Đề thi thử đại học lần III năm học 2013 – 2014 môn: Toán trưêng THPT Nam Duyên Hà

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o th¸i b×nh Tr­êng thpt nam duyªn hµ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Chứng minh rằng đồ thị (C) không có điểm chung với đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) để khoảng cách từ M tới (d) nhỏ nhất. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Tam giác A’CB vuông tại A’ và hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và AB theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D có , và phương trình . Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và là trung điểm của HC. Tìm tọa độ các điểm A, C, D. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có và đường thẳng Lập phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z, biết: . B.Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng và cắt nhau tại A. Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A có tâm thuộc đường thẳng d1, cắt d1 tại B, cắt d2 tại C (B, C khác A) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 24. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng :, điểm và mặt cầu (S): Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, vuông góc với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu Câu 9.b (1,0 điểm). Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thầy Hải và cô Hồng là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người trong tổ để lập hội đồng chấm thi. Tính xác suất để sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy Hải hoặc cô Hồng nhưng không có cả hai. ------ Hết------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:....; Số báo danh: Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o th¸i b×nh Tr­êng thpt nam duyªn hµ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán (Đáp án – thang điểm gồm 6 trang). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 Tập xác định: . Sự biến thiên: Đạo hàm: hoặc . Giới hạn: 0,25 Bảng biến thiên: –4 –4 1 –1 + 0 + –3 0 x y' y 0 0 - 0,25 Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; đồng biến trên các khoảng . Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại . 0,25 Đồ thị: 0,25 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: . . Xét hàm số , . Có ; . 0,25 Bảng biến thiên: + x 0 Từ bảng biến thiên ta có . vô nghiệm. (đpcm) 0,25 . . Khoảng cách từ M tới (d) là: 0,25 Từ bảng biến thiên của ta có . khi . Vậy điểm là điểm cần tìm. 0,25 2 0,25 0,25 . 0,25 . 0,25 3 Phương trình đã cho tương đương với: 0,25 Đặt Phương trình trở thành 0,25 0,25 . Vậy phương trình có 2 nghiệm: , . 0,25 4 0,25 0,25 Đặt Đổi cận: x = 0 Þ t = 1 và 0,25 Vậy . 0,25 5 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Tam giác ABC đều cạnh a nên Tam giác vuông tại nên . Do A’G ^ (ABC) nên A’G ^GM Do đó: 0,25 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 0,25 Vẽ CH ^ A’N tại H. Ta có AB ^ CN và AB ^ A’G nên AB ^ (A’NC). Suy ra AB ^ HC Þ CH ^ (AA’B’B). Þ d(C, (AA’B’B)) = CH. Do CC’ // (AA’B’B)) nên d(CC’, AB) = d(CC’, (AA’B’B)) = d(C, (AA’B’B) = CH. 0,25 Ta có: , . Tam giác A’NC ta có: Vậy . 0,25 6 +Áp dụng BĐT Cô-Si ta có: Dấu đẳng thức xảy ra khi . 0,25 Suy ra P Đặt t = a + b + c + 1, t > 1. Khi đó ta có P + Xét hàm f(t) = trên (1 ; +) . 0,25 Ta có f’(t) = . Suy ra BBT t 1 4 + f’(t) + 0 – f(t) 1/4 0,25 Dựa vào BBT suy ra P. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 4a = b = c = 1. Vậy GTLN của P là , đạt được khi a = b = c = 1. 0,25 7a Tìm tọa độ đỉnh A, C, D +) Phương trình trình AB: , vì A là giao điểm của AB và AD nên tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình 0,25 Có Gọi N là trung điểm của CD suy ra Dễ thấy ABND là hình chữ nhật. Do đó Có 0,25 Lại có Từ đó ta được : 0,25 Vậy A(5;7), C(7; -3), D(1; 3) 0,25 8a Ta có Phương trình mặt phẳng (ABC):. 0,25 Gọi là trực tâm tam giác ABC, khi đó ta có hệ: . 0,25 Do đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với d nên: ta có và với là VTCP của là VTPT của (ABC), là VTCP của d. Suy ra . 0,25 Vậy phương trình chính tắc của là . 0,25 9a Gọi .Ta có: 0,25 0,25 0,25 Vậy có 2 số phức cần tìm: và 0,25 7b Ta có .Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 Đường tròn (C) nhận AB là đường kính Tam giác ABC vuông tại C 0,25 Giả sử đường tròn (C) có tâm I và bán kính là R Ta có 0,25 Vì . Có 0,25 Với Phương trình đường tròn (C) là Với Phương trình đường tròn (C) là . KL. 0,25 8b Pt mặt (P) đi qua A có dạng : (1) có một Do đó 0,25 Mặt cầu (S) có tâm bán kính . tiếp xúc với 0,25 Với chọn 0,25 Với chọn KL. 0,25 9b Mỗi cách chọn nhóm 5 người từ 12 người là một tổ hợp chập 5 của 12. Vì vậy không gian mẫu gồm: phần tử. 0,25 Gọi A là biến cố cần tìm xác suất, B là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy Hải và không có cô Hồng. C là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô Hồng nhưng không có thầy Hải. Như vậy, và . Tính n(B): + Chọn thầy Hải, có 1 cách. + Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại, có cách. + Chọn 2 cô từ 4 cô, có cách. Theo quy tắc nhân: . 0,25 Tương tự, .Vậy . 0,25 Xác suất của biến cố A là: . 0,25 ----- Hết -----