Đề tài Dạy bài toán: “tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” – cho học sinh lớp 4

xanh: Lập luận: Vì số bông hoa đỏ hơn số bông hoa xanh là 1 bông nên: - Nếu bớt ở mỗi phần của số bông hoa đỏ 1 bông hoa thì 3 phần cần bớt là: 1 x 3 = 3 (bông hoa) - Khi bớt như thế thì lúc này 1 phần bông hoa đỏ bằng 1 phần bông hoa xanh.Tổng số bông hoa đỏ và bông hoa xanh là: 1998 – 3 = 1995( bông hoa) Sau khi bớt ta có sơ đồ: Số bông hoa đỏ: Số bông hoa xanh: Lập luận tới đây ta đưa về dạng toán cơ bản. Tổng số phần bằng nhau; 3 + 2 = 5 (phần) Số bông hoa xanh: 1995 : 5 x 2= 798(bông hoa) Số bông hoa đỏ: 1998 – 798 = 1200 (bông hoa) Đáp số: Số bông hoa xanh: 798 bông hoa Số bông hoa đỏ: 1200 bông hoa Ví dụ 2: Tổng số thóc hai kho hiện nay có 132 tấn. Sau khi kho thứ nhất đã chuyển đi số thóc và kho thứ hai đã chuyển đi số thóc thì số thóc còn lại ở kho thứ hai vẫn còn nhiều hơn kho thứ nhất là 3 tấn. Tính số thóc lúc đầu chứa ở mỗi kho? Biện pháp khắc phục: - Lập luận: + Vì kho thứ nhất chuyển đi số thóc, suy ra số thóc còn lại là: 1- = (số thóc) + Vì kho thứ hai đã chuyển đi số thóc nên số thóc còn lại là: 1- = (số thóc) + Theo đề bài thì số thóc kho thứ hai còn nhiều hơn số thóc kho thứ nhất là 3 tấn. - Vẽ sơ đồ đoạn thẳng để minh họa: Kho thứ nhất có: Kho thứ hai có: Nếu bớt ở mỗi phần của kho thứ hai đi 3 tấn thì 5 phần cần bớt là: 3 x 5 = 15 ( tấn) Khi đó mỗi phần số thóc của kho thứ hai bằng 1 phần số thóc của kho thứ nhất. Tổng số thóc hai kho (sau khi bớt) còn là: 132 – 15 = 117(tấn) Sau khi bớt ta có sơ đồ 2: Kho thứ nhất có: Kho thứ hai có: Theo sơ đồ 2, tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9(phần) Số thóc kho thứ nhất có lúc đầu là: 117 : 9 x 4 = 52(tấn) Số thóc kho thứ hai có lúc đầu là: 132 – 52 = 80(tấn) Đáp số: Kho thứ nhất: 52 tấn thóc Kho thứ hai: 80 tấn thóc Ví dụ 3: Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu hiện nay. Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì trung bình cộng tuổi của hai cô cháu là 48 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay. a. Khó khăn: - Học sinh không xác định được tỉ số giữa số tuổi cô và tuổi cháu ở từng thời điểm. - Không xác định được tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay. b. Biện pháp khắc phục: - Cho học sinh tìm tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay ( 48 x 2 = 96 tuổi) - Giải thích cho học sinh hiểu: tuổi cô trước đây bằng tuổi cháu hiện nay; tuổi cô hiện nay bằng tuổi cháu sau này. - Cho học sinh hiểu được hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi cô và tuổi cháu không thay đổi theo thời gian. - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn quan hệ tuổi của hai người ở từng thời điểm đã cho, rồi dựa vào đó để phân tích tìm ra lời giải. Ta có sơ đồ: Tuổi cháu trước đây: Tuổi cô trước đây: Tuổi cháu hiện nay: Tuổi cô hiện nay: Tuổi cháu sau này: Tuổi cô sau này: Nhìn vào sơ đồ ta có: Tổng số phần bằng nhau của tuổi cháu và tuổi cô sau này là: 5 + 7 = 12(phần) Giá trị một phần của tuổi cô, tuổi cháu tại thời điểm nào cũng như nhau Tuổi cháu hiện nay là: 96 : 12 x 3 = 24(tuổi) Tuổi cô hiện nay là: 96 : 12 x 5 = 40 ( tuổi) Đáp số: Cô: 40 tuổi Cháu: 24 tuổi. Chốt kiến thức cách giải dạng bài ẩn tổng số, ẩn tỉ số: - Tìm dữ liệu, phân tích dữ liệu và gắn dữ liệu với sơ đồ và giải - Phân tích các dữ liệu đề cho, tìm mối liên quan giữa các điều kiện