Đề kiểm tra 1 tiết môn Đại số Lớp 9 - Học kì I - Trường THCS Võ Thị Sáu

11 10 100% Phòng GD & ĐT Phù Yên Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Trường THCS Võ THị Sáu Độc lập- Tự do- Hạnh phúc Đề kiểm tra học kì ii môn toán 9A1 (Thời gian 90 phút: Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình: a) b) Câu 2: (0,5 điểm) Khi nào phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0 (a0) có hai nghiệm phân biệt? Có 1 nghiệm kép? Vô nghiệm? Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: (m - 1)x2 - 2(m - 2)x + m + 3 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = -2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm. Tìm tổng và tích của hai nghiệm theo m c) Xác định m để nghiệm x1; x2 của phương trình thỏa mãn: x1 = x2. Câu 4: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ của người đó ? Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm. Câu 5: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K. a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AH + BK = HK c) Chứng minh D HAO D AMB và HO. MB = 2R2. Câu 6: (1 điểm) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy bằng 6(cm) và chiều cao bằng 8(cm) Phòng GD & ĐT Phù Yên Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Trường THCS Võ THị Sáu Độc lập- Tự do- Hạnh phúc Đáp án + biểu điểm chi tiết Câu Lời giải Điểm Câu 1 a) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (3; -3) b) Điều kiện: ; Đặt và ta có hệ phương trình sau: Hay: (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (26; 3) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Câu 2 Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) có: = b2 - 4ac. +) Nếu > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ; +) Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: +) Nếu < 0 phương trình vô nghiệm 0,5 điểm Câu 3 Cho phương trình: (m - 1)x2 - 2(m - 2)x + m + 3 = 0 a) Khi m = -2 ta có phương trình: -3x2 + 8x + 1 = 0 = 42 - 1. (-3) = 19 > 0 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: ; b) Ta có: = [-(m - 2)]2 - (m - 1)(m + 3) = m2 - 4m + 4 - m2 - 2m + 3 = -6m + 7 Để phương trình có nghiệm ta phải có: và Theo hệ thức Vi- ét ta có: c) Để có hai nghiệm thì và Theo hệ thức Vi- ét và điều kiện x1 = x2 thì: Từ(1) và (3) ta có: . Thay vào (2) ta được: (m - 1)(m - 2)2 = (m + 3)(m - 1)2 -6m + 7 = 0 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Câu 4 Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi giờ của người đó là x (SP). ĐK: 0 < x < 20; x Z Thời gian làm theo dự kiến là : (h) Số sản phẩm mỗi giờ làm được trong thực tế là x + 1 (SP). Thời gian làm thực tế là : (h) Đổi 12 phút = h Ta có phương trình: – = 400x - 360(x + 1) = x(x + 1) 400x - 360x – 360 = x2 + x x2 - 39x + 360 = 0 Giải phương trình tìm được: x1 = 24 (Loại vì không TMĐK) x2 = 15 (TMĐK) Trả lời: Số SP dự kiến làm trong một giờ của người đó là 15 SP 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Câu 5 a) Xét tứ giác AHMO có: (Tính chất tiếp tuyến) Do đó: Tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800 b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có: AH = HM và BK = MK Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K). AH + BK = HK c) Có HA = HM (chứng minh trên). OA = OM = R OH là trung trực của AM OH ^ AM. Có = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Nên: MB AM. HO // MB (Cùng AM) Do đó: (Hai góc đồng vị). Xét HAO và AMB có: (Chứng minh trên). Vậy D HAO D AMB (g - g) HO. MB = AB. AO Hay HO. MB = 2R. R = 2R2 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Câu 6 Sxq = = . 6. 8 = 96 (cm2) STP = Sxq + 2. Sđ = 96 + 2. (. 62) = 96 + 72 = 168 (cm2) V = R2. h = . 62. 8 = 288 (cm3) 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Phòng GD & ĐT Phù Yên Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Trường THCS Võ THị Sáu Độc lập- Tự do- Hạnh phúc Đề kiểm tra học kì iI môn toán 9A2 (Thời gian 90 phút: Không kể thời gian giao đề) Ma trận đề: Tên chủ đề (ND) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1. Phương trình và hệ phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Nhận biết được khi nào phương trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm. Biết cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm. 3 1,5 15% Nắm được các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và giải được một số hệ phương trình dạng đơn giản. 2 1 10% Biết vận dụng cách giải phương trình bậc hai một ẩn, tìm giá trị của tham số để phương trình có nghiệm 1 1 