Đề tài Giúp học sinh lớp 5 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

cũng giúp cho học sinh “trực quan hoá” các suy luận. Ưu thế về tính trực quan khiến cho các sơ đồ trở thành một phương tiện giải toàn thường xuyên được sử dụng ở tiểu học. Song trong toán học, không phải bài toán nào cũng giải được bằng sơ đồ đoạn thẳng mà đây mới chỉ là một mảng nhỏ của toán học mà thôi. Chỉ biết rằng, cô giáo là người dẫn đường cho các em, giúp các em tìm ra con đường ngắn nhất để về đích. II-hướng giải quyết Tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học còn mang tính trực diện khi giúp học sinh giải một dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Bản thân tôi đã tự đưa ra các bài giải từ loại bài dễ đến loại bài khó, từ loại bài đơn giản đến loại bài phức tạp để học sinh hiểu và tiếp thu được. Khi cho học sinh làm bài tập, tôi đưa ra 4 bài toán cùng một dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để học sinh hiểu và tiếp thu được. Hơn nữa, trong một lớp học có rất nhiều đối tượng học sinh. Đặc biệt trong năm học này tôi được nhận dạy lớp 5I có đến 4 đối tượng học sinh: Học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình và học sinh yếu. Do vậy khi giảng loại toán này tôi phải làm như thế nào? Đó cũng là một câu hỏi đặt ra với tôi. Khi cho học sinh làm bài tập, tôi đưa ra 4 bài toán cùng một dạng từ dễ đến khó. Trong đó, học sinh yếu làm bài 1, học sinh trung bình làm bài 1 và 2; học sinh khá làm bài 1, 2 và 3; học sinh giỏi làm cả 4 bài. Thế là trong cùng một thời gian các em làm các bài toán theo năng lực của mình. Vậy là số bài toán giáo viên đưa ra tỷ lệ thuận với học lực của học sinh và tỷ lệ nghịch với thời gian làm bài. Song để làm được điều này tôi đã phải học hỏi rất nhiều ở đồng nghiệp của tôi cộng với sự dẫn dắt của lãnh đạo nhà trường, cán bộ chuyên môn và những người đi trước. Mặt khác, tôi cũng tham khảo một số tài liệu về dạy học, báo chí, các phương tiện thông tin đại chúng cộng với sự nổ lực của bản thân để đề tài này được hoàn thiện. III-giải quyết vấn đề 1-Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đúng: Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đúng là khâu rất quan trọng, bởi nếu học sinh vẽ sơ đồ sai hoặc lệch thì dẫn đến giải toán sai. Vì thế, bước đầu tiên là tôi hướng dãn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng chính xác thông qua các bài toán đơn giản. Ví dụ 1: Cả 2 tấm vải dài 20 m. Tấm vải trắng bằng 2/3 tấm vải hoa. Tìm số mét mỗi tấm vải?. -Gọi học sinh dọc kỹ đề (4 em yếu đọc), học sinh khác lắng nghe. -Gọi học sinh phân tích đề toán. +Bài toán cho biết những gì? +Bài toán bắt tìm gì? +Vậy em hiểu “tấm vải trắng bằng 2/3 tấm vải hoa” nghĩa là thế nào? Từ đó học sinh tìm và nhận ra được dạng toán là: Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số. -Yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ chính xác: 20 m Tấm vải trắng: |--------|---------| Tấm vải hoa: |--------|--------|--------| Trước hết cho các em vẽ vào giấy nháp để cô giáo kiểm tra việc vẽ sơ đồ để uốn nắn giúp các em vẽ đúng. Các em vẽ đúng tức là học sinh đã hiểu được bài , từ đó giúp các em giải đúng và ít gặp khó khăn trong khi giải. Tương tự, tôi cho học sinh tập vẽ sơ đồ để giải bài toán sau đây: Ví dụ 2: Mai nuôi nhiều hơn Tân 20 con gà. Số gà của Mai gấp 3 lần số gà của Tân. Hỏi mỗi bạn nuôi được mấy con gà? +Gọi học sinh đọc