Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 8 - Năm học 2022-2023 - PGD Hiệp Hòa (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT HIỆP HÒA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN LỚP 8 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? A. 3x2 + 2x = 0 B. 5x - 2y = 0 C. x + 1 = 0 D. x2 = 0 Câu 2: x = 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây: A. 2x - 3 = x + 2 B. x - 4 = 2x + 2 C. 3x + 2 = 4 - x D. 5x - 2 = 2x + 1 Câu 3: Nghiệm của phương trình x + 1 = 2x + 3 là: A. x = 1 B. x = - 2 C. x = 2 D. x = -3 Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình là? A. x ≠ 2 và B. x ≠ -2 và C. x ≠ -2 và x ≠ 3 D. x ≠ 2 và Câu 5: Cho AB = 3m, CD = 40cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng? A. B. C. D. Câu 6: Phương trình (x 1)(x 2)(x2 4) 0 có số nghiệm là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 7: Biết và CD =10cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là? A. 4cm B. 50cm C. 25cm D. 20cm Câu 8: Phương trình (x - 1)(x + 2) = 0 có tập nghiệm là? A. S = {1; -2} B. S = {-1; 2} C. S = {1; 2} D. S = {-1; -2} Câu 9: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng là thì tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là? A. k = 2 B. k = 5 C. D. Câu 10: Tập nghiệm của phương trình x 3x 2 x x 2 là A. S 0;2. B. S 2. C. S 0;1. D. S 0. 3x x 2 Câu 11: Nghiệm của phương trình 1 là 2 2 A. x 4. B. x 2. C. x 4. D. x 2. Câu 12: Hình thoi có hai đường chéo là 8cm và 12cm . Một tứ giác có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình thoi. Diện tích của tứ giác đó là A. 10cm2. B. 12cm2. C. 24cm2. D. 48cm2. BD Câu 13: Cho tam giác ABC có AB 6cm, AC 8cm và AD là đường phân giác trong của góc A. Tỉ số CD bằng 3 4 7 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 7 2 Câu 14: Tìm giá trị của m để phương trình 5x m 4x 1 nhận x làm nghiệm. 3 1 5 14 A. m 0 B. m C. m D. 13 3 15 x2 3x Câu 15: Tập nghiệm của phương trình 0 là x A. S ¡ . B. S 0. C. S 3. D. S 0; 3. Câu 16: Gọi m là nghiệm của phương trình x 12 6 x. Giá trị của biểu thức Q m2 1 là A. 9 . B. 82 . C. 80 . D. 17 . PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm). Câu 1. (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình sau: 2x x a. 5 + 2x = x - 5 b. 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x2 10 2) Rút gọn biểu thức với x 0, x 5 A = 2 2 : 2 x 5x x 5x x 25 Câu 2. (1,5 điểm). Một đội công nhân, theo kế hoạch mỗi ngày phải may được 55 tấm thảm. Khi thực hiện, mỗi ngày đội may được 60 tấm thảm. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày mà còn vượt mức 15 tấm thảm. Hỏi theo kế hoạch, đội phải may bao nhiêu tấm thảm ? Câu 3. (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm và AC = 12cm. Tia phân giác của B· AC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E. 1. Chứng minh rằng hai tam giác CED và CAB đồng dạng. CD 2. Tính . DE Câu 4. (0,5 điểm) Tìm các giá trị của tham số a biết mọi giá trị của x nhỏ hơn 5 đều là nghiệm của bất phương trình 4a x x 1. -------------------------------Hết-------------------------------- Họ và tên học sinh: ........................................Số báo danh:........................................................... HƯỚNG DẪN CHẤM GIỮA HỌC KÌ II MÔN THI: TOÁN LỚP 8 Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án C D B B A D A A D D B C A C C C II. Phần tự luận: Câu Nội dung Điểm Câu 1 5 + 2x = x - 5 0.25 2x - x = - 5 - 5 1a (0,75đ) x = - 10 0.25 Vậy 0.25 (1) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ -1 0.25 (1) 2x(x + 1) - x(x - 1) = (x - 1)(x + 1) 0.25 2x2 +2x - x2 + x = x2 – 1 1b (0,75đ) 3x = - 1 x = (Thỏa mãn ĐK) 0.25 Vậy S ={ } Với x 0, x 5 , 0.25 x 2 x 5 x 2 x 5 x2 25 A . 2 2 x x 5 x 5 x x 5 x 5 x 10 (1 điểm) x2 7x 10 x2 7x 10 x2 25 2x2 20 1 2 0.5 A . . x x 5 x 5 x2 10 x x2 10 x Vậy... 0.25 Gọi số ngày đội phải may theo kế hoạch là x (ngày), ĐK x > 2. 0,25 Khi đó, số ngày đội may thực tế là: x - 2 ( ngày) Theo kế hoạch thì số tấm thảm may được là: 55x ( tấm) Số tấm thảm may được thực tế là : 60(x - 2) ( tấm) 0, 5 Câu 2 Theo bài ra, ta có phương trình : 0,25 (1,5đ) 60(x - 2)- 55x= 15 60x -120 - 55x= 15 0,25 5x= 135 x= 27 (thỏa mãn) Vậy số tấm thảm đội may theo kế hoạch là: 27 . 55 = 1485 (tấm) 0,25 A 12 cm 9 cm E Câu 4 B D C Xét Δ CED và Δ CAB có: C· ED C· AB = 900 (gt) (1) 0,75 1(1đ) Cµ chung (2) Từ (1) và (2) suy ra: ΔCED ΔCAB (g.g) (điều phải chứng minh). 0,25 Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC tại A, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 +122 = 225 => BC = 15 (cm) DE CD 0,25 Vì ΔCED ΔCAB (cm trên) nên = (tính chất); mà AB = 9 cm, 2 (0.5đ) AB BC BC = 15 cm. DE CD CD 5 Khi đó: = => = . 0,25 9 15 DE 3 4ax x 1 4a 1 x 1 1 0.25 1 1 * Với a : 1 x 4 4a 1 1 * Với a : 1 0x 1(vô nghiệm) 4 1 1 * Với a : 1 x Câu 4 4 4a 1 0.5đ Vì mọi số x nhỏ hơn -5 đều là nghiệm của bất phương trình 4ax x 1 0.25 nên: 1 1 a 1 a 4 a 4 1 4 a . 1 1 5 5 1 5 4a 1 a 4a 1 5 KL