10% 6 3,5 35% 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Biết phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình cho bài toán, giải phương trình và trả lời cho bài toán 1 2 20% 1 2 20% 3. Góc với đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Nhận biết một tứ giác nội tiếp đường tròn dựa vào tính chất của nó. Nhận biết tứ giác là HCN dựa trên kiến thức về góc nội tiếp 2 1,5 15% Hiểu tính chất của đường tròn, áp dụng hệ thức lượng để chứng minh hệ thức 1 1 10% Biết vẽ chính xác hình theo nội dung bài toán, vận dụng các kiến thức tổng hợp về tứ giác nội tiếp để chứng minh 1 1 10% 4 3,5 35% 4. Hình trụ- Hình nón- Hình cầu Số câu Số điểm Tỉ lệ % Biết tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, thể tích của hình trụ theo công thức có sẵn 1 1 10% 1 1 10% Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 6 4 40% 3 2 20% 3 4 40% 12 10 100% Phòng GD & ĐT Phù Yên Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Trường THCS Võ THị Sáu Độc lập- Tự do- Hạnh phúc Đề kiểm tra học kì ii môn toán 9A2 (Thời gian 90 phút: Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1 điểm) Giải các hệ phương trình: a) b) Câu 2: (1 điểm): a) Cho phương trình mx2 + 2x - 3 = 0. (1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn? b) Cho tứ giác ABCD và một đường tròn tâm (O; R). Khi nào ta nói tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2 - (2m + 3)x + m2 = 0 a) Giải phương trình khi m = 2 a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép b) Tính nghiệm kép đó Câu 4: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h. Do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Biết rằng khoảng cách giữa Thành Phố Hồ Chí Minh và Tiền Giang là 100km Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp. Câu 6: (1 điểm) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy bằng 8(cm) và chiều cao bằng 10(cm) Phòng GD & ĐT Phù Yên Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Trường THCS Võ THị Sáu Độc lập- Tự do- Hạnh phúc Đáp án + biểu điểm chi tiết Câu Lời giải Điểm Câu 1 a) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (10; 7) b) Vậy hệ PT có nghiệm: 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 2 a) Cho phương trình mx2 + 2x - 3 = 0. (1) Với m 0 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn b) Cho tứ giác ABCD và một đường tròn tâm (O; R). Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) hoặc 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 3 Cho phương trình: x2 - (2m + 3)x + m2 = 0 a) Khi m = 2 ta có phương trình: x2 - 7x + 4 = 0 = (-7)2 - 4. 4. 1 = 33 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ; b) Ta có: = [-(2m + 3)]2 - 4. 1. m2 = 4m2 + 12m + 9 - 4m2 = 12m + 9 Để phương trình có nghiệm kép thì: = 0 12m + 9 = 0 m = c) Khi m = thì phương trình đã cho có nghiệm kép: x1 = x2 = 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 4 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) ĐK: x > 0 Khi đó vận tốc của xe du lịch là: x + 20 (km/h) Thời gian của xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là: Thời gian của xe du lịch đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là: Đổi: 25 phút = Theo bài ra ta có phương trình: 12. 100. (x + 20) - 12. 100. x = 5x (x + 20) x. (x + 20) = 4800 x2 + 20x - 4800 = 0 Giải ra ta được: x1 = 60 (TMĐK) x2 = - 80 (Loại vì không TMĐK) Trả lời: Vận tốc của xe khách là 60km/h; Vận tốc của xe du lịch là: 80km/h 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 5 a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = 900 (Cùng kề bù với ) = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = 900 ( Cùng kề bù với ) Tứ giác AEHF có = = = 900. Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông là HCN) b) Chứng minh AE. AB = AF. AC Tam giác vuông AHB có HE AB (Do AEHF là HCN: chứng minh trên) AH2 = AE. AB (Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tương tự với tam giác vuông AHC: AH2 = AF. AC (Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông) Vậy AE. AB = AF. AC (= AH2) c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp. Có = (Cùng phụ với ) = (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EA của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật AEHF ) = (= ) Tứ giác BEFC nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 6 Sxq = = . 8. 10 = 160 (cm2) STP = Sxq + 2. Sđ = 160 + 2. (. 82) = 160 + 128 = 288 (cm2) V = R2. h = . 82. 10 = 640 (cm3) 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm