Đề cương ôn thi học kì II - Năm học 2011 - 2012 môn Toán

thẳng (d), biết đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Bài 3. Cho phương trỡnh ẩn x: (1) a) Giải phương trỡnh (1) với m = -2 ; b) Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi . c) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh (1) là ; . Tỡm giỏ trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng . Bài 4. Cho hỡnh vuụng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khỏc B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuụng gúc với DM, đường thẳng này cắt cỏc đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1. Chứng minh: Cỏc tứ giỏc ABHD, BHCD nội tiếp đường trũn; 2. Tớnh CHK; 3. Chứng minh KH.KB = KC.KD; 4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh . Đáp án : Bài 1: Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (x,y) = (-3 ; -5) Bài 2: a,Cho x = 0 ị y = 2, ta được A(0 ; 2) ẻ Oy Cho y = 0 ị x = -1, ta được A(-1 ; 0) ẻ Ox Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng AB Vẽ đỳng đồ thị hàm số y = 2x + 1. b,Vỡ đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 2 nờn Mà đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) nờn cú -a + b = 2 Do đú a = 2; b = 4. Vậy hàm số cần tỡm cú dạng y = 2x + 4 Bài 3:a,Với m = -2 ta được phương trỡnh x2 + 2x – 4 = 0 Tỡm đỳng nghiệm của phương trỡnh: b,Ta cú D’ = (m + 1)2 – 2m = m2 + 2m + 1 – 2m = m2 + 1 > 0, Vậy với mọi m thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt. c,Theo b) phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 với mọi m. Theo định lớ Viột cú: Vỡ ; là độ dài hai cạnh của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng ị Do đú: Vậy với m = 1 hoặc m = -2 thỡ ; là độ dài hai cạnh của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng Bài 3: Vẽ hỡnh a,+ Ta cú DAB= 90o (ABCD là hỡnh vuụng) BHD= 90o (gt) Nờn DAB + BHD = 180o ị Tứ giỏc ABHD nội tiếp + Ta cú BHD= 90o (gt) BCD= 90o (ABCD là hỡnh vuụng) Nờn H; C cựng thuộc đường trũn đường kớnh DB ị Tứ giỏc BHCD nội tiếp b,Ta cú: BDC +BHC = 1800; CHK +BHC = 1800 ị CHK =BDC mà BDC= 45o (tớnh chất hỡnh vuụng ABCD) ị CHK= 45o c,Xột DKHD và DKCB Cú KHD = KCB=900 và DKB chung ị DKHD ~ DKCB (g.g) ị ị KH.KB = KC.KD (đpcm) d,Qua A kẻ đường thẳng vuụng gúc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P. Ta cú: BAM = DAP (cựng phụ MAD) AB = AD (cạnh hỡnh vuụng ABCD) ABM = ADP = 900 Nờn DBAM = DDAP (g.c.g) ị AM = AP Trong DPAN cú: PAN = 90o ; AD ^ PN nờn (hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng) ị Đề III Bài 1 a/ Giải hệ phương trình: b/ Không giả phương trình: x2+3x-5 = 0 Hãy tính x12+x22 ; (Trong đó x1;x2là nghiệm của phương trình) Bài 2 Cho phửụng trỡnh : x2 + (m + 1)x –m -2 = 0 (1) a) Chửựng minh raống phửụng trỡnh (1) luoõn luoõn coự hai nghieọm x1, x2 vụựi moùi m. b) Xaực ủũnh m ủeồ bieồu thửực A = x12 + x22 ủaùt giaự trũ nhoỷ nhaỏt. Bài 3: Hai ủoọi thụù queựt sụn cuứng laứm chung trong 6 giụứ thỡ xong moọt coõng vieọc. Neỏu laứm rieõng thỡ ủoọi I laứm xong trửụực ủoọi II laứ 5 giụứ. Hoỷi laứm rieõng , thỡ moói ủoọi laứm xong coõng vieọc trong bao laõu? Bài 4: Cho hai ủửụứng troứn (O) vaứ (O’) caột nhau taùi A vaứB . ẹửụứng kớnh AC cuỷa ủửụứng troứn (O) caột ủửụứng troứn (O’) taùi ủieồm thửự hai E. ẹửụứng kớnh AD cuỷa ủửụứng troứn (O’) caột ủửụứng troứn (O) taùi ủieồm thửự hai F. a) Chửựng minh tửự giaực CDEF noọi tieỏp. b) Chửựng minh C, B, D thaỳng haứng vaứ tửự giaực OO’EF noọi tieỏp. c) Chửựng minh caực ủửụứng thaỳng CF, AB vaứ DE ủoàng quy. Đáp án đề III a. b.Tính được phương trình có hai nghiệm .Theo Viét: Tính x12+x22= ( x1+x2)2- 2 x1x2 = 9+10 = 19 Bài 2:a)Laọp ủửụùc = (m+1)2 – 4(m -2) = (m + 3)2 0 Phửụng trỡnh luoõn luoõn coự nghieọm x1, x2 vụựi moùi m. b)AÙp duùng ủũnh lớ Vi-eựt : x1 + x2 = -(m + 1) ; x1. x2 =- m -2 A = x12 + x22 = ( x1 + x2)2 - 2 x1x2 = (m + 1)2 – 2(-m-2) = m2 + 4m +5 = (m + 2)2 + 1 1 Min A = 1 khi m = -2 Bài 3:Goùi x (giụứ) laứ thụứi gian moọt mỡnh ủoọi I laứm xong coõng vieọc (ẹk : x > 6) Laọp luaọn vaứ laọp ủửụùc phửụng trỡnh : Gaỷi phửụng trỡnh : x1 = 10( nhaọn) x2 = -3 (loaùi) Vaọy ủoọi I laứm moọt mỡnh trong 10 giụứ thỡ xong coõng vieọc . ủoọi II laứm moọt mỡnh trong 10 +5 = 15 giụứ thỡ xong coõng vieọc Bài 4:- Veừ hỡnh ủuựng a) Chửựng minh tửự giaực CDEF noọi tieỏp Chửựng minh ủửụùc:CED = CED= 900 Hai ủổnh lieõn tieỏp E vaứ F cuứng nhỡn ủoaùn CD dửụựi moọt goực 900 Vaọy tửự giaực CDEF noọi tieỏp ủửụùc ủửụứng troứn ủửụứng kớnh CD. b) Chửựng minh C, B, D thaỳng haứng CBA= ABD = 900(2 goực noọi tieỏp chaộn nửỷa ủửụứng troứn ) Vaọy C, B, D thaỳng haứng * Chửựng minh tửự giaực OO’EF noọi tieỏp Laọp luaọn chaởt cheừ, chửựng minh ủửụùc : EFO’ =EOO' Hai ủổnh lieõn tieỏp F, O cuứng nhỡn ủoaùn EO’ dửụựi 2 goực baống nhau vaứ cuứng naốm treõn moọt nửỷa maởt phaỳng coự bụứ laứ EO’. Vaọy tửự giaực OO’EF noọi tieỏp ủửụùc. c) Chửựng minh caực ủửụứng thaỳng CF, AB vaứ DE ủoàng quy. Laọp luaọn chaởt cheừ, chửựng minh ủửụùc: CF, AB vaứ DE laứ ba ủửụứng cao cuỷa D ACD Do ủoự: caực ủửụứng thaỳng CF, AB vaứ DE luoõn ủoàng quy ( Theo tớnh chaỏt ba ủửụứng ủoàng quy) đề IV Bài 1 : a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình : Bài 2 : Cho phương trình ẩn x , tham số m : a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi và là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm giá trị của m để Bài 3 : Cho ( 0 ; R ) và một điểm A ở ngoài đường tròn Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B và C là các tiếp điểm ).Gọi H giao điểm của AO và BC .Chứng minh : a) ABOC là tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường kính BD của (O) ,vẽ CK vuông góc với BD . Chứng minh :AC.CD = AO.CK c) AD cắt CK ở I .Chứng minh I là trung điểm của CK Bài 4 : Cho 361 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện : Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó ,tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau Đáp án Bài 1 : a) Giải hệ phương trình Nghiệm của hệ là ( x= 4 ; y = 1 ) b) Giải phương trình : Suy ra : (1) hoặc (2) Giải(1) : ta được PT (2) vô nghiệm Vậy: phương trình đã cho có 2 nghiệm Bài 2 : Xét phương trình Chứng tỏ phương trình đã cho có nghiệm với mọi m b) Vì phương trình đã cho có nghiệm với mọi m theo hệ thức Viet ta có : Ta có : Do đó : m = -1 ; m = 2 là các giá trị phải tìm Bài 3 : a) ABOC là tứ giác nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng ) b) ACO ~ CKD(g.g) c) Ta có : CK // AB ( cùng vuông góc với BD ) nên : IK // AB Xét ABDcó IK // AB (cmt ) Do đó : ( định lí ta lét ) IK.DB = AB.KD (1) Lại có ( cmt ) Mà : AC = AB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) ; CO = OB = R Nên : (2) Từ (1) và (2) ta có : IK.DB = CK.OB Hay : IK . 