2m = 0 ( ẩn x ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 = 7. Bài IV (3,5đ). Cho đường tròn (O;R)đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C ), BM cắt AC tại H . Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1)Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh = . 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C. 4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Bài V (0,5đ). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = .