Đề cương ôn tập toán lớp 8 - Học kì II

B – Bài tập: I. Phương trình. Bài 1: Giải các phương trình sau: a) ; b) c) ; d) Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1) c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; d) (2x +1)2 = (x – 1 )2 . Bài 3: Giải các phương trình sau: a) ; b) c) d) e) h). Bài 4: Giải các phương trình sau: a) ; b); c) d); e) Bài 5 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 . (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1. Bài 6 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 a) Giải phương trình với k = 0 b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số. II. Bất phương trình Bài 7. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x ); c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ; d) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5 Bài 8. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. a) ; b); c) Bài 10 a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2. c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức Bài 11 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn : a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 . Bài 12 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau : a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43 Bài 13 : Với giá trị nào của m thì biểu thức : a) có giá trị âm ; b) có giá trị dương; c) có giá trị âm. d)có giá trị dương; e)có giá trị âm. 3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Toán chuyển động Bài 14: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 15: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB? Bài 16: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h, vận tốc người thứ 2 là 25km/h. Để đi hết quãng đường AB, người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút. Tính quãng đường AB? Bài 17: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h20 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca-no? Bài 18: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h. Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB? Bài 19: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h Toán năng xuất Bài 20: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ? Bài 21: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Toán có nội dung hình học Bài 22: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu? Bài 23: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2? Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số Bài 24: Hai giá sách có 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ? Bài 25: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng. Toán phần trăm Bài 26: Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày? Bài 27: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi, 20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của mỗi lớp? B- Bài tập. Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K. Chứng minh KM = KN. Bài 2: Cho tam giác vuông ABC(Â= 900) có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. a/ Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD. b/ Tính độ dài cạnh BC của tam giác . c/ Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD. d/ Tính chiều cao AH của tam giác . Bài 3: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N, đường thẳng qua N và song song với AB, cắt BC tại D. Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC. b) Tính diện tích hình bình hành BMND. Bài 4: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm. a/ Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không ? Tại sao? b/ Gọi I là giao điểm của CD và EF . Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC. Bài 5: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) . a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE. b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD. Bài 6: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE. a/ Chứng minh BD = CE. b/ Chứng minh ED // BC. c/ Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD, DC, ED. Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH. a/ Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng. b/ Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD? c/ Tính diện tích hình thang ABCD? Bài 8: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH a) Tính BC; BH; AH. b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN. c) Chứng minh AM.AB = AN.AC. Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm. a/ Tính thể tích hình hộp chữ nhật ? b/ Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ? Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm. a/ Tính đường chéo AC. b/ Tính đường cao SO và thể tích hình chóp .