Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS môn Toán

Sở gd & đt Thanh hoá đề thi học sinh giỏi lớp 9 thcs Trường thpt trần phú Môn : Toán Nga Sơn Thời gian : 150 phút không kể thời gian giao Bài 1: (6 điểm) 1- Giải phương trình : x2 + y2 = 5 x4 + x2y2 + y4 = 13 2x- 1 x2+ 2 x2+ 2 2- Cho biểu thức: A = Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 2 : (3 điểm) Cho Phương trình : x2 – 2 .(m - 1) x + m – 3 = 0 1)Chứng minh rằng luôn có nghiệm với V giá trị của m. 2)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu nhau. Bài 3: (3 điểm) Cho a + b + c + d = 2 . Trong đó a, b, c, d Є R. Hãy chứng minh : a2 + b2 + c2 + d2 ≥ 1 Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn nội tiếp ∆ ABC , tiếp xúc với cạnh BC tại D. Chứng minh rằng: ∆ ABC vuông tại A khi và chỉ chỉ khi: AB. AC = 2DB . DC. Bài 5: ( 4 điểm) Cho hình chóp SABC có SA SB, SA SC, SB SC. Biết SA = a; SB + SC = k. Đặt SB = x. a)Tính thể tích hình chóp SABC theo : a, k, x. b)Tính SB, SC để thể tích hình chóp S. ABC lớn nhất