Đề thi chuyển cấp lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2006 - 2007

ỉnh nghệ an Tỉnh nghệ an NĂM HọC 2006 - 2007 Bài 1(2đ) Cho biểu thức: Tìm điều kiện và rút gọn P Tìm x để P>0 Bài 2(1,5đ) Trong một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trường THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự thi. Biết số học sinh trúng tuyển của trường A bằng 3/4 số học sinh dự thi của trường A, số học sinh trúng tuyển của trường B bằng 9/10 số học sinh dự thi trường B. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường bằng 4/5 số học sinh dự thi của hai trường. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường. Bài3 (2,5đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – 9 = 0 (1) Giải phương trình (1) khi m = 1 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2. Hãy xác định m để : Bài 4 (4đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2 R. M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung MB (M B). Qua M kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn nói trên. Kẻ AD; BC vuông góc với d trong đó D,C thuộc đường thẳng d. Chứng minh M là trung điểm CD. Chứng minh AD.BC = CM2. Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC bằng 1/4 diện tích tam giác AMB. Sở gd&đt nghệ an Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2007- 2008 Môn thi : Toán ; Thời gian 120 phút . Phần I . Trắc nghiệm ( 2điểm ) . Em hãy chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án ( A,B,C,D ) của từng câu sau rồi ghi phương án đã chọn vào bài làm . Câu 1 . Đồ thị hàm số y = 3x - 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là A. 2 B. -2 C. 3 D. . Câu 2 . Hệ phương trình có nghiệm là A. (2;1) B. (3;2) C. (0;1) D. (1;2) . Câu 3 . Sin300 bằng B. C. D. . Câu 4 . Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) . Biết góc MQP có số đo là A.1300 B.1200 C.1100 D.1000 . Phần II . Tự luận ( 8điểm ) Câu 1 . Cho biểu thức A = . a ) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A . b ) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0 . c ) Tìm tất cả các gí trị của tham số m để phương trình A có nghiệm Câu 2 . Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B . Xe máy thứ nhất có vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy thứ hai 10km/h , nên đến trước xe máy thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc trung bình của mỗi xe máy biết rằng quảng đường AB dài 120 km . Câu 3 . Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Điểm H nằm giữa A và B ( H không trùng với O ) . Đường thẳng vuông góc với AB tại H , cắt nữa đường tròn trên tại điểm C . Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC . a ) Tứ giác HDCE là hình gì ? Vì sao ? b ) Chứng minh ADEB là tứ giác nội tiếp . c ) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB . Chứng minh DE = 2KO . .................................................................Hết ................................................................. Sở gd&đt nghệ an kì thi tuyển sinh vào lớp 10thpt Năm học 2008 – 2009 Môn : Toán Thời gian : 120 phút I . phần trắc nghiệm : (2,0 điểm) Em hãy chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án (A, B, C, D ) của từng câu sau rồi ghi phương án đã chọn vào bài làm . Câu 1 . (0,5 điểm) Đồ thị hàm số y = -3x + 4 đI qua điểm : A. (0;4) B.(2;0) C(-5;3) D. (1;2) Câu 2 . (0,5 điểm) bằng : A. -7 B. -5 C. 7 D. 5 Câu3 . (0,5 điểm) Hình tròn bán kính 4cmthì có diện tích là : A. 16 (cm2) B. 8 (cm2) C.4 (cm2) D.2 (cm2) Câu4 . Tam giác ABC vuông ở A , biết tgB = và AB = 4 .Độ dài cạnh AC là : A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 II . phần tự luận : (8 điểm) Câu1. (3điểm) Cho biểu thức : P = Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . Tìm các giá trị của x để P = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = . Câu 2 . (2,0 điểm) Hai người thợ cùng quét sơn cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong việc . Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày thì xong việc . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ? Câu 3 . (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A . Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M . Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( ) . Kéo dài BE cắt AC tại F . Chứng minh , từ đó suy ra MEFC là một tứ giác nội tiếp . Gọi K là giao điểm của ME và AC . Chứng minh AK2 = KE.KM . Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB . chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác của và thuộc đoạn thẳng AB . . Hết . Sở gd & đt nghệ an kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009 - 2010 Môn thi : Toán . Thời gian : 120 phút Câu 1 (3,0 điểm ) . Cho biểu thức A = . Nêu điều kiện xác định và rút gọn A . Tính giá trị của biểu thức A khi x = . Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1 . Câu 2 (2,5 điểm ) . Cho phương trình bậc hai với tham số m : 2x2 + ( m + 3 )x + m = 0 (1). Giải phương trình khi m = 2 . Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1+ x2 = Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = . Câu3 ( 1,5 điểm ) . Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m . Tính diện tích thửa ruộng , biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi . Câu 4 ( 3,0 điẻm ) . Cho đường tròn ( O ; R ) , đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB . Tiếp tuyến của đường tròn ( O ; R ) tại B cắt đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng BE.BF = 4R2 . Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD . Chứng minh tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định . .......................................................... Hết.............................................................................. Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Nghệ an Năm học 2010 - 2011 Đề chính thức Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = . 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với B = A(x-1). Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1). Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C). --------------Hết------------- Họ và tên thí sinh:................................................. Số báo danh :.................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phỳt(khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A = Nờu điều kiện xỏc định và rỳt biểu thức A Tim giỏ trị của x để A = . Tỡm giỏ trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 Cõu 2: (2,0 điểm) Cho phương trỡnh bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số) Giải phương trỡnh (1) khi m = 1. Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm x1, x2 thỏa món x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 Cõu 3: (1,5 điểm) Quóng đường AB dài 120 km. Hai xe mỏy khởi hành cựng một lỳc đi từ A đến B. Vận tốc của xe mỏy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe mỏy thứ hai là 10 km/h nờn xe mỏy thứ nhất đến B trước xe mỏy thứ hai 1 giờ. Tớnh vận túc của mỗi xe ? Cõu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường trũn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cỏt tuyến ADE tới đường trũn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ABOC là tứ giỏc nội tiếp Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE Tiếp tuyến tại D của đường trũn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuụng gúc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ PQ. ----- Hết ------ Họ và tờn thớ sinh :Số bỏo danh. Cõu 1: (3,0 điểm) a). Điều kiện Với điều kiện đú, ta cú: b). Để A = thỡ (thỏa món điều kiện) Vậy thỡ A = c). Ta cú P = A - 9 = Áp dụng bất đẳng thức Cụ –si cho hai số dương ta cú: Suy ra: . Đẳng thức xảy ra khi Vậy giỏ trị lớn nhất của biểu thức khi Cõu 2: (2,0 điểm) a). Giải phương trỡnh (1) khi m = 1. Khi m = 1 ta cú phương trỡnh: Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm và Để phương trỡnh (1) cú nghiệm x1, x2 thỡ (*) Theo định lớ Vi –ột ta cú: Theo bài ra x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta cú: Đối chiếu điều kiện (*) ta cú m = 5 là giỏ trị cần tỡm. Cõu 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc của xe mỏy thứ hai là Vận tốc của xe mỏy thứ nhất là thời gian xe mỏy thứ hai đi hết QĐ AB là: 120/x thời gian xe mỏy thứ nhất đi hết QĐ AB là :120/x+10 Theo bài ra ta cú phương trỡnh: Đối chiếu điều kiện ta cú x = 30. Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h) Cõu 4: a) Vỡ AB, AC là tiếp tuyến của (O) nờn Suy ra Vậy tứ giỏc ABOC nội tiếp. b) Ta cú ABO vuụng tại B cú đường cao BH, ta cú : AH.AO = AB2 (1) Lại cú ABD AEB (g.g) AB2 = AD.AE (2) Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE c). Xột tam giỏc và Ta cú (Vỡ tam giỏc APQ cõn tại A) và Ta cú: (3) Lại cú: Suy ra (4) Từ (3), (4) suy ra : Do đú (g.g) Từ đú suy ra IP.KQ = OP.OQ = hay PQ2 = 4.IP.KQ Mặt khỏc ta cú: 4.IP.KQ (IP + KQ)2 (Vỡ ) Vậy .