Đề thi thử Đại học số 67

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 67 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1/ (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b/ Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất (I: giao điểm hai tiệm cận của(C)) Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình: Câu 3/ Giải hệ phương trình: Câu 4/ ( 1 điểm). Tính: Câu 5/ ( 1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ .Đáy ABC là tam giác đều .Có (A/BC) tạo với đáy góc 600, tam giác A/BC có diện tích bằng a/Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BB/ và CC/. Tính thể tích khối tứ diện A/AMN b/ Tính khoảng cách giữa hai cạnh A/B và AC Câu 6/ ( 1 điểm) . Gọi , , là nghiệm phương trình: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: II . PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A . Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A là d: x –y + 3 = 0.Tìm tọa độ A ,C của tam giác.Biết C thuộc đường thẳng D: 2x + y –1 = 0 và diện tích tam giác ABC bằng 1 Câu 8.a (1,0 điểm).Cho A(5 ; 3 ; – 4) và B(1; 3 ; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác ABC cân đỉnh C và có diện tích . Câu 9 .a (1,0 điểm ).Giải phương trình: B . Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x –6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3) cắt (C1) và (C2) thành hai dây cung bằng nhau Câu 8.b (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình và . Lập phương trình đường thẳng (D)cắt (d1),(d2) và trục Ox lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC Câu 9.b (1,0 điểm ).Giải phương trình: Đáp án đề số 67 Câu 1a Tập xác định: D = R \ {–1} , Vì: và nên: x = –1 là tiệm cận đứng Vì: và nên: y = 1 là tiệm cận ngang. Bảng biến thiên và kết luận Đồ thị Câu 1b Gọi thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1) , ( Tương ứng xét và t = (m + 1)2 và lập được bảng biến thiên IM nhỏ nhất khi Khi đó (m + 1)2 = 4. Tìm được hai điểm và Câu 2: Giải phương trình: ĐK: Û Û Û Û Ú . So lại điều kiện được nghiệm phương trình đã cho Câu 3: Giải hệ phương trình: Û Û ( Vì: y = 0 không là nghiệm của hệ) Û Û Û Û Û Û Û .Nghiệm của hệ: (0 ; 1) , ( –1 ; 2) Câu 4:. (Vì: ) Đặt suy ra: = Câu 5a :Ta có Gọi H là trung điểm BC. AH ^ BC nên A/H ^ BC.Vậy góc A/HA bằng 600 Trong tam giác vuông A/HA có: Diện tích tam giác A/BC: nên BC = 4, (Đvtt) Câu 5b :Tính khoảng cách giữa hai đoạn thẳng A/B và AC .Ta có Dựng hình hộp ABDC.A/B/D/D. AC//BD nên AC//(A/BD) É A/B nên d(AC;A/B) = d(AC;(A/BD)) = d(A;(A/BD)). Kẻ AK ^ BD (KÎ BD) BD^ AK và BD^ AA/ nên BD^ (A/AK) Þ (A/BD)^ (A/AK) Kẻ AT^ A/K (TÎA/K) Þ AT^(A/BD) AT=d(A;(A/BD)) = d(AC;A/B) hay AT = 3 Câu 6: Gọi , , là nghiệm phương trình : Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của Phương trình: (*)Có nghiệm Nên (*) Û Û (1) có hai nghiệm khi: Û Û = = = Hay A = mÎ , Û và . Vậy khi m = 3 và khi m = 2 A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a :Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A là d: x –y + 3 = 0.Tìm tọa độ A ,C của tam giác.Biết C thuộc đường thẳng D:2x + y –1 = 0 và diện tích tam giác ABC bằng 1 BC qua B và vuông góc d nên BC có phương trình: x + y + 1 = 0 Tọa độ C là nghiệm của hệVậy: C(2 ; –3) . ,.Theo giả thiết ta có: hay. Hay Với a = –1 thì A(–1 ; 2), với a = –3 thì A(–3 ; 0) Câu 8a :Gọi C(a ; b; 0), tam giác ABC cân tại C nên trung điểm H(3 ; 3 ; 0) của AB cũng là chân đường cao vẽ từ C.Theo giả thiết ta có: Û Û Û Có hai trường hợp C(3 ; 7 ; 0), C(3 ; –1 ; 0) Câu 9a :Giải phương trình: Û Û Đặt t = , ta được: Û Với , ta được : Û x = 1 Ú x = 2.Tập nghiệm B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b :Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x –6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3)cắt (C1) và (C2) thành hai dây cung bằng nhau Gọi M(a ; b)Î (C1) và N(4 –a ; 6 –b) đối xứng với M qua A. Theo giả thiết NÎ (C2) Vậy ta có: Û Û ÛÛ , vậy . PT đường thẳng cần tìm x –3y + 7 = 0 Câu 8b :Cho và . Lập phương trình đường thẳng (D) cắt (d1),(d2) và trục Ox lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC Gọi , và C(c ; 0 ; 0)Î Ox B là trung điểm AC nên: Û Û Vậy: , Phương trình Câu 9b : Giải phương trình: Điều kiện xác định: x ≥ 1 Û Û Û Û vì: Û x = 3. Vậy nghiệm phương trình đã cho: x = 3