Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011

PHềNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 - 2011 MễN: TOÁN LỚP 8 (Thời gian làm bài: 150 phỳt) Phần đề bài Cõu 1: Phõn tớch thành nhõn tử a/ b/ Cõu 2: Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +....... + 101x2 – 101x + 25 Tớnh f (100) Cõu 3: Cho x và y thoả mãn: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức: B = x + y + 2009 Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P. Tứ giác AMDB là hình gì? Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng. Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P. Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm, . Tính các cạnh của hình chữ Bài 5 : Cho hai điểm A và B cố định . Điểm M di động sao cho MAB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của MAB, K là chân đường cao vẽ từ M xuống cạnh AB của MAB . Tìm vị trí của M để giá trị KM.KH lớn nhất. Bài 6: a) Cho x, y dương. CMR: . Dấu bằng xảy ra khi nào? b) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tm giỏc , p là nửa chu vi của tam giỏc đú Chứng minh: Đỏp ỏn Bài 2: f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +....... + 101x2 – 101x + 25 = x8 – 100 x7 – x7 + 100x6 +x6 – 100x5 – x5 +.....+ 100x2 + x2 – 100x – x +25 f(x) = x7( x - 100) – x6( x - 100) + x5( x – 100) - .....+ x(x-100) – (x - 25) f( 100) = 1007.( 100 -100) – 1006( 100 -100) + ....+ 100.(100-100) – (100-25) f(100) = -75 Bài 3: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0. x2 + 2xy + y2 + 6x + 6y + 9 - 1 = - y2 0. (x + y)2 + 2 (x + y) . 3 + 32 - 1 = - y2 0. (x + y + 3)2 - 1 0 (x + y + 2) (x + y + 4) 0 (x + y + 2009 - 2007) (x + y + 2009 - 2005) 0 (B - 2007) (B - 2005) 0 max B = 2007 min B = 2005. Bài 4 Vẽ hình, ghi GT, KL đúng A B C D O M P I E F Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD. PO là đường trung bình của tsm giác CAM. AM//PO tứ giác AMDB là hình thang. Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị) Tam giác AOB cân ở O nên góc OBA = góc OAB Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân ở I nên góc IAE = góc IEA. Từ chứng minh trên : có góc FEA = góc OAB, do đó EF//AC (1) Mặt khác IP là đường trung bình của tam giác MAC nên IP // AC (2) Từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, F, P thẳng hàng. nên không đổi. Nếu thì Nếu thì do đó CP2 = PB.PD hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2 PD = 9k = 1,8(cm) PB = 16k = 3,2 (cm) BD = 5 (cm) C/m BC2= BP.BD = 16 do đó BC = 4 (cm) CD = 3 (cm) Bài 5 +)AKH ~ MKB +) KM.KH = KB.KA +) +) Vậy KM.KH lớn nhất bằng khi K là trung điểm của BC +.M nằm trên đường trung trực của AB cách K ( K là TĐ của AB) một khoảng lớn hơn để MAB nhọn.