đề cho để hình thành sơ đồ đoạn thẳng theo số phần bằng nhau. Tóm lại: Để giải tốt các bài toán dạng này thì yêu cầu học sinh phải thực hiện theo các bước sau: Phân tích các mối liên quan giữa các điều kiện của đề bài để vẽ sơ đồ. Tìm số liệu trong đề bài gắn với sơ đồ. Giải bài toán theo các bước đã học. 1.3.Giải pháp 3:Vận dụng vào thực tế cho một số bài toán có nội dung hình học - Loại toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó không chỉ xuất hiện ở các bài toán số học mà ta còn gặp ở các bài toán có nội dung hình học. - Dựa vào kiến thức đã học, các em có thể tính được chiều dài, chiều rộng hay chu vi, diện tích mảnh vườn, thửa ruộng của nhà mình một cách nhanh chóng và chính xác. Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều rộng bằng chiều dài. Tìm diện tích của thửa ruộng đó? Cách giải: Để tìm diện tích thửa ruộng ta phải biết số đo chiều dài và số đo chiều rộng của thửa ruộng. Tìm nửa chu vi của thửa ruộng (Tổng số đo chiều dài và số đo chiều rộng của thửa ruộng). Áp dụng dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số để giải bài toán. Ví dụ 2: Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta mở rộng chiều dài thêm 2m, mở rộng chiều rộng thêm 2m thì được một cái sân mới có diện tích hơn sân cũ 52m2. Tìm diện tích sân cũ. Nhìn vào hình vẽ HS dễ dàng thấy: Diện tích tăng thêm 52m2 chính là tổng diện tích của HCN(1), HCN(2),HV(3) Diện tích hình vuông(3) là: 2 x 2 = 4(m2) Tổng diện tích của HCN(1), HCN(2)là: 52 – 4 = 48(m2) Diện tích HCN(1) gấp đôi diện tích HCN(2) (vì hai HCN đó có CR bằng nhau bằng 2m; CD HCN(1) gấp đôi CD HCN(2)) Diện tích của HCN(1) là: 48 : (1 + 2) x 2= 32(m2) Chiều dài HCN(1) cũng là chiều dài cái sân: 32 : 2 = 16(m) Chiều rộng cái sân: 16 : 2 = 8(m) Diện tích cái sân: 16 x 8 = 128(m2) Đáp số: 128m2 Ví dụ 3: An đố Bình: “ Vườn nhà mình là hình chữ nhật có chu vi 68m, được chia thành 7 mảnh nhỏ cũng là hình chữ nhật và có diện tích bằng nhau (như hình vẽ). Cậu có biết diện tích vườn nhà mình là bao nhiêu không? Bình suy nghĩ một lúc rồi chịu thua. Em giúp Bình được không? Giải: Nhìn vào hình vẽ ta thấy: Chiều dài mảnh vườn gấp 5 lần chiều rộng hình chữ nhật nhỏ Chiều dài mảnh vườn gấp 2 lần chiều dài hình chữ nhật nhỏ. Vậy chiều rộng hình chữ nhật nhỏ bằng chiều dài hình chữ nhật nhỏ. Coi chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là 2 phần thì chiều dài hình chữ nhật nhỏ là 5 phần như thế. Chiều rộng mảnh vườn nhà An là: 5 + 2 = 7(phần) Chiều dài mảnh vườn nhà An là: 2 x 5 = 10(phần) Nửa chu vi mảnh vườn là: 68 : 2 = 34(m) Tổng số phần của chiều dài và chiều rộng là: 10 + 7 = 17(phần) Chiều rộng mảnh vườn nhà An là: 34 : 17 x 7 = 14(m) Chiều dài mảnh vườn nhà An là: 34 : 17 x 10 = 20(m) Diện tích mảnh vườn nhà An là: 20 x 14 = 280(m2) Đáp số : 280m2 Khả năng áp dụng: 2.1.Thời gian áp dụng hoặc thử nghiệm có hiệu quả: Sau khi thực hiện và áp dụng các giải pháp trên, kết quả nắm bắt kiến thức của học sinh về các bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” được nâng lên một cách rõ rệt; học sinh thực hiện các dạng toán này một cách dễ dàng không còn lo sợ khi làm dạng toán này nữa. 2.2.Có khả năng thay thế giải pháp hiện có: Những giải pháp trên giúp học sinh có thói quen nhận dạng toán, pháp hiện những dữ kiện hay điều kiện bài toán một cách tường minh, suy nghĩ năng động sáng tạo. Việc sử dụng đề tài vào giảng dạy