2R = CK . R Do đó : CK = 2IK .Suy ra : I là trung điểm của CK Bài 4 : Giả sử trong 361 số tự nhiên đó không tồn tại hai số nào bằng nhau Không mất tính tổng quát , giả sử Do : nên : Trái với giả thiết Vậy : Trong 361 số tự nhiên đó , tồn tại ít nhất hai số bằng nhau Đề kiểm tra học kỡ II năm 2012 : 9A5 Thời gian làm bài 90 phỳt Phần I:Trắc nghiệm khỏch quan. Cõu 1:Cho hệ phương trình: có một nghiệm là A.(-1;1) B.(-1;-1) C,(1;-1) D.(1;1) Cõu 2 : Trong các phương trình sau phương nào là phương trình bậc hai một ẩn: A.()x2=3x+5 B.(m-2) x2-3x+2 = 0 C. D. Cõu 3: Hàm số y = 3x2 A. Luôn đồng biến với mọi x. B. Luôn nghịch biến với mọi x. C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0 Cõu 4: Phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là; A. -1 và -4 B. 1 và - 4 C. -1và 4. D. 1 và 4 Cõu 5 :Một hình trụ có diện tích xung quanh là S và thể tích là V.Nếu S và V có cùng giá trị (không kể đơn vị đo) Thì bán kính của hình trụ bằng: A.1 B.2 C.3 D.kết quả khác Cõu 6:Trong hình vẽ bên TA là tiếp tuyến của đường tròn Nếu thì bằng: A.1300 B.450 C. 750 D. 650 Cõu 7 :Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai .Trong một đường tròn: Các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau Với hai cung nhỏ cung nào lớn hơn thì căng dây lớn hơn Góc nội tiếp không quá 900bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung Cõu 8: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai . A.Góc ở tâm của đường tròn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn B. Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau C.Trong hai cung tròn cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn D.Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 Phần II:Tự luận Bài 1: a/ Giải hệ phương trình: b/ Không giả phương trình: x2+3x-5 = 0 Hãy tính x12+x22 ; (Trong đó x1;x2là nghiệm của phương trình) Bài 2: Cho phương trình : (1) a/ Giải phương trình với m = 3 b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm c/ Viết biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 (x1;x2là nghiệm của phương trình (1) ) không phụ thuộc vào m. Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC c/ FD cắt đường tròn (O) tại I, Chứng minh EI vuông góc với BC. Đáp án Phần I:Trắc nghiệm khỏch quan: mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đ/A A D C B B D B C Phần II:Tự luận Câu Đáp án Điểm 1 a. 1điểm 0,25đ 0,5đ 0,5đ b.Tính được phương trình có hai nghiệm .Theo Viét: Tính x12+x22= ( x1+x2)2- 2 x1x2 = 9+10 = 19 2 a/ Giải phương trình với m = 3 Với m = 3 ta có phương trình : 0,25đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ b/ Với mọi số thực m Với mọi giá trị của m thì phương trình có nghiệm. c/ Vì phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ( c/m câu b) Nên theo hệ thức Viét ta có : Trừ từng vế của phương trình (*) cho phương trình (**) ta được: Đây là biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 không phụ thuộc vào m. 3 Hình vẽ đúng cho câu a 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn. E, F thuộc đường tròn đường kính BC . Tâm O của đường tròn này là trung điểm của BC. b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC =>=>HD.HA=HE.HB (1) Tương tự (2) Từ (1) và (2) suy ra HE.HB = HD.HA = HF.HC c/ Chứng minh EI vuông góc với BC. *Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp () Suy ra :(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) Từ đó : Vậy BC EI