Đề thi thử lần 2 tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2013 - 2014môn thi: Toán

hời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) b) với a > 0, a ¹ 9 Bài 2: Giải hệ phương trình Bài 3: Cho phương trình bậc hai (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và đường thẳng . Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N thuộc (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn b) Chứng minh rằng c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh rằng EH // MC Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn , Chứng minh rằng ----------------------Hết---------------------- Họ và tên thí sinh:......................................................Số báo danh........................................ Chữ ký giám thị số 1:................... Chữ ký giám thị số 2: ................... Trường THCS Thiệu Toán Thiệu Hoá - Thanh Hoá Đề thi thử Lần 1 Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2012 - 2013 Đề 2 Môn thi: Toán Ngày thi: 03 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) b) với b > 0, b ¹ 4 Bài 2: Giải hệ phương trình Bài 3: Cho phương trình bậc hai (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và đường thẳng . Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau Bài 5: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB vo¸i AC<BC vµ ®­êng cao CH. Trªn cung nhá BC lÊy ®iÓm M (M kh¸c B vµ C), gäi E lµ giao ®iÓm cña CH vµ AM. Chøng minh tø gi¸c EHBM lµ tø gi¸c néi tiÕp. Chøng minh vµ AC.EC= AE.CM Chøng minh AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CEM . X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CEM lµ ng¾n nhÊt. Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn , Chứng minh rằng ----------------------Hết---------------------- Họ và tên thí sinh:......................................................Số báo danh........................................ Chữ ký giám thị số 1:................... Chữ ký giám thị số 2: ................... Trường THCS Thiệu Toán Thiệu Hoá - Thanh Hoá Đề thi thử Lần 1 Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2012 - 2013 Đề 3 Môn thi: Toán Ngày thi: 03 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) b) với c > 0, c ¹ 25 Bài 2: Giải hệ phương trình Bài 3: Cho phương trình bậc hai (m là tham số) a) Giải phương trình khi n = 5 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và đường thẳng . Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B thuộc (O)). Qua M vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D phân biệt (C nằm giữa M, D). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng CD a) Chứng minh rằng tứ giác MAHB nội tiếp được đường tròn b) Chứng minh rằng c) Đường thẳng qua C song song với MA cắt đoạn thẳng AB tại E. Chứng minh rằng EH // AD Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn , Chứng minh rằng ----------------------Hết---------------------- Họ và tên thí sinh:......................................................Số báo danh........................................ Chữ ký giám thị số 1:................... Chữ ký giám thị số 2: ................... TRƯỜNG THCS THIỆU TOÁN Thiệu Hoá - Thanh Hoá ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 - 2013 Đề 4 Môn thi: Toán Ngày thi: 03 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) b) với d > 0, d ¹ 16 Bài 2: Giải hệ phương trình Bài 3: Cho phương trình bậc hai (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 4 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và đường thẳng . Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau Bài 5: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB víi AC<BC vµ ®­êng cao CH. Trªn cung nhá BC lÊy ®iÓm M (M kh¸c B vµ C), gäi E lµ giao ®iÓm cña CH vµ AM. Chøng minh tø gi¸c EHBM lµ tø gi¸c néi tiÕp. Chøng minh vµ AC.EC= AE.CM Chøng minh AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CEM . X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CEM lµ ng¾n nhÊt. Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn , Chứng minh rằng ----------------------Hết---------------------- Họ và tên thí sinh:......................................................Số báo danh........................................ Chữ ký giám thị số 1:................... Chữ ký giám thị số 2: ................... HD GIẢI Bài 1: a) b) Bài 2: Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất Bài 3: a) Khi m = 3 ta có phương trình Phương trình có nghiệm kép x = 2 b) Ta có Để phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thì Khi đó theo hệ thức Viet : Theo bài ra ta có: (thỏa mãn điều kiện m < 3) Vậy m = 1 thỏa mãn bài toán Bài 4: Để hai đường thẳng và song song với nhau thì Vậy m = -2 thỏa mãn bài toán Bài 5: a) Theo gt AM, AN là các tiếp tuyến với đường tròn (O) nên Ta lại có HB = HC (gt) Þ OH ^ BC (đường kính đi qua trung điểm dây cung) Þ . Do đó => Năm điểm A, M, O, H, N cùng thuộc một đường tròn Suy ra tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn b) Xét DAMB và DACM có chung và (góc giữa tiếp tuyến và dây cung, gốc nội tiếp cùng chắn ) nên DAMB đồng dạng với DACM (đpcm) c) Theo câu a, tứ giác AMHN nội tiếp (góc nội tiếp cùng chắn ) Mặt khác, vì BE // AM (gt) (đồng vị). Do đó hay , suy ra tứ giác HNBE nội tiếp được. Từ đó ta có (góc nội tiếp cùng chắn ); (góc nội tiếp cùng chắn ) Suy ra Þ EH // MC. Bài 6: BĐT cần cm tương đương luôn đúng Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (thỏa mãn ĐK ) Vậy BĐT được chứng minh. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................