Đề tài Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số – Toán 4

ân số trung gian là đơn vị (Ví dụ 7 phần c) áp dụng với các bài toán so sánh hai phân số mà trong đó một phân số lớn hơn đơn vị, phân số còn lại nhỏ hơn đơn vị. 6- So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần bù đến 1 của mỗi phân số. Ví dụ 8: So sánh hai phân số: và Bài giải: Ta thấy: 1- = ; 1- = mà > nên < * Kết luận: Trong hai phân số nếu phân số nào có phần bù đến 1 lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại. 1 - ; 1 - > 1 - thì < Nhận xét: Cách này thường áp dụng với những bài toán so sánh phân số mà mẫu số 2 phân số cùng lớn hơn tử số hai phân số một lượng như nhau. 7- Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu của phân số kia, rồi so sánh hai tích. Ví dụ 9: So sánh hai phân số: và Bài giải: Ta thấy: 3 x 207 = 621 5 x 128 = 640 mà 621 <640 nên < Kết luận: Muốn so sánh hai phân số ta có thể lấy tử số của phân số này nhân với mẫu của phân số kia nếu tích nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. Thật vậy = = (Với b, d # 0) < < a x d < c x b > > a x d > c x b = = a x d = c x b Nhận xét: Cách so sánh này xây dựng trên cơ sở của việc so sánh 2 phân số bằng cách quy đồng mẫu số. Cách làm này được áp dụng với những bài so sánh phân số mà việc nhân hai mẫu số gặp phức tạp nhưng tử số của hai phân số không lớn nó sẽ làm cho ta giảm đi một bước là nhân hai mẫu số với nhau. 8- So sánh bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng. Ví dụ 10: So sánh hai phân số và Bài giải: Ta có sơ đồ: Từ sơ đồ trên ta thấy < *Chốt kiến thức: Ta có thể so sánh hai phân số bằng việc biểu diễn từng phân số trên các đơn vị độ dài như nhau rồi so sánh độ dài biểu thị từng phân số với nhau. Phân số nào có độ dài biểu thị lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Lưu ý: Cách này chỉ dùng để so sánh các cặp phân số có tử và mẫu của mỗi phân số đều nhỏ đủ để có thể biểu thị trên sơ đồ. 9- So sánh nhiều phân số: Có những bài toán không chỉ so sánh 2 phân số mà yêu cầu so sánh 3; 4; 5 ...phân số. Khi đó ta sẽ phối hợp nhiều phương pháp để giải. Trên đây là một số phương pháp so sánh phân số có thể dùng cho học sính lớp 4 mà tôi đã nghiên cứu đưa vào thực nghiệm giảng dạy cho học sinh. Tổng quát lại tôi dưa về các dạng điển hình sau: chương III- Bài tập áp dụng Dạng 1: Giải bài toán so sánh bằng nhiều cách Học sinh đại trà Bài toán 1: So sánh 2 phân số sau: và Bài giải: Cách 1: Quy đồng mẫu số Ta có : = = ; = = mà < nên < Cách 2: Quy đồng tử số: Ta thấy = = ; = = Vì < nên < Cách 3: Dùng tính chất cơ bản của phân số: Ta có: = = mà < nên < Cách 4: Dùng so sánh "phần bù" tới đơn vị. Ta có 1- = và 1- = mà > và > nên > > Vậy < Học sinh khá giỏi làm thêm các cách: Cách 5: Phân số trung gian: Ta có: < mà = nên < = mà > và = nên > hay > Vậy < < nên < . Cách 6: Dùng sơ đồ đoạn thẳng. Ta có sơ đồ: Từ sơ đồ trên ta thấy: < Nhận xét: Như vậy một bài toán có thể có nhiều cách giải nên yêu cầu học sinh phải nhìn bài toán với nhiều góc độ để tìm được các cách giải nhanh và hợp lí nhất. Dạng 2: So sánh bằng cách hợp lí nhất. Bài toán 1: Hãy so sánh các cặp phân số sau bằng phương pháp hợp lí nhất. a, và ; b, và ; c, và Bài giải: a, Ta có: = = Vì < nên < (Dùng tính chất phân