Đề ôn thi tuyển sinh lên lớp 10 - Năm học 2013 - 2014

vẽ , b, (d) cắt (P) tại 2điểm phân biệt A và B nằm 2 phía đối với oy óPt hoành độ có 2 nghiệm phân biệt ó D > 0 và P < 0 ó m > 5 + hoặc 0 < x < 5 - . Câu 3 (2đ) : Theo bài ra có Pt : = + + ó x = 40 Î Đkbt Vậy : v tốc dự định là 40 km/h . Câu 4(3,5đ) : (Hình tự vẽ ) a , Ta c/m được : { CIHK là hình chữ nhật => CH = IK (t/c) . b, Ta c/m dược : + = 1800 mà = (đv) = => { AIKB nội tiếp đường tròn (đl) . c , Điểm C nằm trung điểm cung AB thì CH = AB (không đổi) Và đạt max ó IK đạt max ó IK = AB = MN chu vi và diện tích hình chữ nhật MIKN đạt max có chiều dài bằng R , rộng bằng R . ĐỀ SỐ 5: Câu 1 : ( 2,5đ) Cho biểu thức : A = - : a, Tìm tập xác định của A, rút gọn A ? b, Tìm a để : A = - c, Tính A khi : 3 = 27. d, Tìm a là số nguyên , để giá trị của A là nguyên ? Câu 2 : ( 2đ) Cho phương trình : 2x2 - 6x + m = 0 (1) a, Giải Pt (1) khi m = 4 . b, Tìm m để pt (1) có 2 nghệm dương ? c, Tìm m để pt (1) có 2 nghiện x1 , x2 sao cho : + = 3 . Câu 3 : (2đ) Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người . Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2 % , còn tỉnh B tăng 1,1 % . Tổng số dân hai tỉnh năm nay là 4045000 người . Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ? Câu 4 : (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là tiếp tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E . a , Tính : ? b, Chứng minh rằng : DE = BD + CE . c , Chứng minh rằng : BD . CE = R2 (R là bán kính đường tròn(O) ). d, Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trònđường kính DE . Câu 5 : (0,5đ) Cho a , b, c > 0 . Chứng minh rằng : + + < 2 ./. Hướng dẫn giải - đáp án Đề 5: Câu 1(2,5đ): a, (*) Đk : a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ -+ 2 . (*) Rút gọn : A = b, kết hợp Đk và giải ra ta có : a = Î đkbt ( nhận) . c, Tính A khi : 3 / 2a - 5/ = 27 ó a = 7 Î đkbt ( nhận) , Thay a = 7 vào A Ta có : A = = . d, Tìm a Î Z để A Î Z ó A = 2- A Î Z ó a = 6 Î đkbt ( nhận) . Câu 2 (2đ): a, Với m =4 => pt có nghiệm : x1 =1 ; x2 =2 ; b, Pt có 2 nghiệm dương ó (0 < x < ) c, D > 0 ó pt có 2 nghiện phân biệt thõa mãn : + = 3 ó ( x1 + x2 )2 - 5x1x2 = 0 , kết hợp vi ét giải ra ta có m = Î đkbt. Câu 3 (2đ): Theo bài ra ta có pt : x + x + ( 4000000 - x) + (4000000 - x). = 4045000 ( Hs tự giải , C2 lập hpt ) Câu 4 ( 3đ) : a, Ta có : = 900 . b, Áp dụng t/c phân giác ta có : DE = BD + CE . c, Áp dụng hệ thức lượng trong tamgiacs vuông EOD ta có : EC. DB = EA . AD = OA2 = R2 . d, C/m BC ^ OH tại O => BC là tt(H; ) : + = = 900. Câu 5(1đ): Bđt ó -1+ -1 + 0 ( vì : a ,b, c > 0) ĐỀ SỐ 6: Câu 1( 2,đ): Cho biểu thức : M = - : + a, Rút gọn M. b, Tính Giá trị M khi : x = c, Tìm x để : M = d, Tìm x để : M > 0 . Câu 2 (1,5): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 4 giờ bể đầy . Biết rằng mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 1 lượng nước chảy được Của vòi II . Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể ? Câu 3 (2đ): Cho phương trình ẩn x : x2- 2 (m+1)x + n + 2 = 0 (1) . a, Giải Pt (1) khi : m = - 2 và n = - 1 . b, Tìm giá trị của m và n để Pt(1) có hai nghiệm phân biệt là 3 và - 2 . c , Cho m = 0 , tìm các giá trị nguyên của n để Pt(1) có hai Nghiệm x1 và x2 thỏa mãn : = là số nguyên . Câu 4 (3,5đ): Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ) . Trên cạnh AC lấy một điểm M , dựng đường tròn ( O) có đường kính MC . Đường thẳng BM Cắt đường tròn (O) tại D . Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S . a,Cmr : ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là phân giác của . b, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) . Chứng minh Rằng các đường thẳng BA , EM , CD đông quy . c, CmR : DM là phân giác của d, CmR : Điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE . Câu 5(1đ) : Giải phương trình : = 4x - x2 . Hướng dẫn tóm tắt Câu 1(2đ) : 1a, M = 1b, M = 1c, M = ó x = 1d, M > 0 ó x > 1 . Câu 2(1,5đ) : Tự giải Câu 3(2đ) : 3a, Tự giải 3b, m = ; n = - 8 . 3c, D’ ³ 0 và = Î Z ó x 1 = x2 ó n = 1 Î Z . Câu 4 (3,5đ): 4a, b,c, Tự giải . 4d, C/m M là giao điểm của 2 tia phân giác Câu 5 (1đ) : Đk : 3 £ x £ 4 hoặc 0 £ x £ 1 Đặt ẩn phụ : 4x - x2 = t ó 0 £ t £ 3 pt ó 3 - t = t2 ó t = giải ra ta có x = Đề số 7 Câu 1: (2đ) . Cho biểu thức : Q = : + - a, Rút gọn Q. b, Tính Q khi a = c, Xét dấu của biểu thức : H = a(Q - ) Câu 2:(2đ) . Cho Pt : x2 + 2(m-1)x - 2m +5 = 0 (5) a, Giải Pt (5) khi m = 2 . b, Tìm giá trị của m để pt (5) có một nghiệm nhỏ hơn 2 và một nghiệm lớn hơn 2 . c, Tìm m sao cho : K = 2012 - 12x1x2 - ( x12 +x22 ) đạt Max? Câu 3:(1,5đ) . Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m . Tính diện tích của thửa ruộng , biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi của thửa ruộng vẫn không đổi . Câu 4 :(3,5đ). Cho đường tròn tâm O đường kính AB , N là một điểm chạy trên đường tròn , tiếp tuyến của đường tròn tại N cắt tiếp tuyến tại A( là Ax) ở I và đường thẳng AB tại K , đường thẳng NO cắt Ax tại S . a, Tính và cmr : BN //OI. b, Chứng minh rằng: OI ^ SK và AN // SK . c, Xác định vị trí của N để tam giác SIK đều . Câu 5 :(1đ). Cho Bt : M = + Tìm giá trị của x để M có giá trị nhỏ nhất ? Đề số 8: Câu 1:(2đ). Cho Bt : P = - . a, Tìm ĐK xác định của P , Rút gọn P ? b, Tìm x khi b = 4 ; P = - 1 . c, So sánh P và . Câu 2:(2đ). a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số Y = x2 và đườngthẳng (D) có pt: Y = 2x + 3 trên cùng một hệ tọa độ , xác định hoành độ Giao điểm của (P) và (D) . b, Viết pt đường thẳng (d) song song với đường thẳng (D)và tiếp xúc với (P). Câu 3:(1,5đ) : Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A , sau 5 giờ 20 phút một ca Nô chạy từ bến A đuổi theo và đuổi kịp thuyền tại một địa điểm cách bến A 20 km . Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h. Câu 4 (3,5đ). Từ một điểm A ở bên ngoài trường tròn O , kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn . Từ một điểm M trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q . a, CmR : khi điểm M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ Có giá trị không đổi . b, Cho biết góc BAC = 600 và bán kính đường tròn O bằng 6cm , tính độ dài của tiếp tuyến AB và diện tích phần mặt phẳng Được giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC . Câu 5 : (1đ) . Giải phương trình : + = 2 . Đề số 9: Câu 