kỹ dề và phân tích để tìm ra bài toán thuộc dạng toán nào. +Sau đó cho học sinh cả lớp tập vẽ sơ đồ vào vở: Gà của Mai: |--------|--------|--------| Gà của Tân: |--------| 20 con Qua nhiều lần thực hành đã giúp học sinh biết vẽ sơ đồ chính xác. Vì khi vẽ sơ đồ chính xác thì nhìn vào sơ đồ và các số liệu đã cho trên sơ đồ các em giải được bài toán và giải đúng, giải nhanh bài toán đó. Thật vậy, nhìn vào sơ đồ trên đây các em dễ dàng thấy 20 con gà ứng với 2 phần. Vậy hiệu số phần giữa gà của Mai và gà của Tân là: 3 – 1 = 2 (phần). Số gà của Tân là: 20 : 2 = 10 (con). Số gà của Mai là: 10 x 3 = 30 (con). Tương tự như vậy, tôi cho học sinh vẽ sơ đồ bài toán sau đây: Ví dụ 3: Cho 3 số có tổng bằng 180. Tìm 3 số đó biết rằng số thứ hai gắp đôi số thứ nhất và số thứ nhất bằng 1/3 số thứ ba. -Gọi học sinh đọc kỹ đề bài toán và cho biết số nào lớn nhất, số nào bé nhất. -Cho học sinh tập vẽ sơ đồ vào vỡ. +Số thứ nhất: |--------| +Số thứ hai: |--------|--------| 180 +Số thứ ba: |--------|--------|--------| Giáo viên theo dõi, uốn nắn, giúp đỡ các em vẽ sơ đồ chính xác. Trên đây là một số ví dụ cụ thể để hướng dẫn các em vẽ đúng và chính xác sơ đồ. Nhưng với học sinh tiểu học đặc điểm là nhanh nhớ, nhanh hiểu mà lại chóng quên. Vì thế, tôi đã sử dụng phương pháp là trong mỗi tuần cần phải luyện lại dạy toán này vào 1, 2 tiết vào các buổi chiều (lớp học 8 buổi/tuần) với hình thức từ dễ đến khó. Vì ta thường có câu:”Văn ôn , võ luyện” để học sinh nắm chắc cách làm. 2-Hướng dẫn học sinh cách giải toán: Như tôi đã nói lúc đầu, khi hướng dãn học sinh giải loại toán này là tôi đưa ra các bài toán từ dễ đến khó và chủ yếu là một số bài toán giải bằng sơ đồ đối với học sinh khá giỏi. Ví dụ 1: Cho 1 phân số có tổng số của tử số và mẫu số bằng 152. Tìm phân số đã cho, biết rằng rút gọn phân số đó sẽ được phân số 3/5. Theo tính chất của phân số, học sinh nhận ra phân số 3/5 bằng số đã cho. -Trước lúc các em vẽ sơ đồ, giáo viên cần nêu câu hỏi dẫn dắt: +Khi rút gọn một phân số thì giá trị của phân số đó có thay đổi không? (Không thay đổi) +Vậy tử số ứng với mấy phần? Mẫu số ứng với mấy phần? +Tất cả các phần đó ứng với bao nhiêu đơn vị? -Cho học sinh vẽ sơ đồ: Cô giáo uốn nắn. 152 Tử số: |--------|--------|--------| Mẫu số: |--------|--------|--------|--------|--------| -Khi đó học sinh vẽ đúng được sơ đồ như trên thì học sinh giải bài toán đơn giản hơn. Độ chính xác đúng hơn. Tử số là: 152 : (3+5) x3 = 57. Mẫu số là: 152 – 57 = 95. Vậy phân số phải tìm là: ( =) Qua bài toán trên học sinh dễ dàng làm được bài toán sau: “ Cho một phân số có hiệu của mẫu số và tử số là 42. Tìm phân số đó , biết rằng rút gọn phân số đó bằng ” . Giáo viên cho học sinh thực hành vẽ sơ đồ và giải bài toán trên. Cho học sinh so sánh dạng toán của 2 bài. Bài toán 1 là tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số còn bài toán 2 là tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số. Giáo viên cho học sinh thực hành vẽ sơ đồ và giải vào vở nháp sau đó sửa sai, nhận xét, uốn nắn cho các em. Ví dụ 2: Lớp 5A và lớp 5B có tất cả 75 học sinh. Tìm số học sinh của mỗi lớp biết 3 lần số học sinh lớp 5A bằng 2 lần số học sinh lớp 5B. Để hướng dẫn học sinh giải bài toán này chúng ta cần hướng dẫn các em vẽ sơ đồ biểu thị “3 lần số học sinh của lớp 5A bằng 2 lần số học sinh của lớp 5B” như sau: 5A 5A 5A |--------|--------|--------| 5B 5B |------------||------------| Nhìn