số) b, Ta thấy: 1 - = ; 1 - = mà = nhưng > > Vậy > nên < (Phương pháp so sánh phần bù tới đơn vị) c, Vì < và < nên < (Phương pháp dùng phân số trung gian) Bài toán 2: So sánh các phân số sau bằng các cách khác nhau. a, và b, và c, ; ; d, ; ; Bài giải: a, = > vậy > b, = mà > vậy > c, Ta thấy > nhưng > .Vậy > > d, < mà và đều < 1. Mà > 1 Vậy > > Nhận xét: Như vậy một bài toán có thể có nhiều cách giải song ta cần phải biết quan sát, phân tích để chọn cách giải dễ dàng, hợp lí nhất. Dạng 3: Phối hợp các phương pháp. ( Học sinh khá - giỏi) Có những bài toán không chỉ sử dụng một phương pháp để giải mà cần biết phối hợp , lựa chọn các phương pháp để giải. Bài toán 1: Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé. a, ; ; ; ; b, ; ; ; ; Bài giải: a, Nhìn bao quát ta thấy có > 1 (lớn hơn tất cả các phân số khác vì các phân số này đều nhỏ hơn 1. + Ta so sánh 4 phân số còn lại. = > + = < + = < (so sánh tử số) + > (quy đồng mẫu số >) Vậy ta xếp như sau: ; ; ; ; b, > 1, các phân số khác đều nhỏ hơn 1, nên là lớn nhất. Ta so sánh các phân số còn lại: * = < * > (Quy đồng mẫu số: > ) * > (Nhân mẫu số của phân số này với tử số của phân số kia) Vậy ta viết như sau: ; ; ; ; Nhận xét: ở bài toán trên ta đã sử dụng các phương pháp như: so sánh phân số với 1; so sánh bằng cách quy đồng tử số; so sánh bằng quy đồng mẫu số; so sánh bằng cách nhân mẫu số của phân số nay với tử số của phân số kia... Vậy những bài toán tổng hợp các phương pháp giải đòi hỏi học sinh không chỉ nắm kiến thức một cách đơn lẻ mà phải biết tổng hợp các kiến thức đó để lựa chọn và kết hợp các phương pháp đó vào giải toán. * Đề bài luyện tập. Sau khi dạy xong các phương pháp, tôi cho các em làm một số bài tập tương tự hoặc dựa vào các phương pháp để giải nhằm cho các em luyện tập và củng cố lại các phương pháp Bài 1: a, Khoanh vào phân số lớn nhất ; ; ; ; b, Khoanh vào phân số bé nhất ; ; ; ; Bài 2: Vân ăn cái bánh. Lan ăn cái bánh đó. Hỏi ai ăn nhiều bánh hơn? Đúng ghi (Đ); sai ghi (S) vào   Vân ăn nhiều bánh hơn Lan.  Lan ăn nhiều bánh hơn Vân. Bài 3: so sánh các phân số. a, và b, và c, và d, và Bài 4: So sánh các phân số sau với 1. ; ; ; ; ; Bài 5: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn. a, ; ; và ; b , ; ; ; Bài 6: Tìm 10 phân số khác nhau nằm giữa và Bài 7: So sánh các phân số sau bằng các cách khác nhau: a, và b, và c, ; ; Bài 8: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất. a, và b, và c, và d, và e, và g, và B. IV- kết quả đạt được Sau mỗi phần học tôi đều cho các em khảo sát chất lượng. Đối chứng kết quả cách dạy lớp tôi (4A) với lớp 4B (chưa áp dụng cách dạy này) cụ thể: Đề bài kiểm tra 15 phút. Bài 1: ( 2 điểm ) Khoanh tròn vào phân số bé nhất ; ; ; ; Bài 2: ( 2 điểm ) So sánh phân số bằng cách nhanh nhất. và Bài 3: ( 6 điểm ) So sánh phân số sau bằng nhiều cách và Đáp án biểu điểm: Bài 1:(2 điểm): Khoanh tròn vào phân số Bài 2: ( 2 điểm). Ta thấy 1- = = 1 - = = mà > nên < Bài 3: ( 6 điểm) (HS so sánh bằng mỗi cách đúng được 1 điểm) Cách 1; = = và = = vì < nên < Cách 2; = = và = = Vì < nên < Cách 3: Ta thấy = = Vì < nên < Cách 4; 1 - = = và 1 - = = Vì > nên < Cách 5; mà = nên < < hay < Cách 6: Ta có sơ đồ: Nhìn vào sơ đồ ta thấy < Qua việc đi sâu vào nghiên cứu và vận dụng trực tiếp vào lớp 4A kết quả nhận thấy chất lượng lớp tôi cao hơn hẳn lớp 4B ( không được áp dụng cách dạy này ). Cụ thể là: Lớp Sĩ số Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5 SL % SL % SL % SL % 4A 38 18 47,4 14 36,8 6 15,8 0 0 4B 35 4 11,4 16 45,8 13 37,1 2 5,7 Qua bảng thống kê tôi thấy kết quả thu được khi dạy thực nghiệm loại toán này thật khả quan 100% học sinh lớp 4A (lớp được dạy thực nghiệm) làm bài đạt yêu cầu. Trong đó có 84,2% số bài đạt khá, giỏi. đó là những bài làm tốt, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học. Còn 15,8% số bài đạt trung bình do bài làm chưa hoàn thành, trình bày chưa khoa học. Lớp 4B có 94,3% học sinh đạt yêu cầu trong đó chỉ có 57,2 % là đạt khá giỏi. Do chưa nắm chắc được phương pháp giải từng dạng cụ thể nên các em làm bài còn thiếu nhiều, hoặc trình bày rườm rà, chưa biết lựa chọn cách làm hợp lý nhất. C- Kết luận chung 1, Điều kiện để áp dụng kinh nghiệm sáng kiến. Đây là một số kinh nghiệm về dạy so sánh phân số của môn toán ở lớp 4 tôi đã nghiên cứu và áp dụng vào việc giảng dạy ở lớp 4A, tôi thấy chuyên đề này có thể áp dụng vào việc dạy so sánh phân số lớp 4, nhất là với các lớp học 10 buổi/tuần như hiện nay và có thể áp dụng cho các lớp tiếp theo ở cấp học tiếp theo. 2, Bài học kinh nghiệm. Quá quá trình áp dụng SKKN này, tôi thấy để có thể đạt được kết quả cao, GV cần lưu ý một số vấn đề sau: - Dành thời gian để nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, phân loại bài tập. - Lượng bài tập phù hợp với năng lực, đối tượng HS. - Kiểm tra đánh giá thường xuyên, kịp thời tới mọi đối tượng HS. - Giáo viên phải chuẩn bị kĩ lưỡng kế hoạch dạy học trước khi lên lớp, đưa ra phương án giải quyết tốt nhất cho từng bài. Đặc biệt nên khai thác vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau để củng cố và rèn khả năng tư duy sáng tạo cho HS. 3- Những vấn đề còn bỏ ngỏ. - Chuyên đề được xây dựng theo quan điểm cá nhân nên còn nhiều hạn chế. -Chưa triển khai được hết tất cả các phương pháp so sánh phân số. 4- Những kiến nghị. - Nhà trường và Phòng Giáo dục & Đào tạo: Tiếp tục tổ chức các cuộc hội thảo chuyên đề về dạy Toán theo từng mảng nhỏ để giáo viên được tham dự, học hỏi kinh nghiệm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ. 5- Lời kết Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ trong quá trình giảng dạy mà tôi thấy có hiệu quả và đã mạnh dạn viết lại những việc làm của mình. Tuy nhiên đó chỉ là ý kiến của cá nhân nên còn hạn hẹp, chưa bao quát được hết tất cả các vấn đề, chắc hẳn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong các cấp quản lý và các bạn đồng nghiệp góp ý kiến để tài liệu này thêm phong phú và được áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Mục lục: Stt Nội dung Trang A Đặt vấn đề. I Cơ sở lí luận II Cơ sở thực tiễn III Mục đích nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu V Phạm vi nghiên cứu B Phần nội dung I Tình hình nghiên cứu II Nhiệm vụ của SKKN III Nội dung của SKKN ChươngI: Những kiến thức liên quan Chương II: Một số phương pháp so sánh phân số Chương III : Bài tập áp dụng IV Kết quả đạt được C Kết luận chung 1 Điều kiện để áp dụng kinh nghiệm 2 Bài học kinh nghiệm 3 Những vấn đề còn bỏ ngỏ 4 những kiến nghị 5 Lời kết