1(2,5đ) : Cho Bt : B = + + a, Tìm TXĐ của B , Rút gọn B . b, Tính B khi x = c, Tìm x khi : B = d, Tìm x để : Q = 3B + 15 đạt min Câu 2(2đ): Cho Pt : 3x + 2x + m + m + 1 = 0 (9) a, Giải Pt (9) khi m = - 1 . b, Xác định m để pt (9) có nghiệm, c, Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt(9), tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dương. Câu 3(1,5đ) : Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau , nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế ngồi . Hỏi trong phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ? Câu 4(3,5đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . các đường thẳng CD , AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F và G . a, CMR : DABC t DEBD b, CMR Tứ giác : ADEC và AFBD nội tiếp được c, CMR : AC // FG d, CMR : Các đường thẳng AC , DE và BF đồng quy tại một điểm . Câu 5(1đ) : Tìm giá trị của biểu thức : M = ; Biết : x + y = 2 và x.y = -1 . Đề số 10 Câu 1(2đ) ; Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - ) a, Rút gọn Q . b, Tính Q khi : x = 4 + 2 c, Tìm x để : Q > 1 . d, Tìm x để : K = : đạt max ? Câu 2(2đ) : Cho pt : mx2 - (m + 2)x + m - 3 = 0 (10) a, Giải pt khi m = 2. b, Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt cùng âm . c, Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt(10) không phụ thuộc vào m . Câu 3 (1,5đ) : Nhân dịp kỷ niệm ngày 02 tháng 9 , có 180 học sinh khối 9 ở một trường được điều về diễu hành , người ta ước tính nếu dùng loại xe lớn để chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là hai chiếc. biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi . Tính số xe lớn , nếu loại xe đó được huy động . Câu 4 (3,5đ): Cho tam giác ABC cân ở A, có góc A nhọn . Đường vuông góc với AB tạiA Cắt đường thẳng BC tại E . Kẻ EN vuông góc với AC , gọi M là trung điểm của BC . Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F . a, Tìm những tứ giác có thể nội tiếp được đường tròn , giải thích vì sao , Xác định tâm các đường tròn đó ? b, C/mr ; EB là phân giác . c, C/mr : M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN Câu 5 (1đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = ( x + )2 + ( y + )2 Biết rằng : x ; y > 0 và x2 + y2 = 4 . Đề số 11: Câu 1(2,5đ): Cho Bt : Q = - - a, Tìm TXĐ Q , rút gọn Q ? b, Tính giá trị Q khi x = c, Tìm x khi Q = - d, Tìm x để Q đạt min ? Câu 2(2đ) : Cho Pt : x2 - 2 ( m + 1) x + m2 + 2 = 0 (11) a, Giải Pt khi m = 1 b, Tìm giá trị m để Pt (11) có hai nghiệm x1 ,x2 thõa mãn : x12 + x22 = 12 c, Tìm m để Pt có hai nghiệm x1;x2 thõa mãn K = đạt max, min nếu có ? Câu 3(2đ) : Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc . Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong ? Câu 4(3,0đ) : Cho hai đường tròn ở ngoài nhau (O) và (O’) kẻ tiếp tuyến chung ngoài AA’ và tiếp tuyến chung trong BB’của hai đường tròn , A và B là tiếp điểm thuộc (O) và A’, B’ là tiếp điểm thuộc (O’) . Gọi giao điểm của AA’ và BB’ là P. Giao điểm của AB và A’B’ là Q . a, C/mR : = 900 . b , C/mR : PA . PA’ = AO . A’O’ c, C/mR : Ba điểm O , Q , O’ thẳng hàng . Câu 5 (0,5đ) Có tồn tại hay không hai số nguyên x , y sao cho : 3x2 + 7y2 = 2002 ?