Đề thi học sinh giỏi lớp 9 - Bảng B môn thi: Toán

đề thi học sinh giỏi lớp 9- Bảng B Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút(Không kể thời gian giao đề) Người ra đề: Nguyễn Văn Hải – Trường THPT Thạch Thành II. Câu 1: (4,5 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn A. Tìm giá trị của A khi Tìm x để Câu 2 (3 điểm): Cho phương trình (x2+4x-5)(x2-9)=m Giải phương trình với m=45 Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu 3 (2,5 điểm) Cho parabol (P) có phương trình: y=a.x2 Tìm a biết (P) đi qua A(2;4), khi đó hãy vẽ (P). Chứng minh rằng đường thẳng qua A(2,4) và B(1,2) vuông góc với đường thẳng x+2y-3=0 Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của: Câu 5 (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x3y+xy3-3x-3y=17 Câu 6 (1,5 điểm) Cho DABC, đường phân giác AE (ẺBC). Chứng minh rằng: Câu 7 (2,5 điểm): Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R). M là điểm di chuyển trên cung bé BC không chứa điểm A. D thuộc tia đối của MB sao cho MD=MC. Chứng minh rằng tam giác MCD là tam giác đều. Tìm vị trí điểm M để MA+MB+MC lớn nhất. Câu 8 (2 điểm): Cho ABC đều cạnh a. G là trọng tâm. Đường thẳng (d)^mp(ABC) tại G. Sẻ(d) sao cho SG=2a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC.