Đề kiểm tra đội tuyển Toán

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TOÁN 14-3-2014 Câu 1. Tìm m để hàm số 3 2 21 3 3 2 my x x mx m= − − + có hai điểm cực trị 1 2,x x thỏa mãn 2 2 1 2 2 2 2 1 3 3 3 3 m x mx mF x mx m m + + = + + + đạt nhỏ nhất. Câu 2. Giải phương trình a) ( ) 2 2 33 1 2 1 5 3. 2 x x x x+ − = + − b) 3 32sin 2 3cos 3sin 2 3cos 0.x x x x− − + = c) 25.2 7 . 2 1 x x x + − = − d) ( )3log2 3log 6 log .xx x+ = Câu 3. Cho hai số thực x, y thoả mãn 3 6 2 4 4 3 18 2 .x x y y− + = + − Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . 2 3 x yT = + Câu 4. Tính tích phân a) 1 0 . . 1 x x x e dx x −   +  +  ∫ b) 2 2 0 ( 2) .( 1)( 2 4) x dx x x x + + + +∫ Câu 5. Tìm hệ số của 12x trong khai triển của 1 2 n x x   +    ( 0x > ), biết n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 3 0 1 2 11. 2. 3. ... . 2016. n n n n n n n n n n C C C C n C C C C − + + + + = Câu 6. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 4 4 10z z− + + = và . 13.z z = Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho 1 2: 3 0, :3 4 6 0.d x y d x y+ − = + − = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc 1d , bán kính 2,R = và cắt 2d tại ,A B sao cho
0120AIB = . Câu 8. Trong không gian Oxyz cho 1 2 2 1 2 : , : 2 3 1 2 5 x x y zd d y t z t = − +  = = = + −  = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với 1d và cắt 2d . Câu 9. Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết , , , ,AB AC AB BD AC BD CD AC BD⊥ ⊥ ⊥ = + .AB a= Câu 10. Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại hình tròn có bán kính 1 4 chứa đa giác đó. ============= HẾT =============