Đề tài Đổi mới phương pháp hướng dẫn học sinh giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình lớp 4 nhằm nâng cao kết quả học tập môn toán của học sinh lớp 4

Số lớn: 12 48 Số bé: Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: + Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé. Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé. Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là: (42 – 12) : 2 = 18 Tìm được số bé suy ra số lớn là: 18 + 12 = 30 Hay: 48 – 18 = 30 Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính: Số bộ = (tổng – hiệu) : 2 Số lớn = Số bộ + hiệu Hay = Tổng – số bộ Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây: Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ Số lớn: 12 48 Số bé: Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn. Từ đó suy ra: Số lớn là: (48 + 12) : 2 = 30 Vậy số bé là: 30 – 12 = 18 Hoặc: 48 – 30 = 18 Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát: Số lớn = (tổng + hiệu) :2 Số bộ = số lớn – hiệu Hay = Tổng – số lớn Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau. Ví dụ 1: Ba lớp A, B, C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau: Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ 5 Lớp 4A: 10 Lớp 4B: Lớp 4C: Dựa vào sơ đồ ta có: Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là: 120:3 = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 4C có là: 40-5 = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 4B có là: 40-10 = 30 (quyển) Lúc đầu lớp 4A có là: 40 + 10 + 5 = 55 (quyển) ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng 1/3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó? Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải: Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây: Số bạn trai: 12 bạn Số bạn gái: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ). Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn). Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai Bài giải Tổng số phần bằng nhau là 1 + 3 = 4 (phần) Số bạn gái trong đội tuyển là 12 : 4 = 3 (bạn) Số bạn trai trong đội tuyển là 3 x 3 = 9 (bạn) Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn) Đáp số: Trai: 9 bạn Gái: 3 bạn Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó. Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn). Ví dụ 1: Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao nhiêu quả bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ. Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng đội đỏ. 2 lần đội đỏ: 3 lần đội xanh: Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tỡm tổng số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giỏ trị một phần Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau Bước 4: Tìm số bộ Số bộ = giỏ trị 1 phần x số phần của số bộ Bước 5: Tỡm số lớn Số lớn = giỏ trị 1 phần x số phần của số lớn Hoặc = tổng – số bộ Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần và chia số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỷ số bóng 2 đội là 2/3. Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội. Đội xanh: 45 quả Đội đỏ: Bài giải Tổng số phần bằng nhau là 2 + 3 = 5 (phần) Số bóng ứng với một phần là 45 : 5 = 9 (quả) Số bóng đội xanh là 9 x 2 = 18 (quả) Số bóng đội đỏ là 9 x 3 = 27 (quả) Đáp số: Đội xanh: 18 quả Đội đỏ: 27 quả Ví dụ 2: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay? Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biêt tổng và tỷ số nhưng không ở dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dưới dạng ẩn. Vì vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ hoá nội dung bài toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng bà tỷ số. + Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trước đây. Tuổi em trước đây: Tuổi anh trước đây: Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần”. Hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số năm thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây. Ta có sơ đồ: 25 tuổi Tuổi em hiện nay: Tuổi anh hiện nay: Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán. TK: Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được. DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ CỦA CHÚNG Bài toán: Tim hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5 số kia. Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ về tỷ số: Số lớn: Số bé: 27 Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài toán. Tổng kết thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó. Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau Bước 4: Tìm số bé Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé Bước 5: Tìm số lớn Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn Hoặc = Số bé + hiệu Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao. Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ. Ví dụ 1: Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên số thứ 2 thì hiệu mới là 29. Tìm hai số đó? Hướng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung bài toán như sau: Trước hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng là 7 Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đó được gấp lên 5 lần. Yêu cầu học sinh xác định trên sơ đồ đoạn thẳng chỉ hiệu mới Sơ đồ bài toán Số thứ hai: Số thứ nhất: 7 5 lần số thứ nhất: 39 Với sơ đồ trên học sinh có thể thấy ngay Bốn lần số thứ nhất là: 39 – 7 = 32 Số thứ nhất là: 32 : 4 = 8 Số thứ hai là: 8 – 7 = 1 Vậy hai số đó là 8 và 1 Ví dụ 3: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay? Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều dưới dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào suy luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình. Sơ đồ bài toán: Trước đây 6 năm: Tuổi con: Tuổi cha: Hiện nay: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm Tuổi con: Tuổi cha: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó. Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay. Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con trước đây. Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay: Tuổi con trước đây: 6 năm Tuổi hiện nay: Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được: Giải Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là: 6 : (4 – 1) = 2(tuổi) Tuổi con hiện nay là: 2 + 6 = 8 (tuổi) Tuổi cha hiện nay là: 4 x8 = 32 (tuổi) Đáp số: Cha: 32 tuổi Con: 8 tuổi III. KẾT QUẢ Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả cao. Sau quá trình thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về giải toán về điển hình cao hơn và kết quả học tập môn toán của học sinh cũng nâng cao rõ rệt. IV. BÀI HỌC KINH NGHIỆM Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình tôi đã chú ý các bước sau: Tìm hiểu đề bài Lập luận để vẽ sơ đồ Lập kế hoạch giải toán Giải và kiểm tra các bước giải V. KẾT LUẬN Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm được trình độ học sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho phù hợp tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi. Học sinh, tìm tòi phát hiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo. Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải thạo. Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới, những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống. Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tôi. ếât mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các bạn đồng nghiệp giúp tôi tiếp tục nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.