Đề cương ôn thi học kỳ 2 năm học 2013 – 2014 môn: toán 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2013 – 2014 Môn: Toán 7 Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. A= ; B= Phương pháp: Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng. Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Bài 1: Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. Bài 2: Thu gọn đa thức sau: a) A = 5xy – y2 - 2 xy + 4 xy + 3x -2y; b) B = c) C = 2 -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số. Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: a) A = 2x2 - tại x = 2 ; y = 9. b) B = tại a = -2 ; b. c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = ; y = . d) 12ab2; tại a; b . e) tại x = 2 ; y = . Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức đại số sau: a) tại ; ; b) tại ; Bài 5: a) Cho H(x) = x4 + 2x2 + 1 ; tính H(0), H(-1), H b) Cho K(y) = y4 + 4y3 + 2y2 - 4y + 1 ; tính K(-2), K(1), K Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp : Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức. Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Bài 3: a) Cho M = 4x2 - 5xy + 3y2 và N = 3x2 + 2xy + y2 . Tính: M + N ; M = N; N - M b) Cho A(x) và B(x) = 3x4 - Bài 4: cho P(x) = x - 2x2 + 3x5 + x4 + x - 1 ; Q(x) = 3 - 2x + 4x4 - 2x2 - 3x5 - x4 + 4x2 a) Thu gọn và sắp xếp 2 đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) - Q(x): P(x) + Q(x). Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Tính tổng của các đa thức: A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1. Bài 3: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 Tính: P – Q Bài 4: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3. Bài 5: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức: K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2. Bài 6: Cho các đa thức A(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7; B(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; C(x) = 2x3 + 4x + 1 a) Tính A(-1) ; B( ; C(0) b) Tính M(x) = A(x) - B(x) + C(x) ; N(x) = 3C(x) - 2A(x) c) Tìm bậc của M(x) và tìm nghiệm của M(x). Bài 7: Cho hai đa thức: P(x) = 2x2 (x-1) - 5(x + 2) - 2x(x-2) ; Q(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2) a) Thu gọn và sắp xếp P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính H(x) = P(x) - Q(x) và tìm nghiệm của H(x). Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0. Bước 2: Giải bài toán tìm x. Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a. – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a. Bài tập áp dụng: Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức: a) M(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x - 3 Bài 4: Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4; g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x. a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) . c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 5: Cho đa thức B(y) = y4 + 2y3 - 2y2 - 6y + 5 Trong các số sau 1 ; - 1 ; 2 ; - 2, số nào là nghiệm của B(y)? Bài 6: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) F(x) = 3x - 6 ;b) U(y) = -5y + 30 ;c) G(z) = (z - 3) (16 - 4z) Bài 16: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm: a) F(x) = 3x8 + 6 ; b)U(y) = - 5x4 ; c) G(z) = (x2 + 3) (-6 - 4x4) Bài 7: a) Cho đa thức B(y) = my - 3; tìm m để biết B(-1) = 2 b) Cho đa thức D(x) = -2x2 + ax -7a + 3 ; tìm a biết rằng D(x) có nghiệm là -1. Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức. Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a. Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Bài 3: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4. Dạng 7: Bài toán thống kê. Bài 1: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30 a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu? b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình. Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3x2y – 2xy2 + 2 x2y + 2 xy + 3 xy2 N = 2 x2y + xy + xy2 - 4 xy2 – 5 xy. a) Thu gọn các đa thức M và N. b) Tính M – N, M + N c) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 6 – 2x. Bài 4: Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 Dấu hiệu ở đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra. Lập bảng tần số và nhận xét. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 5: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? tìm số giá trị của dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét. c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). d/ Tìm mốt của dấu hiệu. e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng. B/ Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? Chứng minh: ? Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh : ABM = ACM Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân. Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : AB // HK AKI cân AIC = AKC Bài 4 : Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : ABD = ACE Chứng minh AED cân Chứng minh AH là đường trung trực của ED Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh Bài 5 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : HB = CK HK // DE AHE = AKD Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE. Bài 6:Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB) a) C/m rằng IA = IB b) Tính độ dài IC. c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC). So sánh các độ dài IH và IK. Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE . a)C/M rằng BE = CD. b)C/M: = c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao? d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. Bài 8: Cho ABC (= 900 ) ; BD là tia phân giác của góc B (D AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh: DE BE. b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH BC. So sánh EH và EC. Bài 9: Cho tam giác ABC có = 900,AB =8cm, AC = 6cm . a. Tính BC b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB . Chứng minh BEC = DEC . c. Chứng minh: DE đi qua trung điểm cạnh BC. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BH (H AC), kẻ HM vuông góc với BC (MBC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh rằng: a) ABH = MBH b) BH AM c) AM // CN Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đ/ phân giác BE; kẻ EH vuông góc với BC ( H Î BC ). Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh : a/ EA = EH b/ EK = EC c/ BE ^ KC