Đề thi olympic toán lớp 4 cấp huyện Năm học 2013 – 2014

PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 4 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Thời gian làm bài : 60 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 29 tháng 3 năm 2014 Phần I : Viết đáp số đúng của các bài toán sau Bài 1 (2điểm). Tìm a, b để 5a9b chia hết cho 45. Bài 2 (2điểm). Tính giá trị của biểu thức sau: (215 99 + 215) - (213 101 - 213). Bài 3 (2điểm). Một đội công nhân dự định làm trong 3 ngày hết quãng đường dài 171m. Ngày thứ nhất đội làm được quãng đường, ngày thứ hai làm được đoạn đường bằng ngày thứ nhất. Để hoàn thành công việc ngày thứ ba đội công nhân đó cần làm bao nhiêu mét đường nữa? Bài 4 (2điểm). Trên một đoạn phố, bên dãy lẻ có 7 nhà. Tổng 2 số nhà đầu và số nhà cuối là 66. Hãy viết các số nhà của đoạn phố đó. Bài 5 (2điểm). Trong một ngày chủ nhật, hai anh em giúp gia đình bó rau sạch, số rau anh bó được hơn em là 44 bó, cứ anh bó được 5 bó thì em bó được 3 bó. Hỏi em bó được tất cả bao nhiêu bó rau? Phần II : Trình bày bài giải các bài toán sau: Bài 1 (2điểm). Tìm x, biết : 435 + 24 : x = 500 - 65 + 24 : 3. Bài 2 (2 điểm): Cho dãy số: 45; 54; 63 .... a) Số hạng thứ 214 của dãy số trên là số nào? b) Số 2016 có thuộc dãy số trên không? Vì sao? Bài 3 (2 điểm): Trung bình cộng của tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 38 tuổi. Trung bình cộng của tuổi bố và tuổi cháu là 25 tuổi, ông hơn cháu 56 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu? Bài 4 (2 điểm): Cả ba lớp 4A, 4B, 4C trồng được 141 cây. Lớp 4B trồng được nhiều hơn lớp 4A là 6 cây nhưng lại kém lớp 4C là 9 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Bài 5 (2 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 1350m2. Nếu tăng chiều rộng 15m và chiều dài 15m thì diện tích vườn sẽ tăng lên gấp đôi. Người ta rào vườn bằng cách cắm những cọc bê tông xung quanh, cứ 3m lại cắm 1 cọc. Tìm số cọc bê tông phải cắm để rào kín mảnh vườn đó. ................................................................. Hết ................................................................. Số báo danh : ............................................. Giám thị coi thi không giải thích gì về nội dung đề. HƯỚNG DẪN CHẤM OLYMPIC TOÁN LỚP 4 Năm học : 2013 - 2014 STT Bài Nội dung Điểm Từng phần Bài I 1 5a9b chia hết cho 45 hay 5a9b chia hết cho 5 và 9. Để 5a9b chia hết cho 5 thì b = 0 hoặc b = 5 + Nếu b = 0 ta có 5a90 chia hết cho 9 hay (5+a+9+0) chia hết cho 9. Suy ra a = 4. + Nếu b = 5 ta có 5a95 chia hết cho 9 hay (5+a+9+5) chia hết cho 9. Suy ra b = 8. Vậy a = 4, b = 0 hoặc a = 8, b = 5. 2đ 2 (215 99 + 215) - (213 101 - 213) = 215 (99 + 1) - 213 (101-1) = 215 100 - 213 100 = 100 (215 - 213) = 100 2 = 200 2đ 3 Ngày thứ nhất làm được số mét đường là : 171 : 3 = 57 (m) Ngày thứ hai làm được số mét đường là : 57 : 3 2 = 38 (m) Ngày thứ ba cần làm số mét đường là : 171 - 57 - 38 = 76 (m) 2đ 4 Hiệu giữa số nhà đầu và nhà cuối là: 2 x (7 – 1) = 12. Số nhà đầu là: (66 – 12) : 2 = 27. Vậy: số nhà của 7 nhà đó là: 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39. 2đ 5 Khi em bó được 3 bó thì anh bó được hơn là: 5 – 3 = 2 (bó) Vậy: số rau em bó được là: 44 : 2 x 3 = 66 (bó) 2đ II 1 Tìm x, biết : 435 + 24 : x = 500 - 65 + 24 : 3 435 + 24 : x = 435 + 8 435 + 24 : x = 443 24 : x = 443 - 435 24 : x = 8 x = 24 : 8 x = 3 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 2đ 2 a) Khoảng cách của dãy số trên là: 54 – 45 = 63 – 54 = … = 9 Số hạng thứ 214 của dãy số là: (214 – 1) x 9 + 45 = 1962. b) Ta thấy: Các số thuộc dãy là các số chia hết cho 9 vì: 4 + 5 = 9 ; 5 + 4 = 9; 6 + 3 = 9; … ; 1 + 9 + 6 + 2 = 18. Mà 2016 có tổng các chữa số là: 2 + 0 + 1 + 6 = 9; 9 chia hết cho 9. Vậy số 2016 là số thuộc dãy số trên. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2đ 3 Tổng số tuổi của tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là: 38 x 3 = 114 (tuổi) Tổng số tuổi của tuổi bố và tuổi cháu là: 25 x 2 = 50 (tuổi) Tuổi của ông là: 114 – 50 = 64 (tuổi) Tuổi cháu là: 64 – 56 = 8 (tuổi) Tuổi bố là: 50 – 8 = 42 (tuổi) Đáp số: ông 64 tuổi, bố 42 tuổi, cháu 8 tuổi. 05đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2đ 4 Ta ta có sơ đồ: 6 cây 9 cây 141 cây Lớp 4A: Lớp 4B: Lớp 4C: Theo sơ đồ trên ta thấy: Số cây lớp 4C hơn lớp 4A là: 6 + 9 = 15 (cây) 3 lần số cây lớp 4A là: 141 - (6 + 15) = 120 (cây) Số cây lớp 4A là: 120 : 3 = 40 (cây) Số cây lớp 4B là: 40 + 6 = 46 (cây) Số cây lớp 4C là: 40 + 15 = 55 (cây) Đáp số: Lớp 4A: 40 cây; Lớp 4B: 46 cây; Lớp 4C: 55 cây. 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2đ 5 15m 15m 1350m2 (1) (2) (3) Theo bài ra: ta có hình vẽ trên. Theo hình vẽ ta có, diện tích tăng thêm chính là tổng diện tích của 3 hình chữ nhật hình (1), hình (2) và hình (3) có chiều rộng 15m, diện tích bằng 1350m2. Diện tích hình (2) là: 15 x 15 = 225 (m2) Tổng diện tích hình (1) và hình (3) là: 1350 - 225 = 1125 (m2) Vì chiều dài của hình (1) và hình (3) chính là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu. Vậy tổng chiều dài, chiều rộng mảnh vườn ban đầu là: 1125 : 15 = 75 (m) Chu vi mảnh vườn là: 75 x 2= 150 m) Số cọc bê tông cần cắm để rào kín mảnh vườn là: 150 : 3 = 50 (cái) Đáp số: 50 cái cọc. 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2đ Chú ý : Học sinh giải các bài toán trên theo cách khác mà kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.