Đề thi thử Đại học số 66

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 66 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, phương trình BD là , AB đi qua , BC đi qua . Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật biết hoành độ của điểm B lớn hơn 5. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và trục hoành. Câu III: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: . 2. Cho tập hợp Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của E? Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA', cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. Phần A Câu V.a:(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình đường thẳng d đi qua và cắt d’: sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): lớn nhất. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Tìm sao cho: 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau: Phần B Câu V.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho và đường thẳng d: . Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt d tại điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng . Câu VI.b: (2,0 điểm) . 1. Tìm tất cả các số phứcthỏa mãn đồng thời: và là số thực 2. Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết: . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SÔ 66 Câu 1: 1, Khi m = 0 thì , TXĐ : R Bảng biến thiên x 0 Hàm số luôn đồng biến trên R. y’ + - 4 + y Vẽ đồ thị đẹp , chính xác cho điểm tối đa . TXĐ: R, . Hàm số đạt cực trị tại có 2 nghiệm phân biệt Theo Viet, ta có: vì là nghiệm của phương trình Câu 1: 2, tương tự ta cũng có: khi đó (BĐT Cauchy cho 2 số dương) Dấu “=” đối chiếu điều kiện (1), ta có: min A = 2 khi . A B Câu 2: 1, Gọi B(a; 12-2a) Ta có , M(5;1) do BM vuông góc với BN nên: ( Do hoành độ điểm B lớn hơn 5), N(9;3) D C phương trình AB: phương trình BC: Gọi theo bài ra, ta có: DA.DC = 6 nên: với thì phương trình DA có dạng: ; phương trình . với thì phương trình DA có dạng:, phương trình. Câu 2: 2, Ta có Đặt . Câu 3: 1, Điều kiện . Phương trình Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là Câu 3: 2, Đáp số: 750 số Câu 4: A’ C’ B’ K A C O M : B Gọi M là trung điểm của BC, do A’O(ABC) nên .Gọi K là điểm thuộc AA’ sao cho KB AA’, nối KC thì AA’(KBC)AA’KM ; KBC có diện tích nên Xét A’AM có 2 đường cao A’M và MK nên : đặt A’O = x >0 khi đó từ (*) ta có: ( Do A’AO vuông tại O và ) hay Ta có diện tích đáy ABC bằng ( Diện tích tam giác đều cạnh a) .Vậy Câu 5b: Gọi H là chân đường cao hạ từ D xuống (ABC) ta có và ta gọi ( Do ) mà ; phương trình (ABC): thay vào (*) ta có: khi tọa độ , phương trình là:. khi tọa độ , phương trình là: (Nếu đúng một trong hai phương trình thì vẫn cho 0,25) Câu 6b: 1, Gọi trong đó do (1) theo bài ra nên (2) từ (1) và (2) ta có hệ từ (3) thay vào (4) ta được PT bậc 4 sau Từ đó suy ra có 4 số phức sau thỏa mãn ycbt: Câu 6b: 2, Ta có: . Số hạng chứa là Hệ số của là Câu 5a: Gọi M là giao điểm của d và d’, khi đó và Gọi là tọa độ VTPT của (P), gọi là góc giữa đường thẳng d và giá của khi đó , d tạo với (P) góc lớn nhất khi và chỉ khi d tạo với giá của vectơ pháp tuyến của (P) một góc nhỏ nhất lớn nhất nhỏ nhất mà khi đó phương trình d có dạng: Câu 6a:1, Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau, vì vậy ta có hệ: đặt ta có hệ thay vào ta được: với trở lại ẩn x, y ta có hệ: Câu 6a: 2,Ta có: từ yêu cầu bài toán ta cho: Vậy số hạng không chứa là