vào sơ đồ trên ta thấy nếu chia số học sinh của lớp 5A thành 2 phần và chia số học sinh lớp 5B thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Do vậy chúng ta dễ tìm ra tỷ số học sinh của 2 lớp đó là 2 : 3. Lúc đó học sinh dễ nhận biết và vẽ sơ đồ biểu thị số học sinh của 2 lớp. 75 học sinh 5A: |--------|--------| 5B: |--------|---------|--------| Số học sinh ứng với 1 phần là: 75 : (2+3) = 15 học sinh . Số học sinh của lớp 5A là: 15 x 2 = 30 học sinh Số học sinh của lớp 5B là: 15 x 3 = 45 học sinh. Đáp số: 5A: 30 học sinh. 5B: 45 học sinh. Từ ví dụ thực tiễn đó nếu học sinh gặp được dạng toán tương tự thì các em biết vẽ sơ đồ để giải bài toán chính xác. Ví dụ 3: Tìm hai số biết thương và hiệu của hai số đó là 0,6. Để giải bài toán này cần hướng dẫn học sinh phân tích: 0,6 viết thành phân số nào? 0,6 = = sau đó cho học sinh nhận dạng toán và vẽ sơ đồ: Số bé: |--------|---------|--------| 0,6 Số lớn: |--------|---------|--------|---------|--------| Nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ giải được Số bé là: 0,6 : (5-3) x 3=0,9. Số lớn là: 0,9 + 0,6 = 1,5. Đáp số: Số bé : 0,9. Số lớn: 1,5. Ví dụ 4: Cho hai số là 92,8 và 21,6. Hỏi mỗi số cùng trừ đi một số nào đó để được số mới có tỷ số là 5? Khi đọc bài toán này, giáo viên cần nêu câu hỏi gợi mở: -Nếu số bị trừ và số trừ cùng trừ đi một số thì hiệu của chúng có thay đổi không. -Vậy hiệu của hai số là bao nhiêu? 92,8 –21,6 =71,2. -Tỷ số của hai số là 5 có nghĩa là gì? ( Số bé ứng với 1 phần thì số lớn ứng với 5 phần như thế). -Học sinh vẽ sơ đồ: Số bé đã trừ: |--------| 71,2 Số lớn đã trừ: |--------|---------|--------|---------|--------| -Vậy muốn tìm số bé khi đã trừ là bao nhiêu ta làm thế nào? (lấy 71,2 : 4). Hay 71,2 : 4 = 17,8. Số phải trừ là: 21,6 – 17,8 = 3,8. Như vậy qua nhiều lần lặp đi lặp lại các ví dụ tạo cho các em có thói quen và muốn sử dụng sơ đồ đoạn thẳng khi cần thiết. Đối với học sinh khá giỏi cứ mỗi dạng tôi cho học sinh giỏi tự ra một đề toán tương tự như giáo viên đã hướng dẫn để nhằm khắc sâu kiến thức và cho học sinh tự lập giải để không phụ thuộc vào gợi ý của giáo viên. Điều này giúp học sinh nắm chắc bài hơn. v-kết quả : Qua mấy năm thực hiện nhưng đặc biệt là năm học 2005-2006 này, tôi đã áp dụng vào lớp 5 của tôi phụ trách. Qua các bài kiểm tra theo loại toán này, tôi đã thu được kết quả như sau: 30 học sinh Giỏi Khá Trung bình Yếu Giữa kỳ I 2 7 19 2 Cuối kỳ I 4 9 16 0 Giữa kỳ II 6 10 14 0 Cuối kỳ II 10 12 8 0 V-kết luận Trên đây mới chỉ là một mảng nhỏ của cách giải trong toán học. Tôi đã áp dụng vào lớp tôi phụ trách và đã mang lại kết quả khả quan. Và trên đây cũng chỉ là một số ví dụ nhỏ tôi đưa ra để minh hoạ. Để giúp học sinh làm dạng toán này, tôi đã rèn học sinh hàng ngày qua các tiết học toán, qua các tiết học buổi chiều. Trải qua mấy năm thực hiện giúp học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, đến nay tôi mới giám mạo muội viết ra ít chút kinh nghiệm của tôi. Tất nhiên vẫn còn nhiều khiếm khuyết tôi rất mong ban khoa học các cấp giáo dục giúp đỡ bổ sung thêm để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn. Các đồng chí, các đồng nghiệp cũng có thể áp dụng các dạng toán như tôi đã nêu vào dạy học lớp mình sẽ có kết quả tốt. Vì các dạng toán ấy chỉ dạy bằng sơ đồ đoạn thẳng thì học sinh mới nhanh hiểu và làm toán ít sai sót. Diễn Thành, ngày 15 tháng 5 năm 2006 Người viết