không đòi hỏi chuẩn bị đồ dùng dạy học công phu, chỉ cần giáo viên xác định đúng mục tiêu bài dạy, chọn giải pháp vận dụng cho phù hợp với bài dạy và cố gắng phát huy tối đa tác dụng của từng giải pháp là đã vận dụng thành công đề tài. 2.3.Khả năng áp dụng ở đơn vị hoặc trong ngành: Đề tài có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả các đối tượng học sinh khối 4,5; đặc biệt là các em học sinh giỏi, học sinh tham gia phong trào giải toán trên mạng. Lợi ích kinh tế - xã hội: 3.1. Thể hiện rõ lợi ích có thể đạt được đến quá trình giáo dục, công tác: Tôi nghĩ việc rèn cho học sinh giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số không chỉ tạo điều kiện để nâng cao chất lượng của lớp, của trường mà còn góp phần rèn luyện cho học sinh những đức tính và phong cách làm việc của người lao động như: ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, tinh thần kỉ luật,… 3.2. Tính năng kỹ thuật, chất lượng, hiệu quả sử dụng: Qua các giải pháp trên giúp học sinh củng cố kiến thức cơ bản về các dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số, đề ra một số giải pháp nhằm khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải toán có liên quan đến dạng toán. * Kết quả: Thực hiện tốt Năm học Dạng toán cơ bản Dạng toán nâng cao 2010-2011 70% 50% 2011-2012 85% 70% 2012-2013 100% 85% 3.3. Tác động xã hội tích cực; cải thiện môi trường, điều kiện lao động: Học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, kĩ năng suy luận. Từ đó, giúp học sinh có kĩ năng, kĩ xảo, có đủ các phương pháp khi giải các bài toán dạng này và không mất nhiều thời gian. C. PHẦN III: KẾT LUẬN 1. Những điều kiện, kinh nghiệm áp dụng, sử dụng giải pháp: - Cần nghiên cứu kĩ bài dạy, tuỳ từng dạng bài mà vận dụng phương pháp cho phù hợp. - Khi dạy giải toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” cho học sinh, giáo viên cần chọn ra những bài toán tương tự để học sinh so sánh đối chiếu tìm ra chỗ giống và khác nhau. Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao dần lên từng mức từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. 2. Những triển vọng trong việc vận dụng và phát triển giải pháp: Sau nhiều năm dạy tôi rút được những kinh nghiệm trên, tôi thấy sau khi áp dụng phương pháp này, hầu hết HS giải được các bài toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” đối với học sinh trung bình: toán liên quan đến dạng cơ bản. Còn đối với học sinh khá giỏi thì các em giải được các bài toán nâng cao. Trong nhiều năm liền tôi đã áp dụng đề tài này trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Đã có nhiều học sinh giỏi của trường làm thành thạo dạng toán này. Đề xuất - kiến nghị: * Đối với giáo viên: - Mỗi giáo viên cần dạy theo đối tượng học sinh nhất là bồi dưỡng học sinh giỏi. - Cần phải gần gũi với học sinh để tìm hiểu đặc điểm riêng của từng em, động viên khuyến khích để các em say mê học toán - Giáo viên cần xây dựng kế hoạch cho từng dạng toán, căn cứ vào đối tượng học sinh của lớp để khai thác các bài tập một cách vừa sức, hợp lí. Đối với nhà trường: + Cần quan tâm đến chất lượng học sinh giỏi, động viên khen thưởng kịp thời những giáo viên có học sinh giỏi + Cần quan tâm chỉ đạo, tổ chức triển khai rộng rãi trong nhà trường để các thầy cô giáo thực hiện tốt trong việc nâng cao chất lượng giảng dạy./. Bồng Sơn, ngày 6 tháng 3 năm 2014 Người viết Nguyễn Thị Thái Hà