Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán - Truờng THPT Đặng Thai Mai

sở gd & đt thanh hoá Đề thi học sinh giỏi lớp 9 truờng thpt đặng thai mai môn : Toán ------------------------- thời gian: 150 phút -------------------------- Câu1:(4đ) 1.Đơn giản các biểu thức sau: ; . 2.Tính giá trị biểu thức B ở phần 1, khi và Câu2:(4đ) Giải các phương trình sau: 1. 2. với Câu3: (4đ) Cho họ đường thẳng (Dm) có phương trình : 1.Tìm điểm cố định của họ đường thẳng (Dm). 2.Tìm m để đường thẳng của họ (Dm) cắt Parabol (P) : y = x2 tại hai điểm có hoành độ dối nhau.Xác định toạ độ các giao điểm ấy. Câu4: (4đ) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O . M là một điểm bất kỳ trên đường tròn đó . Gọi A/,B/,C/ lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC , CA , AB . 1.Chứng minh các tứ giác BC/A/M và CA/MB/ nội tiếp. 2.Chứng minh 3 điểm A/, B/ , C/ thẳng hàng. 3.Trên đường tròn tâm O đã cho lấy điểm M1ạM. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là hình chiếu của M1 lên các đường thẳng BC , CA , AB . Tìm vị trí của điểm M1 trên đường tròn tâm O để đường thẳng A1B1C1 vuông góc với đường thẳng A/B/C/. Câu5: (4đ) Chứng minh rằng: 1. với mọi số thực x. 2. với mọi số tự nhiên ./.