Đề thi chọn học sinh năng khiếu cấp huyện môn Toán 6

ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN Năm học 2013 - 2014 Môn: TOÁN lớp 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn a/ x + 9 x - 2 b/ c/ 52x-4 - 2.53 = 53.3 d/ 2 và chia cho 3 dư 1 Bài 2. a/ Tìm số nguyên tố p để 3.p +7 là số nguyên tố. b/ Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22013 + 22014 Chứng minh A 3 và tìm chữ số tận cùng của tổng A. Bài 3. Cho dãy số viết theo quy luật 1;1;1;1;1;.....…. (1) a/ Hãy viết tiếp vào chỗ ... số thứ sáu theo quy luật của dãy. b/ Tìm số thứ 50 của dãy (1) c/ Chứng minh rằng tích 50 số đầu tiên của dãy nhỏ hơn 3. Bài 4. a/ Cho 3 tia chung gốc Ox, Oy, Oz, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Biết rằng góc xOy = 1100 và góc xOz = 400. Tính số đo góc yOz =? b/ Cho góc xOy khác góc bẹt, lấy A, B, C thuộc tia Ox không trùng điểm O, trên tia Oy lấy 4 điểm D, E, G, H không trùng điểm O. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 8 điểm O, A, B, C, D, E, G, H. Bài 5. Cho n = = 10x + y; đặt M = a/ Tìm n = ? để M = 2 b/ Tìm n = ? để M nhỏ nhất. ----------------------------------------Hết-------------------------------------- Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH §¸p ¸n KỲ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU Năm học 2013-2014 Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 . Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn a/ x+9 x-2 b/ c/ 52x-4-2.53 = 53.3 d/ 2 và chia cho 3 dư 1 Phần Hướng dẫn chấm a Đk : x2 x +9= (x-2 )+11 (x-2) ó 11(x-2) ó x-2 ư(11)={1;-1;11;-11} ó x{3;1;13;-9} b Đk : x-1 ó(x+1)2=100 ó x+1 =10 ó x=9 hoặc x= -11 c 52x-4=2.53 + 53.3 ó 52x:54=53 (2+3) ó52x=58 ó 2x=8 ó x=4 Đáp số : x = 4 d Từ giả thiết suy ra y {0;2;4;6;8} ,và :3 dư 1ó(- 1)3 thử y ta được y =4 Đáp số:y=4 Bài 2 . a/Tìm số nguyên tố p để 3.p +7 là số nguyên tố. b/ Cho A = 2+22+23+24+...+22013+22014 Chứng minh A 3 và tìm chữ số tận cùng của tổng A Phần Hướng dẫn chấm a/ Vì p nguyên tố nên 3p+7>3 suy ra 3p+7 là số lẻ ó 3p chẵn ó p=2 Thử lại p=2 thỏa mãn p= 2 Vậy p=2 thì 3p+7 =13 là số nguyên tố. b/ -Ta có A= (2+22)+(23+24)+...+(22013+22014) =2.3 +23.3+….22013.3 =3.(3 +23.+….22013)3 - Mặt khác: 2A-A =A =2(2+22+23+24+...+22013+22014) –(2+22+23+24+...+22013+22014) = 22015-2 -Vì 24=16 ta có 22015-2 =23.22012-2 = 8.(24)503-2=8-2 =-2= Vậy tổng A tận cùng là 6 Bài 3. Cho dãy số viết theo quy luật 1;1;1;1;1;.....….(1) a/ Hãy viết tiếp vào chỗ ... số thứ sáu theo quy luật của dãy. b/Tìm số thứ 50 của dãy (1) c/Chứng minh rằng tích 50 số đầu tiên của dãy nhỏ hơn 3. Phần Hướng dẫn chấm a Viết phần phân số của 5 phân số đầu tiên của dãy nhue sau: ;;;;. - Phần phân số tiếp theo là == - Vậy phân số thứ 6 của dãy là: 1 b/ Số thứ 50 của dãy số là: 1+ c/ Gọi A là tích của 50 số đầu tiên của dãy ,ta có : A = 1.1.1…..1 == == .<3 Bài 4 a/Cho 3 tia chung gốc Ox,Oy,Oz, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 2 tia Oy, Oz sao cho góc xOy =1100 và góc xOz = 400 . Tính số đo góc yOz =? b/Cho góc xOy khác góc bẹt, lấy A,B,C thuộc tia Ox không trùng điểm O, trên tia Oy lấy 4 điểm D,E,G,H không trùng điểm O. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 8 điểm O,A,B,C,D,E,G,H. Phần Hướng dẫn chấm a/ Ta có vì 400 <1100 suy ra xOz < xOy suy ra tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy ta có : xOz + zOy = xOy ó 400 + yOz = 1100 ó yOz = 700 Đáp số: yOz = 700 b/ Ta xét các trường hợp: TH1 : Tam giác có đỉnh là O, đỉnh thứ 2 là A, B hoặc C, đỉnh thứ 3 là 1 trong 4 đỉnh D,E,G,H thì có : 3.4 = 12 (tam giác) TH2 : Các tam giác có đỉnh là 1 trong 3 điểm A,B,C (có 3 cách chọn) hai đỉnh kia là 2 trong 4 đỉnh D,E,G,H Khi đó có : 3.6 =18 (tam giác) TH3 : Các tam giác có đỉnh là 1 trong 4 điểm D,E,G,H , hai đỉnh kia là 2 trong 3 đỉnh A,B,C (có 3 cách chọn) Khi đó có 4.3 =12 (tam giác) Vậy tổng có tất cả có :12 + 18 +12 = 42 (tam giác) Bài 5 Cho n = =10x+y; đặt M = a/ Tìm n= ? để M = 2 b/ Tìm n= ? để M nhỏ nhất Phần Hướng dẫn chấm a/Từ giả thiết suy ra suy ra x= 1 và y = 8 => n=18 b/ M = M nhỏ nhất ó 1 + lớn nhất ó lớn nhất óy lớn nhất và x nhỏ nhất ó x=1 và y =9 ó n= 19 ; M =